引導學生學好《幾何》初探

中學數學《課程標準》在教學內容安排上的最大變化是幾何教學內容的提前。這給初中幾何教學增加了難度，特別是《幾何》中的證明與求解，很多學生不知如何分析、如何解題、如何表達。那么，如何提高學生的邏輯推理能力和解題表達能力，讓學生學好幾何呢？筆者認為應從以下三個方面入手。

一、培養學生學習幾何的興趣

如果教師能引導學生滿懷興致地去學習自己感興趣的知識，就可以收到較好的學習效果。引導學生對幾何產生興趣也是激發學生學好《幾何》的原動力。巧設情境和動手操作是引發學生學習興趣的不二方法。

（一）巧設情境。幾何教學中的趣味性是培養學生幾何學習興趣的重要因素之一。教師在組織教學中，應盡可能地運用活潑多樣的形式，通過直觀形象、生動有趣的幾何實例，來幫助學生對幾何產生濃厚的興趣，從而學好幾何知識。例如，本人在教學平行四邊形的知識之后，曾給學生出了這樣一道幾何趣味題讓學生進行思考，“A、B兩村分別位于河的兩岸（河的寬度一樣且A、B兩村的連線不垂直于河岸），要在河上垂直于河岸建一座橋，橋應修在什么地方才能使得由A村經過這座橋到B村的路程最短？”并告訴學生：誰如果最先解決這一問題，就用誰的名字命名這座橋，問題很快得以解決。課后有一個同學告訴我：“原以為幾何只不過是畫畫證證，想不到還這么實用、有趣啊！”

（二）動手操作。新課程改革注重學生學習的方式的改變，注重知識形成過程，教科書每一節都滲透這一課改理念，幾乎每一節課的編排都有“試一試”或“做一做”等要求動手操作的習題。因此，在課堂上讓學生試一試，做一做，畫一畫，寫一寫，對學生學好幾何很有幫助，同時也有利于激發學生學習幾何的興趣和信心。比如，在講授正方體展開圖時，如果教師只是讓學生把正方體的展開圖直接畫出來，顯然無法激起學生的學習興趣。如果讓學生自己動手把準備好的正方體紙盒用不同種方法去剪，看一看能剪出多少種不同的正方體展開圖，再與書本所羅列的正方體展開圖對比，效果豈不更好？

二、培養學生自主學習幾何的習慣

傳統的課堂教學，重在教師的傳授，注重知識的結果，輕視了知識的形成過程。課改理念下的課堂教學，注重的是知識的形成過程，在知識的形成過程中培養學生的思維能力和創新意識。這就要求教師應該把思維的時間和空間留給學生，把學習的主動權還給學生，讓學生由被動的“聽”轉為主動的“學”。因此，作為一名數學教師，在平時的教學過程中應根據幾何學科的特點，經常引導學生使用比較、分類、對比、歸納、推理等自學方法。引導和幫助學生的自主學習，進而提高學生“幾何”的自學能力和探究能力。如在證明“勾股定理”的時候，有學生提問：“勾股定理的證明是不是只有課本例子的方法呢？還有別的嗎？”這時我引導學生閱讀課本中給出的有關勾股定理證明的課外閱讀材料，并組織學生自己動手按給出的提示和方法去證明，結果學生自己找出了好幾個課本實例以外的證明方法。

三、加強學生的幾何語言能力訓練

在平面幾何教學中，加強學生的幾何語言訓練具有十分重要的意義。大量的幾何概念、定理都是用特定的數學語言（即幾何語言）敘述的，幾何圖形的數量關系和位置關系也都是用幾何語言給出的，至于推理與證明過程，更離不開幾何語言。因此可以這樣說，平面幾何的教學在很大程度上是幾何語言的教學。

（一）加強符號語言訓練

幾何的證明是用“∵”和“∴”這種形式的符號語言進行推理論證的。為了讓學生掌握符號語言，順利步入推理論證大門，在概念、圖形特征與識別的教學中教師宜多采用文字語言、圖形語言和符號語言的互譯訓練。這種訓練雖然簡單，但能促使學生用符號語言或圖形語言去認識概念、圖形特征與識別，能使學生逐步學會文、圖、式的互譯，提高學生使用符號語言思維、表述的能力，為學生順利步入推理之門打實基礎。如在講解平行四邊形的第一個特征：平行四邊形的對邊相等、對角相等。我們可以通過提問來展開和引導：1.%本結論前提是什么四邊形？應如何畫？（讓學生動手畫，互相檢查對錯）2.%在你畫的圖形中寫上四個頂點的字母（A、B、C、D），3.%兩組對邊是什么？（AB與CD，AD與BC）4.%對邊相等應如何表示？（AB=CD，AD=BC）5.%對角相等又如何表示呢？（∠A=∠C，∠B=∠D）這樣文字語言、圖形語言、符號語言的一步步互譯式訓練，使學生逐步學會文、圖、式的互譯，進而促使學生能用幾何語言正確表達幾何意義。

（二）加強圖形語言訓練

在平面幾何中，圖形也像文字那樣具有記錄作用，而且比文字形象，更有助于人們的記憶和探索解題途徑，又可以交流思想。因此我們把圖形作為語言來使用，并稱它為特殊的數學語言———圖形（圖象）語言。圖形語言使用得好，將大大有利于學生的幾何學習，所以我們必須加強圖形語言的訓練，讓學生徹底理解每一個幾何符號的含意；正確書寫幾何符號。從而讓學生達到“三會”水平：會識圖，會讀圖，會畫圖。總之，幾何學習是一個長期的過程，教師要引導學生循序漸進地學習，通過培養興趣、引導自學和加強訓練等措施，引導學生主動學習，并在學習中不斷提高自己的邏輯推理能力和解題表達能力。