數學建模在高職高等數學教學中的應用

[摘要]教學模型是培養和考查學生運用數學知識的有效手段，在高職高等數學教學實踐中應用數學建模的思想和方法對提高學生分析和解決實際問題有很大的作用，也有利于提高學生學習數學的興趣和積極性。本文探討了數學建模在高職高等數學教學中的應用。

[關鍵詞]高等數學;數學建模;應用

一、前言

數學建模是人們用數學方法在科技和生產領域解決實際問題的方法。隨著信息技術的快速發展，數學與信息技術結合使得數學的應用更加廣泛，數學建模成為人們解決實際問題的有力工具，已經滲透到人們生產和生活的各個領域數學建模的教學是培養高職學生數學應用能力和能力的有效途徑，在高職高等數學中滲透數學建模思想不但可以增強學生數學應用的意識，還可以提高高職學生運用計算機技術和數學知識分析和解決實際問題的能力。在高職高等數學教學中，傳統的教學方法大都注重培養學生的邏輯推理能力，卻很少培養學生如何從實際問題出發建立數學模型并用計算機分析得出結果用于解決實際問題。長期以來，使得學生們雖然掌握了不少數學知識，在解決實際問題時卻束手無策。高職高等數學中數學建模的教學和實踐與傳統數學教學不同，數學建模教學對培養學生的邏輯判斷能力、想象力、觀察力以及分析和解決實際問題起到非常大的作用。因此，要全面提高高職學生的綜合素質，培養具有實踐能力和創新精神的社會急需的人才，需要在高職高等數學教學中滲透數學建模思想，并應用到實際中去，培養學生解決實際問題的能力。

二、數學建模在高職高等數學教學中的作用

1 激發高職學生學習數學和應用數學的積極性

數學建模是建立在經濟、社會生產實踐等各個領域中解決實際問題的基礎上的，是經過一定簡化、抽象得到數學公式、方程式或幾何問題等。數學建模體現了數學知識應用的廣泛性，在高職高等數學教學中應用數學建模，讓學生切身體驗數學的魅力與活力，感受到數學就在我們身邊，數學的思想和方法的巨大應用價值，同時也讓學生深刻體會到學習數學的重要性。在數學建模教學過程中調動學生應用所學的數學知識分析、解決實際問題的主動性和積極性。把傳統數學教學中被動的“要我學”轉變為“我要學”，真正激發了高職學生學習高等數學的興趣和積極性

2 培養高職學生的創新和應用能力

創新是人類種:會發展不竭的動力，是實現科教興國和培養具有創新能力的社會人才的關鍵。要培養具有創新能力的人才必須牢牢把握人才培養基本方法:堅實的理論基礎、科學實驗與科學計算，而這些都需要具有扎實的數學基礎和較強的數學知識應用意識和能力。在傳統高職高等數學的教學中，定義的講解、定理證明、公式的推導與解題方法和技巧等占據了課堂的主旋律，這種傳統的教學方式往往會使課堂氣氛沉悶，缺乏活力，學生則越來越覺得數學課堂枯燥無味，而且高職高等數學不屬于專業課，只求及格，造成學生學習高等數學的積極性和主動性不夠，更不用談應用數學知識來解決實際問題了。因此，在高職高等數學教學中加強數學建模的應用，對提高學生的應用和創新能力具有十分重要的意義。在高職高等數學教學中加強數學建模教學可以培養學生以下幾個方面的能力。

①培養學生的創新、洞察、聯想能力與用數學語言表達實際問題的能力。由于建立起來的數學模型沒有固定的答案，建模的方法也不是一成不變的，學生在同一數學問題上可以從不同的角度考慮，也可以采用不同的數學方法來解決，在對比中找出一個最優的解決方法，從而建立最佳數學模型，對培養學生的實踐能力和創造能力是非常有用的而對一個實際的數學問題，在對其進行建模的過程中能否把握問題的本質，建立Hj數學模型，將一個實際問題轉化為數學問題，這都需要有一定的洞察力以及較強的數學語言表達能力。

②培養高職學生分析、推理和計算等數學知識綜合應用的能力在數學建模過程中需要綜合應用各種數學知識和方法，對實際數學問題進行分析、推理及計算，反復推敲后才能建立最佳數學模型，并解出該數學模型的最優解。在這過程中可以培養高職學生分析、推理和計算等數學知識綜合應用的能力。

③培養高職學生團結協作精神和溝通表達能力。數學建模通常需要一個團隊來完成，需要相互間緊密合作才能完成建模過程，在建模的過程中每個成員的想法必須要互相溝通才能達成一致，溝通需要具有良好的語言表達能力。

三、數學建模在高職高等數學教學中的應用

1 數學建模在引人高等數學概念教學中的應用

與初等數學的概念相比，高等數學的概念更為抽象且難以理解，如函數的極限、連續和定積分等概念，學生在剛開始學習的時候理解不是很深刻，也不知道這些概念是怎樣得來和怎么應用這些概念，希望在實際生活的一些問題中找到概念的來源和應用。而事實上，在高等數學中的很多概念的形成中本身就蘊含著數學建模思想。因此，在進行高等數學概念的引入教學時，將概念用數學建模進行講解，可以大大提高學生對概念的理解程度。每引出一個新的概念時，講解一個具有刺激學生學習欲的應用實例，說明學習內容的應用前景。在高等數學概念引入的教學中創設與講解概念聯系密切的實際問題情境，讓學生充分了解概念的來龍去脈，同時從創設的實際問題中抽象出數學概念的形成過程，從而引出數學概念，并建立數學模型，讓學生體會用數學解決實際問題的方法。例如，在向學生講解導數的概念時，給出一個數學模型:物體在變速直線運動的瞬時速度。

數學模型的建立:建立￡時刻與位移s之間的函數s=s(t)。

在課堂上與學生共同分析討論，建立時刻t與位移s之間的函數關系式s=s(t)，我們稱之為位移函數。設在tn時刻物體所在的位置為s=s0，當在t0時刻時，在時間改變量△t內，物體的位移改變量為△s=s-s0。

2 數學建模在高等數學案例教學中的應用

案例教學，就是在高等數學課堂教學中，以實際問題作為課堂教學內容，通過對實際問題進行建模，介紹數學建模的思想與方法。在高職高等數學教學中，可以在學習完一些基本內容后，適當選編一些現實生活中的實際應用問題，讓學生進行數學建模的實踐，通過對問題的抽象、簡化和假設，建立數學模型，然后對數學模型進行求解，達到解決實際問題的目的。這樣既可以使學生掌握數學建模的思想和方法，又能讓學生深刻感受到數學的魅力，是解決實際問題的有力工具，有利于在高職高等數學教學中將理論與實際密切結合起來，提高學生學習的興趣和積極性，大大提高了學生分析實際問題、解決問題的能力。例如，在向學生講解完導數的內容后，可以引入下面的實例進行導數的案例教學。

一頭豬體重為184斤，以每天4斤的速度增加，飼料每天要消耗3。00元，目前豬的市場價格為每斤6元，但價格每天下降1%，求出豬出欄的最佳時間。

在上述問題中，包括的變量有:豬的重量w(斤)，從現在到豬出欄的時間t(天)，t天內養豬的成本c(元)，生豬的市場價格p(元/斤)，出售生豬所獲得的收入R(元)，最后獲得的凈利潤P(元)。

豬的體重從初始的184斤以每天4斤的速度增加，我們有:w(斤)=184(斤)+4(斤/天)t(天)。

從而得到:

p(元/斤)=6(元/斤)-0.01(元/斤·天)t(天);

c(元)=3(元/天)t(天);R(元)=p(元/斤)W(斤);

P(元)=R(元)-G(元)。

根據題意，t≥0。在該問題中，最終目標是求出凈收益戶的最大值。

P=R-C=p×w 3t=(6-0.01t)(184+4t)-3t。

通過在高等數學課堂上的案例教學，讓學生深深體會到對于現實生活中的實際問題，如何通過對實際問題進行假設、簡化和抽象，建立變量間的函數關系，確定數學模型，通過求解數學模型最優答案，得出問題的解。

四、結語

大量教學實踐證明，在高職高等數學教學中應用數學建模的思想和方法，對培養學生分析和解決實際問題的能力有非常重要的作用，是高校高等數學教學改革和發展方向

[參考文獻]

[1]同濟大學數學教研室。高等數學[M]。北京:高等教育出版社，1996

[2]姜啟源。數學模型[M]北京:高等教育出版社。1993