“分數的初步認識”中若干問題的探討

摘 要: 在多年的分數教學中，本文作者發現一些問題與教材的不當安排緊密相關，在教材的指引下，一些通行的教學方法并不有效。作者對這些問題進行了較為深入的分析探討，并提出了相應的建議。

關鍵詞: “分數的初步認識” 小學數學 問題

對于“分數的初步認識”，目前小學數學課程標準的要求是“能結合具體情境初步理解分數的意義，能認、讀、寫小數和簡單的分數”。在蘇教版小學數學三年級上冊的第十單元首次引入了分數，由于分數對學生而言是一個全新的概念，因此第一課的教學十分重要，但我在教學實踐中卻發現了一些問題。這些問題多與教材相關，對分數教學有重要的影響，我就以下三個問題加以探討。

一、初識分數，將分數局限在單個物體是否合理

在第十單元，分數的導入舉例、均分操作、練習等均是針對單個物體、單個圖形的均分。在教學中教師往往強調均分，卻忽略了均分的對象，結果無形中使部分學生誤認為分數只與單個物體的均分相關，并且通過練習被強化，這樣在三年級下冊第八單元再學分數的時候，對“分數可以表示若干個物體組成的一個整體中的一部分”出現了認識障礙，形成了所謂的“難點”，進而對五年級下冊第四單元中認識單位“1”、認識分數的意義產生了不良影響，這種現象在教學實踐中一再出現，值得深入分析、反思。

分數的本質含義是表示“一個整體的若干部分”，這里的一個整體可以分為單個物體及多個一組物體，這里的“若干”，既可以指一個，又可以指多個，其中最簡單的組合就是單個物體的一部分即幾分之一。顯然，教材從降低認識分數難度考慮，大的方面將分數分成兩個階段來認識:一個是“單個物體的若干部分”，一個是“多個一組物體(構成一個整體)的若干部分”，分別對應三年級上冊第十單元和下冊第八單元;小的方面在第十單元中，教材又從一個蛋糕的1/2(幾分之一中的最簡情況)入手，擴展到1/4，再到1/N，可見用心之良苦。但它在大的方面人為割裂了分數的基本含義，其實在日常生活中，既有單個物體分幾部分的現象，又有多個一組物體分幾部分的現象，將它們同時呈現給學生，是很自然的事情，都是學生日常生活經驗的直觀反映，并不會對學生造成思維上的困難，人為割裂反而適得其反。

數學是跨國界的語言，我國小學數學的內容和結構在許多地方與發達國家或地區的小學數學有相似之處，那他們對“分數的初步認識”又是如何處理的呢?美國小學數學的教程、教學設計及練習是將分數的完整含義放在了一個教學單元中進行教學的。如2008版美國加州小學數學課本二年級(California Mathematicsgrade 2)第九章分數部分的主要內容是:簡單分數(主要針對單個物體)、分數的比較(同分子分數的比較)、一組物體的分數(Fractions of a Group);“國家虛擬教具圖書館”(NLVM)關于認識分數的網上課程(http://enlvm.usu.edu/ma/nav/toc.jsp?sid=__sharedcid=emready@fraction_ conceptscf=activity) 在“Fractions in Real Life”部分，既通過課件例舉了如何用分數來表示單一圖形中的部分，又例舉了一組不同顏色蘋果、一組不同的餐具、一組不同顏色不同形狀的圖形如何表示為分數;在IXL(http://www.ixl.com/，一個有影響的在線數學練習站點)，其二年級分數部分將需要掌握的知識點分成了7部分，其中有一部分是“Parts of a Group”，專門針對一組物體的分數表示問題進行訓練。我國香港小學數學分數部分(http://www.edb.gov.hk/index.aspx?nodeid=5587langno=2)也是將“認識分數作為整體的部分及一組物件的部分”放在一起進行教學的。

根據上述分析，我建議將三年級下冊第八單元分數概念中“一組物體的分數表示”的內容整合到上冊的第十單元，并在舉例及練習中增加相應的內容，但在具體的教學安排上，仍可以用“蛋糕的一半”來引入分數，并且由單個物體的分數表示逐步過渡到一組物體的分數表示。

二、為何刻意避開3均分操作

在認識分數的第一課，一般教師會安排學生通過折紙等操作來均分單個物體，但總是2均分、4均分，有學生就提出為什么不作3均分，實際上沒有一個簡單的方法將一個長方形紙片通過折紙來3均分(一般需要直尺、單位換算、有余數的除法才可以均分)，即使對一個圓形3均分也需要量角器或圓規，所以為了使操作簡單易行并節省時間，大家都選擇了2均分和4均分。我認為此時正是引入信息技術的大好時機，通過引入交互式的課件，可以快速將圓形、長方形等均分成指定等份，一方面可以解決3均分問題，另一方面可以提高均分效率。在實踐中我使用了“國家虛擬教具圖書館”提供的免費在線課件“Parts of a Whole”(http://nlvm.usu.edu/zh/nav/frames_asid_102_ g_1_t_1.html)，該課件支持中文，并且對學生如何用、教師家長如何教都作了說明，既適合老師課堂教學，又適合學生課外自學，該課件引發了學生探究的熱情，在操作過程中提出了“為什么不能分成0份?”“分子可以為0嗎?”“分子為0，代表什么意思?”“分子與分母一樣大是什么意思?”“分子為何不能大于分母?”等問題，而在常規教學中，學生基本上提不出上述問題，這說明學生的思維真正得到了激發，信息技術與分數教學的整合取得了實效。在有條件開展網絡信息化教學的學校，完全可以不用避開3均分。

三、分數的估計有必要嗎

在第十單元有一道估計黑板報不同版面各占幾分之一的問題(P100第六題)，這是將分數與生活實際結合的例子。但在教學實踐中，有些學生在這個問題上出現了爭議，他們強調:“只有均分，才能用分數表示，顯然黑板報各個版面不是均分，怎能用分數表示呢?”實際上在用“分蛋糕”導入分數概念時，學生思維經歷了一個由具體到抽象的飛躍，同時也經歷了由模糊到精確的過程，強調平均分就是要保證分數的“精確”性。一旦學生在腦海里牢固地建立起“精確”的分數概念后，若立刻回到現實中，看那些不太精確的事物，并要求他們用“精確”的分數來描述(即使是估計)，實現由抽象到具體的再次飛躍，這對于不少學生而言是有難度的，弄不好反而會影響剛剛建立起來的對分數的認識。所以我建議將這個問題從教材中去掉，但是教師可以將其作為一類探究性的課題，在課后指導感興趣的學生來學習。

新課標、新教材自實施以來，得到了廣大一線教師的廣泛認可，但在教學實踐中也發現了一些問題，上述三個問題中第一、三兩個問題實際上是對蘇教版教材內容安排的質疑，第二個問題是對目前國內分數教學中普遍采用的一種教學方法的質疑，當然不妥之處在所難免，希望本文能起到拋磚引玉的效果。