建立1949年至今總?cè)丝跀?shù)時(shí)間序列模型

摘要:根據(jù)國家統(tǒng)計(jì)局各年度人口統(tǒng)計(jì)匯總，對總?cè)丝跀?shù)時(shí)間序列進(jìn)行分析，建立了1949年至今總?cè)丝跀?shù)時(shí)間序列模型，并利用所得模型對照2009年中國人口預(yù)測，檢測該模型正確率。

關(guān)鍵詞:統(tǒng)計(jì);時(shí)間序列模型;總?cè)丝跀?shù)

中圖分類號:C92 文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A 文章編號:1673-291X(2010)10-0195-03

一、總?cè)丝跀?shù)時(shí)間序列分析

在AR、MA或ARMA模型中，時(shí)間序列是由一個零均值的平穩(wěn)隨機(jī)過程產(chǎn)生，即其過程的隨機(jī)性具有時(shí)間上的不變性，在圖形上表現(xiàn)為所有樣本點(diǎn)在某一水平線上下波動，對于非平穩(wěn)時(shí)間序列，需要預(yù)先對時(shí)間序列進(jìn)行平穩(wěn)化處理。

1.平穩(wěn)化檢查。利用Eviews5.0繪制中國1949年至今總?cè)丝跀?shù)時(shí)間序列數(shù)據(jù)。通過圖1看出，中國人口數(shù)據(jù)序列有趨勢項(xiàng)，無周期。

由圖1可以看出，1960年出現(xiàn)了人口負(fù)增長，究其原因，可能是1958年搞大躍進(jìn)，吃大鍋飯，緊接著三年自然災(zāi)害，故而出現(xiàn)人口負(fù)增長。而1966—1975年是中國人口增長高峰期。1977年后由于實(shí)行計(jì)劃生育，中國人口增長率放慢。

2.平穩(wěn)化過程。先對變量進(jìn)行一次差分，之后用單位根方法對序列進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)，但是所得結(jié)果無法拒絕θ=0。如圖所示。再對原序列進(jìn)行二次差分，所得ADF檢驗(yàn)值為-7.202233，大于1%，5%，10%的顯著性水平所對應(yīng)的臨界值-4.130526，-3.492149，-3.174802，故可以拒絕θ=0，故呈現(xiàn)單位根的假設(shè)，二階差分所得的序列可以認(rèn)為是平穩(wěn)的，沒有展現(xiàn)任何趨勢，為Ι(0)隨機(jī)過程(如下圖):

一次差分序列單位根結(jié)果

*MacKinnon(1966)one-sided p-values.

二次差分序列單位根結(jié)果

*MacKinnon(1966)one-sided p-values.

二、時(shí)間序列模型的建立及相關(guān)檢驗(yàn)

本文研究的序列為一元時(shí)間序列，建模的目的是利用其歷史值及當(dāng)前和過去的隨機(jī)誤差項(xiàng)對該變量變化前景進(jìn)行預(yù)測，通常假定不同時(shí)刻的隨機(jī)誤差項(xiàng)為獨(dú)立且正態(tài)的隨機(jī)變量。對于時(shí)間序列預(yù)測，首先要找到與數(shù)據(jù)擬合最好的預(yù)測模型，所以階數(shù)的確定和參數(shù)的估計(jì)是預(yù)測的關(guān)鍵。

1. 模型識別。使用Eviews5.0軟件，計(jì)算二次差分后的時(shí)間序列24階自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)(如下圖所示):

經(jīng)過反復(fù)測試，發(fā)現(xiàn)ARMA(1，2)AIC值最小，所以選取ARIMA(1，2，2)。

2. 模型參數(shù)估計(jì)及建立。本文選用非線性最小二乘法(NLS)來估計(jì)參數(shù)，所得ARIMA(1，2，2)形式為:

Xt = a1Xt-1 +εt + b1εt-1 + b2εt-2

使用Eviews5.0對模型進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，得到估計(jì)結(jié)果如下:

得到所需估計(jì)量，即可得到以下模型表達(dá)式:

Xt = 0.514974Xt-1 +εt - 0.614358εt-1 - 0.344475εt-2

3.模型檢驗(yàn)。對所得模型殘差序列ut進(jìn)行平穩(wěn)性和隨機(jī)性檢驗(yàn)。如果殘差序列是白噪聲，可以接受這個具體的擬合。如果不是，那么殘差序列可能還存在有用信息沒被提取，需要進(jìn)一步改進(jìn)模型。經(jīng)過檢驗(yàn)，并結(jié)合殘差自相關(guān)，偏自相關(guān)圖以及ADF檢驗(yàn)數(shù)值結(jié)果可以認(rèn)為殘差序列是平穩(wěn)的。并且DW值分別為:2.015826，在2的附近，表明不存在嚴(yán)重的序列相關(guān)。所過白噪聲檢驗(yàn)(如下圖所示):

三、中國人口短期預(yù)測及分析

對ARMA(1，2)做回歸得到以下結(jié)果:

如下表所示調(diào)整后的擬合優(yōu)度達(dá)到了0.999674，可見該模型相當(dāng)可靠。

利用所得模型進(jìn)行2009年中國人口預(yù)測，得到結(jié)果如下:

推測得到中國2009年人口將增至133 894.6。

注:由于本模型經(jīng)過二階差分得到，并且由有限個數(shù)據(jù)擬合而成，所以只適合于短期預(yù)測(本文數(shù)據(jù)系國家統(tǒng)計(jì)局各年度人口統(tǒng)計(jì)匯總而成)。

參考文獻(xiàn):

[1]田應(yīng)福，繆柏其.貴州省人口總量時(shí)間序列的ARIMA模型[J].云南民族大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2006，(6).

[2]何書元.應(yīng)用時(shí)間序列分析[M].北京:北京大學(xué)出版社，2007.

[責(zé)任編輯 王薇]