塑何通過教學(xué)建模提高數(shù)學(xué)理解力

[摘要]所謂數(shù)學(xué)建模就是利用數(shù)學(xué)的語言和方法描述實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系或?qū)嶋H現(xiàn)象。它就是把實(shí)際事物進(jìn)行數(shù)學(xué)化，把實(shí)際事物變得更加直觀化，更易于被人們理解本文基于數(shù)學(xué)建模的基本步驟，探討了如何通過數(shù)學(xué)建模來提高學(xué)生的數(shù)學(xué)理解力，培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力。

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)建模;理解力;應(yīng)用能力

隨著社會的發(fā)展，數(shù)學(xué)的應(yīng)用領(lǐng)域也越來越廣，在實(shí)際應(yīng)用中也發(fā)揮著越來越重要的作用。在每天面對的大量的實(shí)際問題中，如何用數(shù)學(xué)知識來描述復(fù)雜問題中的關(guān)系或規(guī)律，用數(shù)學(xué)的方法來解決實(shí)際問題已顯得日益重要，數(shù)學(xué)建模就應(yīng)運(yùn)而生了。要想了解數(shù)學(xué)建模是如何來提高數(shù)學(xué)理解力的，首先就要了解數(shù)學(xué)建模的基本步驟，以下就簡述數(shù)學(xué)建模的基本步驟。

一、數(shù)學(xué)建模的基本步驟

1 模型準(zhǔn)備。當(dāng)我們在建立一個數(shù)學(xué)模型時，面對的就是一個活生生的實(shí)際問題，但是由于實(shí)際問題復(fù)雜多變，涉及的范圍很廣，所以在進(jìn)行模型準(zhǔn)備時就需要我們簡化問題。在簡化的過程中要特別注意以下幾點(diǎn):首先要對實(shí)際問題有一個全面的把握和理解，分析其本質(zhì)，找出主要因素和次要因素:然后必須弄清實(shí)際問題的已知條件或是隱藏的已知條件;最后要弄清解決實(shí)際問題所要解決的問題。

2 模型假設(shè)。把原問題進(jìn)行簡化，在理解原問題的基礎(chǔ)上找出原問題的數(shù)學(xué)語言，提HJ假設(shè)。

3 模型建立根據(jù)提出的假設(shè)，找出假設(shè)與數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，建立數(shù)學(xué)表達(dá)式來初步建立模型。然后聯(lián)系實(shí)際中所有可能遇到的問題來對建立的初步模型進(jìn)行改進(jìn)。

4 模型求解利用數(shù)學(xué)知識和方法來求解純數(shù)學(xué)問題。

5 模型檢驗(yàn)。把模型求解中解出來的結(jié)果進(jìn)行分析，然后放到實(shí)際中去檢驗(yàn)，以此來驗(yàn)證模型是否合理和準(zhǔn)確。如果結(jié)果與實(shí)際相符合，就對結(jié)果進(jìn)行定義和解釋;若結(jié)果與實(shí)際相差較遠(yuǎn)，則應(yīng)修改假設(shè)，重新建模。

6 模型應(yīng)用。當(dāng)結(jié)果與實(shí)際問題較吻合，就可以把結(jié)果應(yīng)用到實(shí)際中。

這只是數(shù)學(xué)建模的基本步驟，并不是所有的數(shù)學(xué)建模都需要經(jīng)過這六個步驟，這就需要對實(shí)際問題進(jìn)行充分的理解，除去問題中非本質(zhì)的因素，從而構(gòu)造出最基本的數(shù)學(xué)模型。

二、數(shù)學(xué)建模對數(shù)學(xué)理解力的作用

1 培養(yǎng)了學(xué)生分析問題的能力，提高對數(shù)學(xué)知識的分析理解

從數(shù)學(xué)建模中的模型準(zhǔn)備來看，它強(qiáng)調(diào)的是怎樣把實(shí)際問題與數(shù)學(xué)問題聯(lián)系起來，這就要求建模者充分利用自己現(xiàn)有的數(shù)學(xué)知識，對實(shí)際問題進(jìn)行充分的理解和把握只有對實(shí)際問題有了充分的理解，才能找出實(shí)際問題的已知條件，以及確定實(shí)際問題所要解決的問題或者是說解決問題的意義。因此，數(shù)學(xué)建模架設(shè)了由抽象的數(shù)學(xué)知識到具體的實(shí)際問題之間的橋梁，提高了學(xué)生實(shí)際問題的分析能力，以及如何把數(shù)學(xué)知識與實(shí)際問題聯(lián)系起來的能力，進(jìn)而培養(yǎng)了學(xué)生對實(shí)際問題和數(shù)學(xué)知識的理解力。

2 培養(yǎng)了學(xué)生的洞察力和想象力，有助于對數(shù)學(xué)知識的理解

洞察力和想象力對提高數(shù)學(xué)理解力有很重要的幫助。所謂洞察力，簡單地講就是透過現(xiàn)象看本質(zhì)，把無意識變?yōu)橛幸庾R。想象力就是人基于已有的形象來創(chuàng)造出新形象的能力。A.Einstein曾經(jīng)說過:“想象力比知識更重要，因?yàn)橹R是有限的，而想象力包括世界的一切，推動著社會的進(jìn)步，并且是知識的源泉。”數(shù)學(xué)建模假設(shè)過程就是要對實(shí)際問題有較強(qiáng)的洞察力，才能用數(shù)理建模提出合理的假設(shè)，通過形象思維來簡化問題，最后作出合乎邏輯的想象，實(shí)現(xiàn)問題向數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化的過程。因此，數(shù)學(xué)建模過程培養(yǎng)了學(xué)生的洞察力和想象力，有助于學(xué)生運(yùn)用洞察力和想象力來提高對數(shù)學(xué)知識的理解力。

3 培養(yǎng)了學(xué)生抽象概括的能力，提高了對數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)理解

在數(shù)學(xué)建模過程中，模型建立是最關(guān)鍵的一步，也是數(shù)學(xué)建模過程中最困難的一步。數(shù)學(xué)建模的過程就是要把錯綜復(fù)雜的實(shí)際問題進(jìn)行抽象化，概括為數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的過程。抽象就是把事物屬性中的本質(zhì)因素與非本質(zhì)因素區(qū)分開來，然后再把同類事物中的相同屬性概括起來。抽象和概括是分不開的，只有把事物的本質(zhì)進(jìn)行抽象才能進(jìn)行概括，抽象就是舍棄實(shí)際問題的非本質(zhì)因素，從本質(zhì)的角度看問題，來建立數(shù)學(xué)模型。只有對數(shù)學(xué)知識有了本質(zhì)的理解，才能進(jìn)行抽象的過程。因此，數(shù)學(xué)建模過程培養(yǎng)了學(xué)生對復(fù)雜事物的主要因素與次要因素進(jìn)行區(qū)分的能力，有助于學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)理解以及真理的發(fā)現(xiàn)。

4 培養(yǎng)了學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力，加深了對數(shù)學(xué)知識的理解

數(shù)學(xué)建模是把學(xué)生的發(fā)散性思維集中起來，把數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)能力，提高了學(xué)生數(shù)學(xué)實(shí)際應(yīng)用的能力，進(jìn)而提高了學(xué)生數(shù)學(xué)知識的實(shí)際理解。這是數(shù)學(xué)教育的根本目的，也是數(shù)學(xué)應(yīng)用于教學(xué)目的的關(guān)鍵。應(yīng)用數(shù)學(xué)是一種綜合能力的體現(xiàn)，它需要具備數(shù)學(xué)理解、數(shù)學(xué)運(yùn)算以及數(shù)學(xué)推理等基本數(shù)學(xué)能力，只不過它更側(cè)重于從實(shí)際的角度來表達(dá)數(shù)學(xué)問題的能力，運(yùn)用初步建立數(shù)學(xué)模型的能力把數(shù)學(xué)問題和實(shí)際進(jìn)行變換化歸。數(shù)學(xué)建模的整個過程包括了理解、整理、歸納、推理以及深化等要素，因此，數(shù)學(xué)建模從實(shí)際問題出發(fā)加深了學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解。

總而言之，數(shù)學(xué)建模把數(shù)學(xué)知識與實(shí)際問題緊密聯(lián)系在一起，創(chuàng)設(shè)了一個誘導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望的環(huán)境，培養(yǎng)了學(xué)生主動探索的創(chuàng)造性的能力。數(shù)學(xué)建模也可以讓學(xué)生可以通過對實(shí)際問題的理解反過來加深對數(shù)學(xué)知識的理解，能讓學(xué)生更好地把數(shù)學(xué)知識與實(shí)際聯(lián)系，培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)以及把知識轉(zhuǎn)化為能力的過程，進(jìn)而全面提高了學(xué)生的素質(zhì)。

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