《點到直線的距離》說課稿

對于《點到直線的距離》一節內容的分析與處理，我主要思考了以下幾個問題:本節內容在教材中的地位和作用是什么?現階段職業中學學生的學習現狀，怎樣體現“以學生為主體，以教師為主導”的教育理念?怎樣實現新課程標準中所倡導的“自主—探究—合作”的基本理念?如何結合教學內容，突出重點、突破難點，滲透教學思想方法，培養提高學生能力?

一、教材的地位和作用

“點到直線的距離”是在研究了直線的方程和兩直線的位置關系的基礎上，探索點與直線位置關系由定性到定量的轉變，既是對前面知識體系的完善，又為后面研究直線與圓、圓與圓的位置關系奠定基礎，具有承上啟下的作用。同時，教師可通過對點到直線距離公式的推證促使學生建立感性認識，并借以培養學生的聯想和遷移能力，邏輯思維能力，歸納轉化能力，同時發展學生的求異思維能力。

二、學情分析

1.知識與能力。

學生已經學習了兩點之間的距離公式，具備直線的有關知識，如交點、垂直、三角形、兩點間距離公式等。學生對坐標法解決幾何問題有了初步的認識。

2.學生實際。

據調查，職校學生中有近一半對文化課學習抱以“溫吞水”態度，有20%左右的學生認為文化課沒必要學，甚至有10%的學生干脆放棄文化課。數學課堂上經常出現“教師費力講，學生無心聽”的現象。究其原因，學生本身的思想不重視、學習習慣差等固然是一方面，但我認為教師的教學藝術也是一個主要方面。因此在教學時，我盡可能創設多形式多亮點的學習情境，充分調動學生的積極性。

三、目標分析

我根據美國教育家布盧姆提出的認知、能力、情感三大教育目標，結合本單元教學目標和學生實際學習能力，特制定以下教學目標。

1.認知目標。

理解點到直線的距離公式的推導過程并能用公式進行計算，領會理解滲透于公式推導過程中的數學思想(如化歸思想、數形結合、分類討論等)，掌握應用這些思想來研究數學問題的方法。

2.能力目標。

通過讓學生在實踐中探索、觀察、反思、總結，發現問題，解決問題，培養學生思維的靈活性、嚴謹性、深刻性和對知識的遷移、聯想和探索創新能力。

3.情感目標。

通過公式的推導，培養學生主動探索、勇于發現的科學精神，培養學生的創新意識和創新精神;通過對不同方法的探索，激發學生的學習興趣和探索欲望，并對學生進行養育教育和從特殊到一般的辯證唯物主義教育:培養學生會用聯系的觀點看問題，并能認識到事物之間在一定條件下是可以轉化的意識。

四、教材重點和難點分析

根據教學目標，教師應有一個讓學生參與實踐—探索發現—總結歸納的探索認知過程。我特確定如下重點與難點。

重點:點到直線距離公式的推導和應用。

難點:點到直線距離公式的推導。

1.難點的確定

根據學生的認知水平，學生比較容易接受具體的、特殊的事物，而對抽象的含字母的點與直線方程的接受需要一個過程。所以把對公式的推導確定為本節課的難點。

2.難點的突破

在教學過程中，教師應通過精心設置問題，啟發學生根據問題的條件和結論所提供的信息，結合已經具備的知識能力，探索解決問題的思路和尋求解決問題的方法，應著眼于培養學生的邏輯推理能力，使學生對同一個問題進行多角度、全方位的考察分析，靈活地運用多種方法解決。這是本知識中掌握重點、突破難點的關鍵。

五、教法分析

數學教學的核心是學生的“再創造”，教師不能將既有的知識灌輸給學生，而應通過精心設置的一個個問題鏈，激發學生的求知欲，最終在教師的指導下發現問題、解決問題。為了充分調動學生的積極性，教師應使學生變被動學習為主動學習，采用“啟發式教學法”。

為真正實現以學生為主體的教學，起關鍵作用的是設計出有利于學生參與教學內容的組織形式。因此，教師不能照本宣科，而應采用將一般化為特殊的方法，引導學生通過對一個特殊問題全方位的觀察研究、分析解決，在此基礎上對知識進行拓展、延伸，最終將特殊問題還原到一般問題。在整個教學過程中，我采用啟發、提問、設問、訓練結合、適時點撥的教學方法，把學生的注意力緊緊吸引在解決問題上，讓學生的思維活動在老師的引導下層層展開，讓學生大膽參與課堂教學，使他們“聽”有所“思”，“練”有所“獲”，使傳授知識與培養能力融為一體。

六、教學程序設計

本節課的教學過程中我設計了以下教學環節。

1.創設問題情境

本節課的課題引入方式有多種，可以通過實際問題引題，也可以直接引題。教材是這樣提出問題的:“在例6中，我們已經求出圖7-19中△ABC的AB邊上的高CD所在直線的方程，那么如何計算AB邊上的高(即CD的長)呢?”這樣在已經學習過的例題中進一步創設問題情景，激發了學生的好奇心和探索欲望。

2.學生自主探究與研討

因為剛學過如何求兩點間的距離、如何求直線的方程、如何求兩直線的交點，學生自然會想到下面的方法:首先求出AB邊所在直線的方程，接著求出過點C且與直線AB垂直的直線方程，再求出這兩條直線的交點，即垂足D的坐標，最后應用兩點間的距離公式求CD的長。

3.師生共同辨析研討

教師首先要肯定學生的探究，然后給出點到直線距離的一般定義。這是一個由特殊到一般的過程。然后為了得到公式，再從一般到特殊。在這題中，其實求的就是點C(6，7)到直線l:3x+4y-12=0的距離。

在肯定了學生的分析后，我將這種方法定為思路一。

思路一:先求直線AB的方程，再求直線AB和直線CD的交點，用兩點間的距離公式求|CD|。

接下去我進一步引導，得到下面三個思路。

思路二:過點C作垂直于坐標軸的直線PS、PR，求S、R的坐標(S、R為直線AB上的點)，利用等面積法求|CD|。

思路三:因為直線AB的斜率就是直線AB的傾斜角的正切值，所以可以利用三角函數的定義求|CD|。

思路四:點P為直線AB上的任一點，建立|CP|的一個函數關系式，求最小值|CD|。

以上四種方法介紹的目的，是為了讓學生學會從不同的角度分析問題、解決問題，讓學生學會引申問題、變更問題，以培養學生發現問題、提出問題的創造能力。

根據教材需要，我在課堂上推證思路三，其他三種思路的推證留給學生課后完成，必要時進行課外輔導。

在上述公式的推導中，是假設了A≠0且B≠0。我還進一步引導學生驗證A=0或B=0時點到直線的距離，當然驗證的結果是公式同樣成立。

4.公式應用

應用一:基本練習。

應用二:求例6中AB邊上的高|CD|，以及教材中的例10。

應用三:提高練習(求圓的切線方程)。

5.課堂小結

讓學生大膽發言，歸納總結本節課的收獲，我及時點評并歸納總結，通過大屏幕展示出來，使學生對所學內容有一個系統的認識。

6.布置作業