淺談微積分教與學(xué)

【摘要】微積分是大學(xué)數(shù)學(xué)的一門核心課程， 如何提高微積分的教學(xué)效果， 本文從教與學(xué)方面做了一些探討。

微積分是研究變量及其變化規(guī)律的科學(xué)， 它在天文學(xué)、 力學(xué)、化學(xué)、生物學(xué)、工程學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等自然科學(xué)、社會(huì) 科學(xué)及應(yīng)用科學(xué)等多個(gè)分支中， 有著廣泛的應(yīng)用。它的思 想方法與理論是大學(xué)生學(xué)習(xí)其他專業(yè)課程的工具與基礎(chǔ)， 為后續(xù)課程的學(xué)習(xí)和學(xué)生素質(zhì)的形成以及分析問題、解決 問題能力的培養(yǎng)產(chǎn)生著重要而深遠(yuǎn)的影響。但在財(cái)經(jīng)類院 校， 由于多種原因， 使得微積分教學(xué)中存在許多問題。本 文從教與學(xué)方面對(duì)微積分教學(xué)進(jìn)行初步探討。

一、微積分教與學(xué)現(xiàn)狀

1. 學(xué)習(xí)現(xiàn)狀

微積分是一門公共必修基礎(chǔ)課， 幾乎所有大學(xué)一年級(jí) 的學(xué)生都要修這門課。但由于學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)參差不齊； 學(xué)習(xí)微積分的方法和態(tài)度不同， 使得學(xué)生學(xué)習(xí)成績有很大 的懸殊。微積分這門課程比較抽象， 也有點(diǎn)枯燥， 有些同 學(xué)沒有什么興趣； 有些同學(xué)的學(xué)習(xí)是被動(dòng)的， 還有的同學(xué) 僅是為了拿到學(xué)分和學(xué)位而學(xué)習(xí)， 缺乏學(xué)習(xí)微積分的興趣 和動(dòng)力。有些同學(xué)學(xué)習(xí)微積分很努力， 但是由于學(xué)習(xí)方法 不恰當(dāng)， 學(xué)完微積分這門課程以后收獲也很小。當(dāng)然也有 部分同學(xué)在學(xué)習(xí)微積分課程之后其思維能力， 分析問題和 解決問題的能力， 綜合素質(zhì)等都有很大提高。

2. 教師教學(xué)現(xiàn)狀

從總體上看， 每一位老師都做到了吃透教材、精心備課、認(rèn)真講課等教學(xué)環(huán)節(jié)， 還堅(jiān)持了微積分教學(xué)應(yīng)堅(jiān)持的 原則， 但是教學(xué)效果還是沒有達(dá)到理想狀況。其實(shí)課堂教 學(xué)是“一對(duì)多” 的互動(dòng)過程， 教師應(yīng)在充分了解學(xué)生并且 兼顧到不同學(xué)生不同需求的基礎(chǔ)上來設(shè)計(jì)課堂教學(xué)。教師 不能只關(guān)注課堂上講了些什么， 更要關(guān)注學(xué)生通過你的教 學(xué)學(xué)到些什么， 會(huì)對(duì)他們的行為產(chǎn)生什么樣的影響， 或者 產(chǎn)生什么樣的潛在影響。教師要站在學(xué)生的角度上來看待 教學(xué)。大學(xué)教師的教學(xué)方法直接關(guān)系到學(xué)生的學(xué)習(xí)方法。 教師可以通過改進(jìn)微積分的教學(xué)方法， 來影響學(xué)生的學(xué)習(xí) 方法， 使得我們的教學(xué)達(dá)到預(yù)期的理想效果。

二、微積分教學(xué)注意問題

1. 培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)微積分的興趣， 激發(fā)學(xué)生創(chuàng)新

興趣是最好的老師， 興趣越濃， 求知欲望越高。可見， 引發(fā)興趣是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)微積分這門課程的熱情和培養(yǎng)學(xué) 生創(chuàng)新能力的一個(gè)重要途徑。首先， 從第一節(jié)課上下工夫， 在總結(jié)緒論課上， 使學(xué)生意識(shí)到學(xué)習(xí)微積分的重要性， 讓學(xué)生大致了解微積分與初等數(shù)學(xué)的區(qū)別和聯(lián)系， 微積分的 研究對(duì)象、目的、工具和方法， 結(jié)合學(xué)生的專業(yè)特點(diǎn)和感 興趣的實(shí)際問題， 介紹給課程對(duì)后續(xù)課程的影響以及學(xué)好 微積分的作用。其次， 微積分是一門抽象而枯燥的課程， 在教學(xué)過程中， 引入生物學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、管理學(xué)、社會(huì)學(xué)等 領(lǐng)域的典型例子， 力求用生動(dòng)形象的典型的例子來明朗數(shù) 學(xué)觀點(diǎn)， 將說歷史人物和歷史背景、論思想、講方法、作 類比和引申等內(nèi)容有機(jī)的滲透到課堂教學(xué)中， 使單調(diào)的課 堂變得豐富、多樣生動(dòng)而有趣， 讓學(xué)生在和諧的氣氛中自 覺參與探索， 在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想的過程中體會(huì)追求真理的樂 趣， 從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和創(chuàng)新意識(shí)。

2. 合理利用教學(xué)方法， 培養(yǎng)學(xué)生的思維能力

首先， 傳統(tǒng)意義上的微積分教學(xué)， 強(qiáng)調(diào)的是知識(shí)的傳授、技能的訓(xùn)練、教師的主導(dǎo)， 課堂教學(xué)方式基本上是灌輸式的講授法， 學(xué)生的學(xué)習(xí)方式基本上是聽講、模仿、記憶、再現(xiàn)教師傳授的知識(shí)。因此， 它是一個(gè)被動(dòng)接受知識(shí)的過程， 學(xué)生把學(xué)習(xí)微積分看作是來自外界的一種強(qiáng)制性任務(wù)， 因而試圖去應(yīng)付這些要求。它忽視了學(xué)生在學(xué)習(xí)過 中的主體地位， 缺乏師生之間的互動(dòng)， 使得學(xué)生覺得學(xué)習(xí)微積分枯燥， 越來越?jīng)]有興趣， 認(rèn)為微積分就是做題目， 沒有什么實(shí)際用處，這樣學(xué)生就未能理解數(shù)學(xué)的意義， 未能理解微積分在其他領(lǐng)域的潛在用途。要改變這種狀況，培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力， 將教師“教”的主導(dǎo)作用與學(xué)生 “學(xué)” 的主動(dòng)性相結(jié)合，使教師成為學(xué)習(xí)的促進(jìn)者， 學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主動(dòng)者，教師要在教學(xué)中給學(xué)生創(chuàng)造一個(gè)互動(dòng)的良好環(huán)境和平臺(tái)，使學(xué)生能夠積極主動(dòng)地思考、探索、產(chǎn) 生和培養(yǎng)他們對(duì)數(shù)學(xué)概念、方法的理解和掌握的能力。

其次，“啟發(fā)式”與“討論式” 教學(xué)相結(jié)合。教師為學(xué)生創(chuàng)設(shè)合適的問題情景， 由師生共同完成教學(xué)任務(wù)，是在課堂教學(xué)的平等討論中進(jìn)行的， 師生互相討論與問答， 啟發(fā)并引導(dǎo)學(xué)生各抒己見，增強(qiáng)了學(xué)生主動(dòng)參與課堂教學(xué)的意識(shí)。在學(xué)習(xí)中， 學(xué)生習(xí)慣于正向思維，老師可以通過在數(shù)學(xué)推理中，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維。教師還可以在精到的提問中， 培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，教師在教學(xué)過程中提問問題不在多， 而在于“精”， 在于與其他問題的關(guān)聯(lián)性，具有舉一反三、觸類旁通的。還可以在巧妙的質(zhì)疑中， 鼓勵(lì)學(xué)生猜想， 教師設(shè)置開放性問題， 引導(dǎo)、啟發(fā)學(xué)生去質(zhì)疑問題， 使學(xué)生從多個(gè)角度分析問題， 層層深入， 合情猜想， 論證推理， 這不僅加深了對(duì)概念和定理的理解， 還使學(xué)生 獨(dú)立提出問題和思考問題的習(xí)慣。

另外，“通俗化” 與“案例” 教學(xué)相結(jié)合。教師重視知 識(shí)實(shí)際背景和應(yīng)用， 力爭用直觀易懂的語言揭示本質(zhì)， 使 抽象、深?yuàn)W的數(shù)學(xué)理論通俗化、簡明化， 使枯燥、復(fù)雜的 數(shù)學(xué)問題貼近生活。還可以利用案例把學(xué)生引導(dǎo)到實(shí)際問 題中去， 通過分析與互相討論， 調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性和積極 性， 并提出解決問題的基本方法和途徑， 使學(xué)生在課堂上 就能接觸到大量的實(shí)際問題， 而且對(duì)提高學(xué)生綜合分析和 解決實(shí)際問題的能力大有幫助。

3. 合理利用多媒體和數(shù)學(xué)軟件

對(duì)微積分課來說， 傳統(tǒng)的教學(xué)手段是必不可少的， 而且板書的過程還能起到引導(dǎo)學(xué)生思維的作業(yè)。多媒體課件 容量大， 速度快。教師可以根據(jù)教學(xué)內(nèi)容特點(diǎn)， 有時(shí)使用 傳統(tǒng)的方法， 使得推導(dǎo)嚴(yán)密， 思路清晰， 重點(diǎn)突出， 有時(shí) 可使用多媒體教學(xué)， 展示生動(dòng)形象的立體效果， 吸引學(xué)生 的注意力， 提高他們的學(xué)習(xí)興趣， 也可二者同時(shí)使用， 比 如可用多媒體展示例題， 板書分析解決問題， 這樣既節(jié)省 了書寫例題的時(shí)間， 又使得分析解決問題的具體過程變得 直觀、清晰。傳統(tǒng)教學(xué)手段與現(xiàn)代教學(xué)手段在微積分課堂 教學(xué)中有機(jī)地結(jié)合可以提高微積分課堂教學(xué)的效率和水平。

另外， 微積分課程比較抽象。而抽象的內(nèi)容與計(jì)算機(jī) 應(yīng)用軟件（如Mathematic， Matlab 等） 的結(jié)合將使學(xué)生能夠 非孤立地、更直觀地學(xué)習(xí)好高等數(shù)學(xué)。教師在教學(xué)中一方 面講授學(xué)生必須掌握的微積分全部內(nèi)容， 加強(qiáng)應(yīng)用能力培 養(yǎng)； 另一方面引入計(jì)算機(jī)和應(yīng)用軟件， 培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)， 提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)微積分解決實(shí)際問題的能力。

三、學(xué)習(xí)微積分注意問題

對(duì)微積分課程的學(xué)習(xí)，每個(gè)學(xué)生都有或優(yōu)或劣的學(xué)習(xí)方法。經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中采用了兩種不同質(zhì)的學(xué)習(xí)方法，一種學(xué)習(xí)方法是“深層法”， 另外一種學(xué)習(xí)方法是“表層法”。如果學(xué)生采用深層學(xué)習(xí)法會(huì)取得高質(zhì)量的學(xué) 習(xí)結(jié)果， 而采用后一種學(xué)習(xí)方法， 學(xué)習(xí)結(jié)果很不理想。部分學(xué)生對(duì)微積分采用了表層學(xué)習(xí)法來學(xué)習(xí)， 他們似乎對(duì)學(xué)習(xí)十分專注， 但對(duì)學(xué)習(xí)目的、學(xué)習(xí)策略不作任何思考， 把學(xué)習(xí)重點(diǎn)放在背公式， 定理，雖做很多習(xí)題， 但他們只是為了考試而不是理解其內(nèi)涵。不會(huì)把課程中所學(xué)到的知識(shí) 融會(huì)貫通起來， 不懂得如何將這些知識(shí)及其相互聯(lián)系用于 新的學(xué)習(xí)中。研究還表明學(xué)生的深層學(xué)習(xí)方法和教師采用 以學(xué)生為中心的教學(xué)法互為關(guān)聯(lián)，而學(xué)生的表層學(xué)習(xí)法和 教師采用以教師為中心的教學(xué)法互為關(guān)聯(lián)。因此教師要通過改變學(xué)習(xí)環(huán)境， 不斷強(qiáng)化有效的教學(xué)方法， 提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率。另外學(xué)生也要注意改進(jìn)學(xué)習(xí)方法， 達(dá)到好的學(xué)習(xí)效果。學(xué)生全面主動(dòng)地規(guī)劃自己的學(xué)習(xí)， 要有重點(diǎn)去學(xué)； 學(xué)會(huì)預(yù)習(xí)、記筆記、復(fù)習(xí)，并圍繞重要概念、原理深入思 考一些問題，學(xué)會(huì)讀書；做習(xí)題時(shí)要先搞懂題目所包含的原理， 不要反復(fù)去做同類的題目；學(xué)會(huì)善于總結(jié)并將知識(shí)融會(huì)貫通。

總之， 在微積分的教學(xué)過程中，教師要不斷強(qiáng)化有效的教學(xué)方法， 學(xué)生不斷改進(jìn)學(xué)習(xí)方法， 提高學(xué)習(xí)效率， 達(dá)到理想的學(xué)習(xí)結(jié)果。

【參考文獻(xiàn)】

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