基于ARIMA模型的消費支出建模與預測

摘要:根據1997—2007年消費支出的年度時間序列數據，建立了ARIMA([2，4]，2，5)模型，研究表明:不僅滯后1期、滯后2期及滯后4期的消費支出影響著當期消費支出，滯后1期和滯后5期的白噪聲也會影響著當期的消費支出，其中滯后一期的消費支出對當期消費的產生較大的正面影響。

關鍵詞:ARIMA;消費支出;預測

中圖分類號:F126 文獻標志碼:A 文章編號:1673-291X(2010)10-0170-02

收稿日期:2010-01-18

作者簡介:肖劍蘭(1974-)，女，湖南衡陽人，MBA，從事金融市場與投資研究;張運東(1983-)，男，河南潢川人，碩士研究生，從事金融學研究。

一、引言

消費支出是國民經濟核算的重要指標之一，是拉動經濟增長的重要動力。從各國經濟發展的實踐來看，消費占GDP的比重越高，其對國民經濟的拉動作用就越強。中國消費支出占GDP的比率呈現明顯下降的趨勢，這與發達國家相比有相當大的差距，這正反應了中國的消費還有很大的提升潛力。本文采自回歸單整移動平均模型(ARIMA模型)對消費支出進行預測，這是一種精度較高的短期預測方法，實現最小方差下的最優預測。

二、建模過程

(一)樣本選擇

本文研究的樣本為1978—2007年中國消費支出的年度數據，以CE表示，數據取自于國家統計局網站“支出法國內生產總值”的“最終消費支出”部分。本文選用的分析軟件為Eviews6.0，利用以上30個年度數據，建模后對中國的消費支出的實際值和預測值進行比較。

(二)平穩性檢驗

建立ARMA模型的基礎是時間序列必須是平穩的，因此首先考察序列的平穩性。檢驗序列平穩性的方法有最常用的方法是ADF檢驗法。對消費支出CE取自然對數，得到時間序列INCE，再對INCE取二階差分得到D2INCE，相關變量的水平ADF檢驗結果如下表所示。檢驗結果表明，D2INCE的ADF值在三種檢驗形式下都處于1%、5%、10%顯著水平臨界值的左邊，故拒絕其存在單位根的原假設，說明其在1%顯著性水平上是平穩的，而CE和INCE的ADF值較大，說明二者都是非平穩的。因此INCE為2階單整，或INCE～I(2)。

(三)模型的識別

根據自相關和偏相關圖(圖略)的尖柱特征，初步選定ARMA模型的自回歸滯后期p與移動平均滯后期q。由偏相關圖可以看出，滯后4期時PAC出現尖柱，之后PAC值下降很大趨近于0，設定p=4。由自相關圖可以看出，滯后5期時AC值出現尖柱，之后AC值下降很大并趨近于0，由此設定q=5。于是對于時間序列INCE，我們初步判定為ARIMA(4，2，5)模型。

(四)模型的估計

INCE初步判定為ARIMA(4，2，5)模型之后，進一步觀察自相關和偏相關圖發現，在滯后1、3期的AC值與PAC值都不顯著，因此我們可以將1、3期剔除，同時這樣可以減少待選擇模型個數。剔除1、3期，得到如下待選擇的疏系數模型:ARMA((2，4)，(2，4，5))、ARMA((2，4)，(2，5))、ARMA((2，4)，(4，5))、ARMA((2，4)，5)、ARMA(4，(2，4，5))、ARMA(4，(2，5))、ARMA(4，(4，5))、ARMA(4，5)。

根據Eviews6.0的計算，模型ARMA(4，(2，5))不滿足MA可逆的條件，其特征方程?專(L)=0的根存在模小于1的情況，故需要將其剔除，而剩余7個模型都滿足平穩性和可逆性的條件，模型設定合理。首先根據T檢驗和P值的情況來看，只有模型ARMA((2，4)，5)的三個估計系數都通過了5%顯著性水平的檢驗，而其他模型的系數都沒有完全通過該檢驗。其次ARMA((2，4)，5)模型的擬合優度R2是所有模型中最高的，為0.688，它的解釋能力達到了68.8%，在經濟學模型中算是比較高的。再次該模型的AIC(赤池統計量)和SIC(施瓦茨統計量) 分別為-4.004和-3.857，在所有模型中都是最小的。最后，該模型的兩個AR項系數之和(-0.467)+(-0.358)=-0.825<1，再次證明了它是平穩的模型。所以，綜合比較的八個模型，ARMA((2，4)，5)是最優的。由于INCE～I(2)，故得疏系數ARIMA((2，4)，2，5)模型，將消費支出擬合為:

即:CE1=(CEt-1)2×(CEt-2)-1.467×(CEt-4)-0.358×exp(εt-0.97/εt-5)

其中，CE1表示t期的消費支出，ε為白噪聲過程。上式表明，當期的消費支出不僅受滯后1期、滯后2期及滯后4期的消費支出影響，還受當期與滯后5期的白噪聲(如外部沖擊)影響，其中滯后1期的消費支出會對當期的消費支出產生正的影響，滯后2期和滯后4期的消費支出會產生負的影響。

(五)預測

ARIMA模型最主要的功能是能夠進行預測，特別是短期預測方面。下圖是ARIMA((2，4)，2，5)模型預測值的殘差圖。殘差圖所示即預測值與實際值的偏差。由預測值的殘差圖可以看出，模型的短期預測的偏差較小。

三、啟示

本文建立了ARIMA((2，4)，2，5)模型，根據實證結果本文產生如下啟示:

首先，要注意擴大內需政策的時滯問題和政策的連貫性。本文的模型表明，當年的宏觀經濟政策特別是擴大內需的政策會對當年及下一年的消費支出產生較大的正面影響，即政策的效果要經過一定的滯后期才能顯現出來，而且這種影響作用只是在短期內有效，在更長遠的時期內影響較小甚至會產生負面的影響。所以，我們不但要注意過去的政策對現在的留存影響力，還要充分考慮現在的政策對將來可能的影響及影響力的大小，從而保持政策的連貫性。

其次，注意其他的外部沖擊因素對消費支出的影響。研究結果表明，外部沖擊εt對消費支出有著重要的影響。當前最重要的外部沖擊就是發源于美國房地產市場的次貸危機了。盡管中國國內的經濟狀況仍然健康，但是歐美等發達國家深陷次貸泥潭，引起中國外需銳減，失業上升，資本市場財富縮水，這些對中國的消費支出會有不利的影響。

參考文獻:

[1]陳文玲.培育國內消費需求是擴大內需的重中之重[J].財貿經濟，2002，(8).

[2]宋文光.利用人工神經網絡預測消費變動指標[J].統計與決策，2005，(5).

[責任編輯 安世友]