基于ARIMA模型的消費(fèi)支出建模與預(yù)測(cè)

摘要:根據(jù)1997—2007年消費(fèi)支出的年度時(shí)間序列數(shù)據(jù)，建立了ARIMA([2，4]，2，5)模型，研究表明:不僅滯后1期、滯后2期及滯后4期的消費(fèi)支出影響著當(dāng)期消費(fèi)支出，滯后1期和滯后5期的白噪聲也會(huì)影響著當(dāng)期的消費(fèi)支出，其中滯后一期的消費(fèi)支出對(duì)當(dāng)期消費(fèi)的產(chǎn)生較大的正面影響。

關(guān)鍵詞:ARIMA;消費(fèi)支出;預(yù)測(cè)

中圖分類號(hào):F126 文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A 文章編號(hào):1673-291X(2010)10-0170-02

收稿日期:2010-01-18

作者簡(jiǎn)介:肖劍蘭(1974-)，女，湖南衡陽(yáng)人，MBA，從事金融市場(chǎng)與投資研究;張運(yùn)東(1983-)，男，河南潢川人，碩士研究生，從事金融學(xué)研究。

一、引言

消費(fèi)支出是國(guó)民經(jīng)濟(jì)核算的重要指標(biāo)之一，是拉動(dòng)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的重要?jiǎng)恿Α母鲊?guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的實(shí)踐來(lái)看，消費(fèi)占GDP的比重越高，其對(duì)國(guó)民經(jīng)濟(jì)的拉動(dòng)作用就越強(qiáng)。中國(guó)消費(fèi)支出占GDP的比率呈現(xiàn)明顯下降的趨勢(shì)，這與發(fā)達(dá)國(guó)家相比有相當(dāng)大的差距，這正反應(yīng)了中國(guó)的消費(fèi)還有很大的提升潛力。本文采自回歸單整移動(dòng)平均模型(ARIMA模型)對(duì)消費(fèi)支出進(jìn)行預(yù)測(cè)，這是一種精度較高的短期預(yù)測(cè)方法，實(shí)現(xiàn)最小方差下的最優(yōu)預(yù)測(cè)。

二、建模過(guò)程

(一)樣本選擇

本文研究的樣本為1978—2007年中國(guó)消費(fèi)支出的年度數(shù)據(jù)，以CE表示，數(shù)據(jù)取自于國(guó)家統(tǒng)計(jì)局網(wǎng)站“支出法國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值”的“最終消費(fèi)支出”部分。本文選用的分析軟件為Eviews6.0，利用以上30個(gè)年度數(shù)據(jù)，建模后對(duì)中國(guó)的消費(fèi)支出的實(shí)際值和預(yù)測(cè)值進(jìn)行比較。

(二)平穩(wěn)性檢驗(yàn)

建立ARMA模型的基礎(chǔ)是時(shí)間序列必須是平穩(wěn)的，因此首先考察序列的平穩(wěn)性。檢驗(yàn)序列平穩(wěn)性的方法有最常用的方法是ADF檢驗(yàn)法。對(duì)消費(fèi)支出CE取自然對(duì)數(shù)，得到時(shí)間序列INCE，再對(duì)INCE取二階差分得到D2INCE，相關(guān)變量的水平ADF檢驗(yàn)結(jié)果如下表所示。檢驗(yàn)結(jié)果表明，D2INCE的ADF值在三種檢驗(yàn)形式下都處于1%、5%、10%顯著水平臨界值的左邊，故拒絕其存在單位根的原假設(shè)，說(shuō)明其在1%顯著性水平上是平穩(wěn)的，而CE和INCE的ADF值較大，說(shuō)明二者都是非平穩(wěn)的。因此INCE為2階單整，或INCE～I(xiàn)(2)。

(三)模型的識(shí)別

根據(jù)自相關(guān)和偏相關(guān)圖(圖略)的尖柱特征，初步選定ARMA模型的自回歸滯后期p與移動(dòng)平均滯后期q。由偏相關(guān)圖可以看出，滯后4期時(shí)PAC出現(xiàn)尖柱，之后PAC值下降很大趨近于0，設(shè)定p=4。由自相關(guān)圖可以看出，滯后5期時(shí)AC值出現(xiàn)尖柱，之后AC值下降很大并趨近于0，由此設(shè)定q=5。于是對(duì)于時(shí)間序列INCE，我們初步判定為ARIMA(4，2，5)模型。

(四)模型的估計(jì)

INCE初步判定為ARIMA(4，2，5)模型之后，進(jìn)一步觀察自相關(guān)和偏相關(guān)圖發(fā)現(xiàn)，在滯后1、3期的AC值與PAC值都不顯著，因此我們可以將1、3期剔除，同時(shí)這樣可以減少待選擇模型個(gè)數(shù)。剔除1、3期，得到如下待選擇的疏系數(shù)模型:ARMA((2，4)，(2，4，5))、ARMA((2，4)，(2，5))、ARMA((2，4)，(4，5))、ARMA((2，4)，5)、ARMA(4，(2，4，5))、ARMA(4，(2，5))、ARMA(4，(4，5))、ARMA(4，5)。

根據(jù)Eviews6.0的計(jì)算，模型ARMA(4，(2，5))不滿足MA可逆的條件，其特征方程?專(L)=0的根存在模小于1的情況，故需要將其剔除，而剩余7個(gè)模型都滿足平穩(wěn)性和可逆性的條件，模型設(shè)定合理。首先根據(jù)T檢驗(yàn)和P值的情況來(lái)看，只有模型ARMA((2，4)，5)的三個(gè)估計(jì)系數(shù)都通過(guò)了5%顯著性水平的檢驗(yàn)，而其他模型的系數(shù)都沒(méi)有完全通過(guò)該檢驗(yàn)。其次ARMA((2，4)，5)模型的擬合優(yōu)度R2是所有模型中最高的，為0.688，它的解釋能力達(dá)到了68.8%，在經(jīng)濟(jì)學(xué)模型中算是比較高的。再次該模型的AIC(赤池統(tǒng)計(jì)量)和SIC(施瓦茨統(tǒng)計(jì)量) 分別為-4.004和-3.857，在所有模型中都是最小的。最后，該模型的兩個(gè)AR項(xiàng)系數(shù)之和(-0.467)+(-0.358)=-0.825<1，再次證明了它是平穩(wěn)的模型。所以，綜合比較的八個(gè)模型，ARMA((2，4)，5)是最優(yōu)的。由于INCE～I(xiàn)(2)，故得疏系數(shù)ARIMA((2，4)，2，5)模型，將消費(fèi)支出擬合為:

即:CE1=(CEt-1)2×(CEt-2)-1.467×(CEt-4)-0.358×exp(εt-0.97/εt-5)

其中，CE1表示t期的消費(fèi)支出，ε為白噪聲過(guò)程。上式表明，當(dāng)期的消費(fèi)支出不僅受滯后1期、滯后2期及滯后4期的消費(fèi)支出影響，還受當(dāng)期與滯后5期的白噪聲(如外部沖擊)影響，其中滯后1期的消費(fèi)支出會(huì)對(duì)當(dāng)期的消費(fèi)支出產(chǎn)生正的影響，滯后2期和滯后4期的消費(fèi)支出會(huì)產(chǎn)生負(fù)的影響。

(五)預(yù)測(cè)

ARIMA模型最主要的功能是能夠進(jìn)行預(yù)測(cè)，特別是短期預(yù)測(cè)方面。下圖是ARIMA((2，4)，2，5)模型預(yù)測(cè)值的殘差圖。殘差圖所示即預(yù)測(cè)值與實(shí)際值的偏差。由預(yù)測(cè)值的殘差圖可以看出，模型的短期預(yù)測(cè)的偏差較小。

三、啟示

本文建立了ARIMA((2，4)，2，5)模型，根據(jù)實(shí)證結(jié)果本文產(chǎn)生如下啟示:

首先，要注意擴(kuò)大內(nèi)需政策的時(shí)滯問(wèn)題和政策的連貫性。本文的模型表明，當(dāng)年的宏觀經(jīng)濟(jì)政策特別是擴(kuò)大內(nèi)需的政策會(huì)對(duì)當(dāng)年及下一年的消費(fèi)支出產(chǎn)生較大的正面影響，即政策的效果要經(jīng)過(guò)一定的滯后期才能顯現(xiàn)出來(lái)，而且這種影響作用只是在短期內(nèi)有效，在更長(zhǎng)遠(yuǎn)的時(shí)期內(nèi)影響較小甚至?xí)a(chǎn)生負(fù)面的影響。所以，我們不但要注意過(guò)去的政策對(duì)現(xiàn)在的留存影響力，還要充分考慮現(xiàn)在的政策對(duì)將來(lái)可能的影響及影響力的大小，從而保持政策的連貫性。

其次，注意其他的外部沖擊因素對(duì)消費(fèi)支出的影響。研究結(jié)果表明，外部沖擊εt對(duì)消費(fèi)支出有著重要的影響。當(dāng)前最重要的外部沖擊就是發(fā)源于美國(guó)房地產(chǎn)市場(chǎng)的次貸危機(jī)了。盡管中國(guó)國(guó)內(nèi)的經(jīng)濟(jì)狀況仍然健康，但是歐美等發(fā)達(dá)國(guó)家深陷次貸泥潭，引起中國(guó)外需銳減，失業(yè)上升，資本市場(chǎng)財(cái)富縮水，這些對(duì)中國(guó)的消費(fèi)支出會(huì)有不利的影響。

參考文獻(xiàn):

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[責(zé)任編輯 安世友]