新課標下中學數學教學與數學文化的整合研究

摘 要: 數學教學一直注重對學生邏輯演繹能力的培養，忽視了培養學生對數學作為一門科學的思想體系、文化內涵的認識。《數學課程標準》提出了數學文化的教學要求，彌補了這方面的不足。但在實際教學中如何讓數學文化走進課堂，如何在教學中滲透數學文化教學，本文作者就此問題作了一些教學嘗試。

關鍵詞: 新課程標準 數學文化 數學發展 課程資源

全日制義務教育《數學課程標準》的基本理念強調:“教師應激發學生的學習積極性，向學生提供充分從事數學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗。”總體目標指出，通過義務教育階段的數學學習，學生應能夠“獲得適應未來社會生活和進一步發展所必需的重要數學知識(包括數學事實、數學活動經驗)，以及基本的數學思想方法和必要的應用技能”，而開發和利用數學課程資源則是實踐新課標的重要內容。我校數學組從2009年9月份開始對課程資源的開發和利用作了一些嘗試和實踐，下面是我的一些體會和感悟。

一、課程資源開發的目的和意義

教材并沒有包括課程的全部內容，它只是課程的一種教學資源。現行的各種版本的義務教育“新教材”，在內容設置上彈性很大，有些章節好像只是提供了一種“框架”，內容“很少”，這正是《標準》所倡導的課程要具有“基礎性、普及性、發展性”的具體體現。教材中所留下的那部分“課程空間”，需要師生在教學的過程中，自主地開發、利用各種課程資源來加以補充和完善。教育部在頒布的《基礎教育課程改革綱要(試行)》中提出，要“積極開發并合理利用校內外各種課程資源。學校應充分發揮圖書館、實驗室、專用教室及各類教學設施和實踐基地的作用;廣泛利用校外的圖書館、博物館、展覽館、科技館、工廠、農村、部隊和科研院所等各種社會資源，以及豐富的自然資源;積極利用并開發信息化課程資源”。新課程的實施不僅僅是忠實地執行《標準》的過程，而且是師生創造性地開發、豐富課程資源的過程，課程成為一種發展的、開放的動態系統，從而使數學教學真正成為師生富有個性化的創造過程。

二、數學文化觀念

從本質上講，數學本身就是一種文化。“數學是研究模式的科學”，所研究的對象并非是物質世界中的真實存在，而是人類抽象思維的產物。首先，數學是一種特殊的文化形態，是人類文化的主要組成部分。美國著名數學史學家可萊因指出:“數學一直是形成現代文化的主要力量，同時一直是這種文化極其重要的因素。”在人類文化的發展過程中，數學與宗教、哲學、自然科學有著千絲萬縷的聯系。其次，數學是一種文化精神，它可以進入人的觀念系統影響人們的世界觀和人生觀。數學作為人類的一種文化，它的內容、思想、方法和語言是現代文明的重要組成部分。《數學課程標準》中尤其強調了數學文化的教育理念，設置了“數學文化”的課程板塊，并強調在各個模塊的教學中都要體現和滲透數學文化。提出的數學文化教育的要求是:“通過在義務階段數學文化的學習，學生將初步了解數學科學與人類社會發展之間的相互作用，體會數學的科學價值、應用價值、人文價值，開闊視野，尋求數學進步的歷史軌跡，激發對于數學創新原動力的認識，受到優秀文化的熏陶，領會數學的美學價值，從而提高自身的文化素養和創新意識。”

數學課堂上，不應該只是充斥著“定理、公式、習題……”，教師必須使學生了解數學知識的來龍去脈和賴以生長的“土壤”，以豐富學生對數學知識的感性體驗;講一段“數學故事、數學家逸事”，使數學知識折射出人的意志和智慧而富有“人性化”，使學生在感動、開心之中更好地理解掌握數學知識;通過“數學作品”的解讀，讓學生感知數學的和諧，欣賞數學的美。總之，數學課堂上應該有一些“非數學”的內容，應該充滿詩情畫意。

從歷史上看，數學的發展與人類文明的發展是同步的，從人類開始書寫記數算起，數學已有五千多年的發展史，它或者是一段使人“知興衰”的數學史、“知得失”的數學家生平介紹和引人入勝的數學趣聞;或者是某個發人深思的數學思想、精彩美妙的數學方法和讓人著迷的數學命題;或者是展現數學在科學技術、政治經濟、文學藝術與社會現實生活中那些漂亮的應用……現在，數學已經滲透到社會的各個領域。然而，這些內容又都是繁雜無序的，是沒有什么組織結構的，我們必須經過適當的篩選和一定的教學加工和整合，把它們改造成有利于教學的課程資源。

三、數學文化資源開發的途徑

1.科學教育

這一部分內容要能充分體現數學的思想性和創造性，要突出數學發展的軌跡、科學發展的軌跡，要能使學生體會到數學作為人類文化的一部分，其永恒的主題是“認識宇宙，也認識人類自己”，深切地感受到數學是“科學研究的典范”，是思維的藝術。

(1)數學教材內容的拓展。教材是學生學習數學的重要依據，它雖然主要是邏輯加工的產物，淡化了“數學文化”的色彩，但畢竟是扎根于數學文化長河之中的，只要我們對教材相關內容進行適當的加工、拓展和補充，使它返璞歸真，就可使其重新煥發出文化的活力。例如，在概念教學中，教師最好能來一段“背景綜述”(類似于語文教學中的“作者介紹”)，充分揭示數學知識產生、發展的全過程，這樣不僅能讓學生看到活躍的“前臺”，而且能讓學生了解豐富的“后臺”，使他們感受到數學知識都是“事出有因”、有根有底的，均是一定文化背景下的產物。又如，在解題教學中，除了必要的形式化訓練外，通過整理和反思，主要應讓學生感受其中所蘊含的數學思想和方法。任何題目，其解答方法都是某種數學思想方法的產物，并且，越是簡單的題目，學生越容易體會到相應的思想方法。

(2)數學名題。數學是一門古老而又常新的學科，問題是促進數學發展的源泉和動力。從古到今，有著極其豐富有趣的數學問題，它們由于構思巧妙，孕育著深刻而豐富的數學思想方法，猶如顆顆珍珠閃爍著人類智慧的光輝，例如，“尺規作圖不能問題”、“勾股定理的發現和多種巧妙證明”等。在內容選取上既要注意趣味性，又要控制難度，符合學生的接受水平，避免引入過多的專業術語。

(3)科學中的數學。從哥白尼“日心說”的提出、牛頓萬有引力定律的發現，到愛因斯坦相對論的創立，再到生命科學遺傳密碼的破解，數學在其中都發揮了非常重要的作用，它為自然科學、社會科學和人文科學提供了合理而有效的理論框架和思維方法。這部分內容主要體現數學的理論性和思想性，因為所涉及的專業知識較多，教師最好與相關學科的教師相互協作，設計成專題向學生介紹，內容要深入淺出、通俗易懂，只要學生能領會其中所應用的數學思想即可，例如“軍事與數學”、“電視與圖像壓縮”、“CT掃描與拉東變換”、“天氣預報中的數學”等。在學生面前，此類知識內容不宜過多展開，只需從結構上進行簡單的介紹，使學生體會到“高科技實際上是數學技術”，就可以達到教育的目的。

2.人文教育與應用教育

數學和其他科學、藝術一樣，是人類共同的精神財富，是人類智慧的結晶，它表達了人類思維中生動活潑的意念，表達了人類對客觀世界深入細致的思考，以及人類追求完美和諧的愿望。和自然科學相比，數學更接近于人文科學，在數學發展的歷史長河中，蘊藏著無限的人文教育素材，可以說，數學史是人類文明史的縮影，充滿了人類的喜、怒、哀、樂，既有艱辛的勞動，又有輝煌的成就，經歷了從幼稚到成熟的成長過程，它承載著人類社會每一次重大變革的重要成果。

(1)數學家生平。主要介紹數學家艱辛的勞動過程，展示他們執著追求真理的精神風采，呈現他們那高尚的人格品質。如果介紹一些數學家們所說過的名句格言與后人對他們的精彩評價，可使所選內容更具感染力。

(2)對數學的發展產生重大影響的歷史事件。例如“《幾何原本》與人類理性”、“微積分與極限思想”、“電子計算機與數學技術”等。通過這些專題的介紹和學習，學生會體會到數學在人類社會進步中的重要作用，以及社會發展對數學發展的積極影響。

(3)中國數學發展史中的優秀成果。中國是四大文明古國之一，在數學發展史上，我國數學家們的豐功偉績是不可磨滅的。從公元前三世紀到公元十六世紀左右，我國在數學領域始終處于領先地位。大約在三千年前，我們的祖先就知道了自然數的四則運算，到宋元時期進入了古代數學發展的“黃金時代”，創造了無比輝煌的數學成果。在當代，著名數學家陳景潤在哥德巴赫猜想的證明上處于世界最前列，吳文俊在計算機的幾何證明上所取得的成績居世界一流，等等。通過這些材料，學生能夠看到我們的國家和民族在數學領域中的巨大成就，從而激發民族自尊心和自信心，增強繼承和發揚民族光榮傳統的自豪感和責任感。結合教材可整理為如下專題:“《九章算術》與‘經世致用’的價值觀”、“宋元數學四大家”、“陳景潤與哥德巴赫猜想”、“吳文俊與計算機證明”、“龐加萊猜想的證明”等。

3.美學教育

數學是美的，然而，數學的這種“冷而嚴肅”的美，只有解讀后才能被人們體會得到。美是人們的一種心理體驗，龐加萊說:“數學的優美感，不過是問題的解答適合我們心靈的需要而產生的一種滿足感。”通常一些外觀的美，僅靠感知覺就能體驗出來，而數學美則不然，它包含有很強的認知成分，雖然我們可以給學生一些欣賞美的標準(如簡單、對稱、和諧、平衡等)，但依建構主義的觀點，只有那些在學生“數學現實”的基礎上建構起“個人意義”的東西才能被他們所理解。因此，我們應該從學生的角度出發，充分挖掘教材中數學美的內容，通過數學美的展示和解釋，使學生理解它們，欣賞它們，從而達到使學生喜愛數學的目的。

(1)數學美的解讀。數學美育內容的挖掘和展現可按四個層次進行:美觀→美好→美妙→完美。此外，還可以利用計算機那驚人的計算能力和無限的創意功能來展示和創造利用其它手段無法展現的數學美的內容。例如，利用《幾何畫板》描繪優美的曲線，以及分形幾何圖形的演示，等等，讓學生去欣賞美、創造美。

(2)藝術中的數學。介紹數學在音樂、繪畫、文學等藝術領域的應用內容，提高學生的藝術鑒賞能力。例如，達·芬奇繪畫藝術中的“黃金分割”、中國古代文學作品和戲曲中的“數字文化”、“數學悖論”等。這些內容最好以“數學活動”的形式來展開。通過合作、交流、討論，學生會以數學理性的角度去分析和欣賞藝術作品，體驗數學的藝術美，從而達到提高文化品位的目的。

參考文獻:

[1]中華人民共和國教育部.全日制義務教育《數學課程標準》.北京師范大學出版社.

[2]鐘啟泉.新課程的理念與創新.高等教育出版社.

[3]李連寧等編寫.走進新課程(2002版).北京師范大學出版社.