高等數學教學探討

[摘要]本文主要探討提高高等數學教學效果的方法。首先分別從學生和教師的角度出發，解決如何了解學生思考過程的問題，同時指出了教師應該具備的基本能力，最后提出要根據課堂實際情況，在課的結構服從思維的規律的前提下，能動地組織教學。

[關鍵詞]思考過程;了解;能力;能動;教學效果

高等數學是理工科學生的一門重要基礎課。通過該課程的學習，不但可以使學生具備學習后續其他數學課程和專業課程所需要的基本數學知識，而且使學生在數學的抽象性、邏輯性與嚴密性等方面受到必要的訓練和熏陶，使他們具有理解和運用邏輯關系、研究和領會抽象事物、認識和利用數形規律的初步能力。因此，高等數學教學不僅關系到學生在整個大學期間甚至研究生期間的學習質量，而且關系學生的思維品質、思辨能力、創造潛能等科學和文化素養。高等數學教學既是科學的基礎教育，又是文化基礎教育、素質教育的一個重要的方面。高等數學的教學需要從了解學生如何思考過程、教師應該具備的基本能力、能動地組織教學中提升教學效果。

一、應當了解學生如何思考

1 教師通過學生課前預習、聽課筆記以及課后作業等方式，了解其思考過程

學生課前將書本知識通讀一遍，將不理解的地方做下記號，再將該信息反饋給教師，有助于教師對本堂課的把握。例如，在對極值概念的理解上，許多學生容易將它與最值混淆，預習時，發現問題，課前向教師反饋，教師的講課就變得更有針對性。因為大多數學生在連續幾堂課內很少能做到一直集中注意力，像這樣通過學生本人在預習時自然地將知識分成難點和非難點，講課與聽課時就都會有重點，如果遇到難點時雙方就多花點精力，非難點時就少花點精力，課堂效率理所當然就會提高。

學生做課堂筆記，最重要的是邊聽邊記下教師的思路。這樣做既有利于學生理清思路并即時記錄下自己的困惑，又有利于教師在學生還沒有形成“不知”的時候，從學生的筆記中即時發現他們認識上的誤區，并加以糾正。

在每次課的最后，教師應該留十分鐘左右的時間，讓學生們獨立思考，并通過在筆記上或者草稿紙上實際作業的形式反映出來。例如，在引入導數的定義前，列舉了變速直線運動的瞬時速度和曲線的切線斜率兩個例子第一個例子中。學生在變速直線運動的背景下，通過確立路程在某一時刻的變化率與該時刻的速度的關系，已有了對變化率極限值的模糊認識而第二個例子實際就是以導數的幾何意義作為背景，自然引出導數的定義，理解了這個例子，對學生真正掌握導數的定義具有決定性的作用。在課程即將結束時，教師可以在黑板上畫出坐標系和一條任意曲線及曲線上任意一點，讓學生回想剛剛聽到的好像已經理解的東西，在草稿紙上畫出割線如何變化到極限位置即切線位置，并寫出變化率的表達式。這種方式區別于布置練習題，讓學生們練習或板演。前者是讓學生再一次對已經理解的和尚未理解的東西進行思考，理清教材的發展邏輯或教師的思路，深入到教材的實質中去，實質上是一種自我檢查，教師也可以從中觀察;后者在每一堂課的每一知識點后都有可能出現，更側重于知識的運用。兩者有機結合，相得益彰。

整理課堂筆記和完成課后作業也是及時復習、發現問題、并向教師反饋的辦法。通過整理課堂筆記，可以對教師講的內容嘗試回憶，對教材進行再一次閱讀研究，再將筆記中記錯的、記得不清的地方列出，知識的邏輯關系與內在聯系比較模糊的地方標出，然后在下次課開始前向教師反饋。這樣，既有利于學生將所學知識加深記憶，進一步學懂、學深、學會，也會使學生溫故而知新。另外，在保證獨立性或者真實性的前提下，完成課后作業，既是學生對所學內容的總結和檢驗，也是教師對學生思考過程的了解。通過適量和配套的課后作業，可以進一步提高學生的思考能力，增強教師對學生思考過程的了解。

2 教師應具備一些不可缺少的基本條件，才能真=iI三感知到學生是怎樣思考的

教師應具備遠超過課本的知識水平，大學教師更應如此。如果要給別人一碗水，那么首先自己要有一桶水。教師所掌握的知識應比教給學生的更廣、更深，只有深刻而且廣泛的熟悉該學科，才不至于在講課過程中把全部注意力集中在自己的思考中，才能更好地看到學生是在怎樣思考。

成功的學者不一定是合格的教師。學者擅長的是研究學問，提高學術水平，但如何傳道、授業以及解惑，離不開的是良好的語言表達能力和理解能力。一名教師，如果做不到如何表達自己所想，如何理解別人所說，那么師生間溝通的橋梁就會打斷，教育一定不會成功。

教學中經常會遇到一些特殊的學生，他們有的聽課經常走神，有的愛鉆牛角尖等，如果這時，教師不加了解，隨意批評學生，對學生有成見，那么就會挫傷其自尊，甚至會造成厭學情緒，適得其反。遇到這樣的情況，教師可以在課上不引起旁人注意的稍加提醒，課后和這些同學單獨談心，深入了解他們的內心世界，從而幫助他們解決問題，提高聽課效率。

當然，想要了解學生所想，不夠細致是不可行的。除此之外，教師本人也應具備過硬的心理素質，在不能理解學生所說時，應冷靜而理智地分析和判斷，才能更好地解決問題。

二、能動地組織教學

我們的工作對象是朝氣蓬勃的大學生，他們大多思維活潑跳躍，他們的思想與教師的思想在碰撞的過程中經常會產生美麗的火花，如果教師能夠正確的引導，同時感覺到課的發展邏輯，那么就很可能達到非常好的教學效果。這就要求我們的高等數學的教學不能照本宣科，因循守舊，而能跳出既定的方案。在課的結構服從于思維規律的前提下。能動地組織教學。

在這項工作中，我們還應盡量避免以下幾點:

1 授課邏輯完全脫離課本敘述邏輯，或者完全照本宣科

高等數學的授課如果完全不參照教材，完全按照自己的思考邏輯講授，那么一部分學生就會脫離課本，只看筆記，容易造成理解片面化;有的則選擇在課后剛打開課本，那么他們既要按照教師授課的邏輯弄懂筆記內容，又要按照課本敘述邏輯理解教材，理所當然的加重了他們的學習負擔，因為這樣的學習量是正常情況下的兩倍。

高等數學的授課還應盡量避免照本宣科。照本宣科式的備課和上課使得整堂課沒有懸念，學生覺得所有內容書上都有，甚至可能覺得教師或者沒有水平，或者偷懶。長此下去，學生容易產生對此課程的厭學情緒，甚至出現逃課現象。

2 一味地迎合學生的需要，將知識點里的所有細節、注意點竭力概括

這樣的做法往往導致學生對知識不再深思和探索。學生思維的“惰性”如果養成，那么他們雖然在解決套路的問題時，不會出現困難，但一旦出現綜合性、應用型的實際問題時，便束手無策了。長此下去，理解力和創造力會逐漸磨滅，自主學習的能力會變得很低。

我們應更多地讓學生在高等數學課中自己經歷發現問題、探索問題、解決問題的過程，才能提高他們的自學能力，促進其不斷接受新知識，而通過自己的努力理解的東西，往往更加深刻，更能被真正的掌握。

總之，讓學生在有限的時間內既能充分掌握知識。又能提高某些方面的能力，最終提高高等數學教學效果，是教師們追求的目標。這就要求教師一定要了解學生，始終關注他們接受知識的過程，經常從學生的角度去思考問題、理解問題，感知他們遇到的困難，及時發現存在的問題，在使課的結構服從于思維的規律的前提下，跳出既定的方案，能動地組織教學，優化教學過程，最終才能提高教學效果。

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