應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解生物學(xué)題

摘 要: 本文就現(xiàn)行高中生物學(xué)中的一些題型應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)求解予以舉例說(shuō)明，以體現(xiàn)各學(xué)科之間的聯(lián)系，為高三考生高考前的復(fù)習(xí)提供一些活學(xué)活用的范例，活躍學(xué)生的思維，提高其解題能力和效率。

關(guān)鍵詞: 高中生物學(xué) 應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí) 解生物學(xué)題

生物學(xué)不但與物理、化學(xué)關(guān)系密切，而且與數(shù)學(xué)息息相關(guān)，本文僅就高中生物學(xué)中的一些題型應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)求解，舉一例進(jìn)行探討，供同行在高考前指導(dǎo)考生復(fù)習(xí)迎考時(shí)參考。

1.應(yīng)用函數(shù)解生物學(xué)題

例1:(2006年高考上海生物36題)請(qǐng)回答下列有關(guān)光合作用的問(wèn)題。

在一定濃度和適當(dāng)?shù)臏囟认拢瑴y(cè)定某雙子葉植物葉片在不同光照條件下的光合作用速度，結(jié)果如右表。表中負(fù)值表示CO釋放量，正值表示CO吸收量。

(1)在右側(cè)坐標(biāo)系上(略)繪出光照強(qiáng)度與該植物葉片光合作用速度的關(guān)系圖。

(2)該植物葉片的呼吸速度是?搖?搖(COmg/100cm葉·小時(shí))。

(3)在光照強(qiáng)度為?搖?搖千勒克司時(shí)，該植物葉片光合作用合成量和呼吸消耗量相等。

(4)、(5)略。

分析:該題要求考生先據(jù)表繪圖，然后根據(jù)繪出的圖可以直接得出(2)(3)小題的答案。但如果考生繪圖不仔細(xì)，就會(huì)得出錯(cuò)誤的結(jié)論。其實(shí)只要分析一下表中的數(shù)據(jù)，就可以得出:在光照強(qiáng)度為1.0—8.0千勒克司之間，光合作用速度是光照強(qiáng)度的一次函數(shù)值。因此可以設(shè)一次函數(shù)為:y=kx+b，然后在光照強(qiáng)度為1.0—8.0千勒克司之間任取兩個(gè)自變量及其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值代入，建立一次方程組，就可以求出k和b(分別為2和-4)，從而得到一次函數(shù):y=2x-4，當(dāng)x=0時(shí)，y=-4，即(2)的答案;當(dāng)y=0時(shí)，x=2，即(3)小題的答案。

2.應(yīng)用方程解生物學(xué)題

例2:某多肽的化學(xué)式為CHON，其徹底水解產(chǎn)物中有四種氨基酸:甘氨酸(CHNO)、丙氨酸(CHNO)、苯丙氨酸(CHNO)、谷氨酸(CHNO)。問(wèn):該多肽由甘氨酸、丙氨酸、苯丙氨酸、谷氨酸各多少個(gè)脫水縮合而成?

分析:氨基酸脫水縮合形成多肽，就原子數(shù)目而言，氨基酸中的C、N原子數(shù)在脫水前后數(shù)目不變，而氨基酸中的H、O原子數(shù)=脫水縮合形成的多肽中的H、O原子數(shù)+脫去的水分子中的H、O原子數(shù)，因此可以根據(jù)脫水縮合前后的C、H、O、N原子數(shù)目建立方程組。

設(shè)該多肽由甘氨酸a個(gè)、丙氨酸b個(gè)、苯丙氨酸c個(gè)、谷氨酸d個(gè)脫水縮合而成，則有:

2a+3b+9c+5d=555a+7b+11c+9d-2(a+b+c+d-1)=702a+2b+2c+4d-(a+b+c+d-1)=19a+b+c+d=10，

解得:a=1(個(gè)甘氨酸)b=2(個(gè)丙氨酸)c=3(個(gè)苯丙氨酸)d=4(個(gè)谷氨酸)。

3.應(yīng)用不等式解生物學(xué)題

例3:(2009年高考上海生物30題)在a、b、c、d條件下，測(cè)得某植物種子萌發(fā)時(shí)CO和O體積變化的相對(duì)值如右表。底物是葡萄糖，則下列敘述中正確的是(?搖)。

A.a條件下，呼吸產(chǎn)物除CO外還有酒精和乳酸

B.b條件下，有氧呼吸消耗的葡萄糖比無(wú)氧呼吸多

C.c條件下，無(wú)氧呼吸最弱

D.d條件下，產(chǎn)物CO全部來(lái)自線粒體

分析:從表中數(shù)據(jù)分析可知，種子無(wú)氧呼吸為產(chǎn)酒精和二氧化碳類型。根據(jù)1mol葡萄糖通過(guò)有氧呼吸徹底氧化分解消耗6molO，釋放6molCO，通過(guò)無(wú)氧呼吸分解為酒精和CO不消耗O，釋放2molCO可以得出:①當(dāng)O吸收量為0時(shí)，只進(jìn)行無(wú)氧呼吸;②當(dāng)O吸收量=CO釋放量時(shí)，只進(jìn)行有氧呼吸;③通過(guò)有氧呼吸和無(wú)氧呼吸各分解1mol葡萄糖，消耗的O量和釋放的CO總量之比為6/8，即3/4。可以進(jìn)一步得出下列結(jié)論(氣體體積比在標(biāo)準(zhǔn)狀況下等于氣體物質(zhì)的量之比):

若O吸收量/CO釋放量=3/4，則有氧呼吸消耗的葡萄糖=無(wú)氧呼吸消耗的葡萄糖;

若O吸收量/CO釋放量<3/4，則有氧呼吸消耗的葡萄糖<無(wú)氧呼吸消耗的葡萄糖;

若O吸收量/CO釋放量>3/4，則有氧呼吸消耗的葡萄糖>無(wú)氧呼吸消耗的葡萄糖;

若種子萌發(fā)時(shí)既進(jìn)行有氧呼吸又進(jìn)行無(wú)氧呼吸，還可以將O吸收量/CO釋放量對(duì)應(yīng)的3/4變式為3/(3+1)，其意義在于分母中的3和1分別對(duì)應(yīng)于有氧呼吸和無(wú)氧呼吸分別分解1 mol葡萄糖，遇到具體情況時(shí)，使分子和分母中的3保持不變，只變1，即可得到當(dāng)有氧呼吸分解1 mol葡萄糖時(shí)，無(wú)氧呼吸分解的葡萄糖相對(duì)量。如本題的b條件下O吸收量/CO釋放量=3/8，變式為3/(3+5)，可得出有氧呼吸消耗的葡萄糖量是無(wú)氧呼吸的1/5;c條件下O吸收量/CO釋放量=4/6=3/4.5，變式為3/(3+1.5)，可得出有氧呼吸消耗的葡萄糖量是無(wú)氧呼吸的1/1.5，即2/3。據(jù)此可以得出該題的正確答案應(yīng)為D。

4.應(yīng)用排列組合解生物學(xué)題

例4:同源八倍體AAAaaaaa通過(guò)自由組合能產(chǎn)生多少種配子，比例是多少?

分析:根據(jù)減數(shù)分裂的特點(diǎn)，配子中的染色體數(shù)目減半，配子中的基因數(shù)應(yīng)為4個(gè);又根據(jù)自由組合的實(shí)質(zhì)，同源染色體兩兩配對(duì)(聯(lián)會(huì))后四分體均分，導(dǎo)致非同源色體上的非等位基因自由組合，可知該同源多倍體的同源染色體聯(lián)會(huì)有A—A、A—a、a—a三種配對(duì)類型，即減數(shù)分裂結(jié)束產(chǎn)生的配子基因組合有AAAa、AAaa、Aaaa、aaaa四種，其組合數(shù)分別為:AAAa=C·C=5、AAaa=C·C=30、Aaaa=C·C=30、aaaa=C=5，因此，同源八倍體AAAaaaaa通過(guò)自由組合能產(chǎn)生AAAa、AAaa、Aaaa、aaaa四種配子，比例是1∶6∶6∶1。

5.應(yīng)用二項(xiàng)式定理解生物學(xué)題

例5:已知A與a、B與b、C與c、D對(duì)d四對(duì)等位基因自由組合，基因型為AaBbCcDd的個(gè)體自交，后代中表現(xiàn)型有多少種，比例是多少?

分析:根據(jù)自由組合獨(dú)立分配的特點(diǎn)，一對(duì)相對(duì)性狀的雜合體自交后代中的表現(xiàn)型為3顯性∶1隱性，具有n對(duì)相對(duì)性狀的雜合體自交后代中的表現(xiàn)型為(3+1)n的展開(kāi)式:

C31=C3。

C3代表具有i個(gè)顯性性狀的個(gè)體共有C種，每種的比例都為3份。

基因型為AaBbCcDd的個(gè)體自交，后代中表現(xiàn)型及其比例為(3+1)的展開(kāi)式:C3、C3、C3、C3、C3，分別代表具有0個(gè)顯性性狀的個(gè)體1種(abcd)，占1份;具有1個(gè)顯性性狀的個(gè)體4種(Abcd、aBcd、abCd、abcD)，各占3份;具有2個(gè)顯性性狀的個(gè)體6種(ABcd、AbCd、AbcD、aBCd、aBcD、abCD)，各占9份;具有3個(gè)顯性性狀的個(gè)體4種(ABCd、ABcD、AbCD、aBCD)，各占27份;具有4個(gè)顯性性狀的個(gè)體1種(ABCD)，占81份。因此，基因型為AaBbCcDd的個(gè)體自交，后代中表現(xiàn)型有:1+4+6+4+1=16種，比例是1∶3∶3∶3∶3∶9∶9∶9∶9∶9∶9∶27∶27∶27∶27∶81。

此外，幾何、統(tǒng)計(jì)概率、數(shù)學(xué)歸納法等多方面的數(shù)學(xué)知識(shí)都能應(yīng)用于求解相關(guān)生物學(xué)題，本文在此不再贅述。

參考文獻(xiàn):

[1]劉祖洞，江紹慧.遺傳學(xué)[M].高等教育出版社，1985.