以激發學生個人思維為主軸的數學教學模式
2010-12-31 00:00:00陳衛慶
教育界·上旬 2010年13期
我們知道，思維力是智力的核心內容，數學又是思維的磨刀石，思維力對提高學生學習數學的成效至關重要，因此，在數學教學中一定要以激發學生的個人思維為主要目的，注意培養和鍛煉學生的思維能力。另外，現行教材的難度大，需要學生的思維有更大的靈活性、獨立性、創造性、邏輯性和深刻性，因此，數學教學中思維能力的培養已刻不容緩。筆者在長期的教學實踐中，在學生思維的培養和鍛煉上，取得了較好的效果，有如下幾點體會。
一、開展數學實驗，激發學生思考興趣
興趣是思考的動力，數學教學要想取得良好的效果，勢必要以各種方法激發學生學習的興趣。在筆者看來，數學實驗就是一個非常好的途徑，它能提高學生學習數學的興趣，激發學生的熱情，促使他們樂于思考。進而拓展教學的深度和廣度，也有利于學生思維分析和解決問題能力的培養。例如畫一個草圖，像幾何體的直觀圖、集合的文氏圖、方程的曲線圖、函數圖、元素之間的關系圖等，都可以通過實驗的方式，把精練、抽象的數學語言轉化為具體、形象的直觀語言。還可以通過實物，如蘿卜、冬瓜等物體，切割、剖析來理解一些基本的幾何概念。這樣，學生通過上臺演示實驗、思考問題、互相討論、回答問題等過程，加深了對數學概念的理解。
二、巧設問題情境，鍛煉學生思維
在數學思維中，最可貴的、層次最高的品質是創造性思維品質。在數學課堂活動中，有意識地為學生精心創造問題情境，讓學生從各個角度發現并提出問題，激發學生的數學思維。在“有理數系”一課，筆者努力讓學生理解“數系通性”的同時，結合基本概念的理解以幫助學生學會思考問題，并常提問“為什么”以啟發學生思維，讓學生懂得今后在學習概念和法則時，哪些地方必須多思考。例如，在教“同底數冪相除，底數不變，指數相減”法則時，筆者指出：在am÷an=amn中，底數口為什么不能等于O?指數m為什么必須大于n?又如高中第三冊《線性方程組解的討論》，可以在黑板上列出三個系數簡單的二元一次方程組，學生很快得出三個方程組的有關行列式與解的關系的正確結論，然后可以提問：這些結論是否具有一般性?是否可以證明?在老師的提問下，學生進行思考、討論，思維得以鍛煉。
三、發揚教學民主，活躍學生思維
傳統的數學教學課，對學生在課堂上插話、發表意見，通常的做法是打斷，不讓他們發表，甚至給予批評。但專家的意見是，無論如何不應壓抑學生的思維。因此，筆者別開生面，在課堂教學時候注意發揚課堂民主，允許學生一定程度的提問、插話，盡量讓學生發表看法，即使是錯誤的，或不全面的，也不直接否定或批評，而是請另一個同學加以糾正或補充，這樣，學生的積極性就很高，活躍了學生的數學思維。例如，筆者曾同時教兩個班，在進行多項式除法中的余式可為零多項式的概念教學時，采用的教學方式不同，其中一班是以插話、討論的民主方式進行的，另一班則是教師直接講述。結果是以插話、討論方式進行的班級學生思維發生轉化較快，能啟動余式可為零多項式思維的學生明顯多于另一班。
四、延伸和探索課文習題，培養學生思維
高中數學新教材中的課文習題都很有典型性，教師課堂教學只需要抓住典型的題目，促使學生大膽地聯想和探討，就可以提高學生思維的廣闊性與靈活性，對培養學生探索創新的能力也大有益處。如人教社新教材第二冊(上)中有一道習題：過拋物線y2=2px的焦點的一條直線與拋物線相交，兩個交點的縱坐標為y1、y2，求證：y1Y2=-p2。這道題非常具有代表性，教師教學生做這道題的時候，可以引導學生關注兩個注意點，一是拋物線的焦點為定點；二是y1y2=-p2為定值，并設想，拋物線y=2px與一條直線相交，兩個交點的縱坐標為y1、y2若y12y2=-p2，那么該直線是否過拋物線的焦點?通過這樣的延伸和探究，學生的思維水平勢必可以再上一個新臺階。
四、加強符號語言與日常用語的轉換，提升學生思維力
同一種數學概念、定理、技能有不同的表述形式，如最高次數是二次的整式函數，用符號語言表述為y=ax2+bx+c 0≠0)，用圖像語言可表述為一條拋物線，用日常用語可表述為二次函數，這三種語言是我們學習數學最常用的語言，前兩種語言比較抽象、明晰，后一種語言比較自然、生動，它能將問題所研究的對象的含義在頭腦中更加明白地刻畫出來，有助于打通思路。數學思維最常見的方法，表現為各種語言之間的轉換，并以此擺脫思維受阻的困境，應該說各種語言運用與轉換的熟練程度也是思維敏捷性和深刻性的表現。如習題，有關A、B兩件事向50名學生調查。贊成A的占全體人數的五分之三，其余不贊成；贊成B的比贊成A的多3人，其余不贊成；又對A、B都不贊成的人數比A、B都贊成的人數的三分之一多1人。問：A、B都贊成的人數有多少?對于這道題，筆者發現，很多學生僅從日常用語溝通問題中的三個條件出發，難以理出頭緒，筆者于是試圖從文氏圖給予直觀的思維支撐，學生們很快得出A、B都贊成的人數有21人的正確結論。這是因為，本題把涉及的數量關系歸結為集合問題，是思維切入點。然而問題中數量關系較多，怎樣使抽象的數量關系具體化，借助圖象語言是常用的思維方法。正基于此，本例用集合的文氏圖支撐抽象的數量關系的溝通，其解題思路就會自然萌發。
總之，上個學期以來，這些以激發學生思維為主軸的教學方法，不僅使學生的數學成績提高得很快，而且使學生的數學思維能力有了顯著提高，也因此大大提高了教學的質量。但這僅僅是第一步，今后有待進一步的研究和探討。
[參考文獻]
[1]高啟長.高中數學教學中學生創造性思維的培養[J].寧德師專學報，2007.02.
[2]張偉平.數學問題的情景創設的有效性[J].中學數學月刊，2005.11.
[3]王家燕等中學數學思維訓練[M].杭州：杭州大學出版社，1991
[4]翟連林.高中數學總結輔導[M].北京：中國農業機械出版社，1985.
[5]周軍.教學策略[M].北京：教育科學出版社，2003.
