在數學教學中滲透“探究”理念

摘 要: 倡導探究學習，引導學生經歷知識的獲取過程，培養學生探究能力，是課程改革的一大特色。在數學教學中，教師的主要任務是創設情境，引發認知矛盾、營造良好的氛圍，促使學生積極探究，并在學生探究時起到穿針引線的作用，使問題的研究不斷深入，層層遞進，直至實現研究目標，從而使學生在探究數學知識的同時，培養科學的探究精神和探究能力。本文作者就對自己在教學改革中的嘗試進行總結，從而不斷改進和完善教學過程。

關鍵詞: 數學教學 探究 具體方法

《數學課程標準》提出:有效的數學學習活動不能單純依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習的重要方式。因此，學生的學習方式要從接受式學習向探究式學習轉變。在數學教學中，教師應向學生提供進行數學活動的機會，激發學生的學習積極性，幫助他們在自主活動的過程中自主探索，合作交流，完成知識的建構，掌握數學思考的方法，提高探究能力，以促進學生多種心理機能和學習的綜合性智能的共同發展。下面我就根據自己的教學實踐談一些具體方法。

一、創設問題情境，激發學生探究欲望

探究的問題和興趣是培養學生探究能力的關鍵所在。要培養學生的探究能力，首先要提高學生學習數學的積極性，而問題情境的創設，是調動學生學習數學積極性的主要方法之一。教師要把握好教學目標，從學生已有的知識和學習實際出發，創設一系列學生感興趣的、有利于學生發現數學知識和通過自主探究的活動來學習數學的“數學情境”，讓學生在嵌入了數學知識的社會或自然情境中尋找知識，使學生原有的認知狀況與新問題對知識的需求之間產生沖突，從而引發學生積極思考，激起學生強烈的探究知識的欲望，進而誘發他們探究新知識的積極性。

例1:在進行“探索勾股定理”教學時，我創設了以下情境。

(1)小紅用一張邊長為3厘米的正方形紙片，按對角線折疊重合，你知道折痕長是多少嗎?

(2)這個問題你是怎么想的，說出你的想法。

(3)如果把折疊成的直角三角形放在如圖1所示的格點中(每個小正方形的邊長均為1厘米)，你能知道其斜邊長為多少嗎?

(4)觀察圖1，完成表格。

①圖1中，A、B、C之間有什么關系?

②從圖1中你發現了什么?

創設這樣的問題情境，我借助學生熟悉的折紙問題，讓學生從簡單操作中的數量關系產生“疑”的問題情境，使情境中的問題貼近探索勾股定理的最近發展區，進而轉化為研究問題的本質和對象。同時，利用題目數形結合的特點設計問題串，使折紙轉化為探索特殊直角三角形三邊關系問題的平臺，為本節課的核心目標的達成創造了有利的條件。

認知矛盾是激起學生求知欲望和探究欲望的有利因素。在數學教學中，教師要善于發現學生的認知矛盾，甚至尋找契機制造一些矛盾，引發學生的認知沖突，進而引導他們探究數學知識。

例2:在進行“特殊的平行四邊形—矩形”教學時，我這樣創設情境。

我先出示平行四邊形木框，讓學生說說它的性質，然后推動平行四邊形木框的一個頂點，讓學生觀察并回答:

(1)木框隨著四個內角大小發生變化，這個四邊形是否仍為平行四邊形?

(2)在推動過程中，當一個內角變為直角時，得到的圖形有什么特點，你能給它起個名字嗎?

這樣既激發了學生的求知欲望，又幫助了學生用“運動”的觀點來建立起新舊知識間的聯系。

二、挖掘教材資源，拓展學生探究空間

數學教材是數學課程標準的體現，是數學學科知識體系的精選。但是，教師在教學中不能只停留在課本表面，而應認真鉆研和熟悉教材，針對教材中的知識點，充分利用各種教學資源，組織學生探究。對于同一個問題，教師要鼓勵學生從不同的角度，用不同的方法加以思考，從而培養他們的探究能力。

例3:在對“梯形中位線”定理進行探究時，教材先讓每個學生任畫一個梯形ABCD及中位線MN。然后問中位線MN等于什么?學生用刻度尺度量得出MN=(BC+CD)。我接著指出:“這僅僅是感性認識，如何從理論上加以證明?希望同學們不要拘泥于課本，大膽尋找新的證明途徑。”學生紛紛去嘗試新的證題思路，通過自主探索與合作交流，除書本上的證法外，學生共探究出9種添設輔助線的方法(如圖2①—⑨)。

在這個過程中，學生個體的回答雖然不夠完整，但思維開放，課堂氣氛活躍。通過相互啟發、相互補充，分析鑒別，學生還指出:“圖①與課本上的證明類似，圖②與圖③、圖④與圖⑦、圖⑤與圖⑧、圖⑥與圖⑨證法相同?！?/p>

在平時教學中，教師必須充分挖掘課本例題、習題，并對其進行深化、改造，這樣可以有效地幫助學生提高學習效率。問題變式教學不僅有利于學生更好地把握數學知識的本質內涵，而且是培養學生思維能力的有效途徑，從而有效地培養學生的探究能力。

例4教材原型:如圖3，在平行四邊形ABCD中，已知M和N分別是AB和DC上的中點，試證明四邊形BNDM也是平行四邊形。(華東師大初中實驗教材八下第103頁習題)

變式1:將題目中“點M、N分別是AB、DC的中點”改為“點M、N分別在線段AB、CD上，且AM=CN”(如圖4所示)，試判斷四邊形BNDM是否為平行四邊形。

變式2:將變式1中“點M、N分別在線段AB、CD上，且AM=CN”改為“點M、N分別在線段BA、DC的延長線(或反向延長線)上(如圖5、圖6所示)，且BM=DN”，試判斷四邊形BNDM是否為平行四邊形。

這三個變式將習題的中點變成了滿足一定條件的一般的點，這個過程不僅能讓學生體會到由特殊到一般的認識事物的方法，而且能拓展學生的思維，提高學生思維的全面性和廣闊性，培養學生的探究能力。

三、通過動手實驗操作，提高學生的探究能力

動手實踐是探究性活動的靈魂。大部分探究性問題，均需要學生在實踐中探索，在動手中嘗試。切斷活動與思維的關系，思維就得不到發展。通過畫圖、測量、實驗、操作、查閱資料、搜集信息、剪、拼、撕、折、旋轉、制作模型等活動，學生不僅主動地獲取了知識，了解知識發生、發展及形成的過程，而且豐富了數學活動的經驗，培養了觀察、分析、應用及解決問題的能力，激活了創造潛能，從而使探究能力得到提高。

例5:“三角形三邊之間的關系”一節課的教學中，我先準備好長度分別7cm、5cm、4cm、2cm的四種若干根不同顏色塑料棒，讓學生探究用其中三根小棒首尾順次相接是否都能圍成三角形?邊實驗邊把情況記錄下來:

(1)任取其中三根小棒共有哪幾種情況?

(2)與同伴交流各自搭成的三角形;

(3)你在搭的時候，是不是任意三根都能搭成三角形?若不是，哪些可以，哪些不可以?你從中發現了什么?

我通過此活動，引導學生找出規律并概括出:“三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊?！?/p>

例6:在“等腰三角形的性質”一節課的教學中，我設計了如下實驗活動。

讓學生做出一張等腰三角形的半透明的紙片(如圖所示)，每個人的等腰三角形的大小和形狀可以不一樣，把紙片對折，讓兩腰重合在一起，你能發現什么現象?請你盡可能多地寫出結論。學生通過動手實驗操作、觀察、思考和交流可能得到這些:

(1)等腰三角形是軸對稱圖形;

(2)∠B=∠C;

(3)BD=CD，AD為底邊上的中線;

(4)∠ADB=∠ADC=90°，AD為底邊上的高線;

(5)∠BAD=∠CAD，AD為頂角平分線。

我把知識的形成過程轉化為學生親自實驗、觀察、發現、探索、運用的過程，使學生在獲得知識的同時也提高了興趣，增強了信心，提高了學生的探究能力。

四、設計探究性練習題，鞏固學生的探究成果

《數學課程標準》指出:數學學習不僅包括一些現成結果，而且包括這些結果的形成過程，探究性練習題是培養學生觀察、實驗、操作、歸納、猜想等合情推理能力的好材料。它不僅能考查學生發現問題、自主探究、解決問題等綜合能力，暴露他們在解題過程中的思維品質，而且能反饋學生對數學思想方法的掌握情況，較直觀地反映出學生的數學素養。在解答習題的過程中，只要教師善于引導，善于啟發，富有創新意識，學生的探究性思維品質是可以得到提高的。

例7:用黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖所示規律拼成若干個圖案:

在以上探究規律的問題中，教師要引導學生觀察圖案中組成元素數量的變化規律，通常圖案中的元素是隨著圖案所處的順序而變化的。一般可以根據前面的圖形對比找出變化的規律，若不易觀察的，可先列表，然后找出圖形本身和其所處的位置順序所呈現的數量關系。

學生的探究能力的發展不是“自然而然”就能完成的，它需要教師精心設計和培養。因此，在數學教學中，教師對問題情境的創設、實驗的動手操作、教材資源的挖掘、探究性練習題的設計，應多路并舉，消除學生對于科學探究的神秘感，促使學生進行切實有效的探究，從而使學生在探究數學知識的同時，培養探究精神和探究能力。

參考文獻:

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