主旨性教學模式的探究

一節課猶如一篇文章，需要一個主旨。一節課有主旨貫穿始終，才會形成一個整體。一節課有了主旨，就有了靈魂。有了靈魂課堂才會傳神。

每節課應該是一個充滿聯系的整體，為了達到教學目的，課堂上的活動應該集中于一個或兩個主題，即主旨，所有的教學活動都圍繞這個主旨展開，做到彼此相關。我們把這樣的教學思維模式稱為主旨性教學模式。下面以“向量的概念”這節課的教學為例，談談主旨性教學模式的體驗。

對于“向量的概念”的這節課的教學，它的特點是概念多、容量大。有的概念的理解對于學生有些基礎，但有的概念與學生以前的認知相悖，讓學生難以接受。這節課如果不深挖，縱然不讓人覺得內容散亂，也會讓人覺得平淡無奇。但如果我們為這節課的內容確立一個核心概念:向量的概念，再在這個核心概念中確立一個中心詞:“方向”，就以此為“主旨”展開我們的教學，會給我們帶來一種別樣的感受。

一、在情景中點出主旨

情景引入:[動畫演示]貓能捉住老鼠嗎?

一只貓突然發現一只老鼠在它的正東方向某處，貓立即向正東方向以每秒10米的速度狂追。與此同時老鼠向東南方向以每秒6米的速度逃竄。

問:貓能抓住老鼠嗎?

答:不能。

問:為什么?

答:“方向”不對。

問:要抓住老鼠，貓必須怎么做?

答:改變“方向”。

(現實生活中，很多時候，我們不僅需要數量，也要關注方向，從而自然而然地引入向量的概念。)

“貓能捉到老鼠嗎?”這一有趣的實例，成功地起到了點旨的作用，起到了為主旨服務、為教學目的服務的作用，而不是只停留在“活躍”課堂氣氛的層面。這種情境的創設不僅能讓課堂氣氛活躍，而且指向性強。不像有的課堂上情境的創設吸引了學生，但隨意性大，往往會使學生的回答游離教學目標，導致課堂效率低下。

(演示)當貓發現追擊方向不對時，立即改變方向追擊，終于抓住了老鼠。

進一步思考:

(1)假設貓從O處追至A處，又從A處追至B處，貓從O到B的路程指什么?位移指什么?

(2)你能再舉出生活中的一些矢量與標量嗎?

(聯系學生已有的知識，提取學生頭腦中與“方向”有關的一些信息與概念，同時說明矢量是向量概念最重要的背景之一，充分利用了學生已有的認知。)

二、在概念表述中抓住主旨

既有大小又有“方向”的量叫做向量。強調兩要素:大小和“方向”。指出向量與數量的區別與聯系。在向量的表示中，①幾何表示:有向線段。教師問學生:為了突量向量的“方向”性，我們該如何來表示向量呢?并說明:用有向線段表示向量時，起點可以取任意位置。所以數學中的向量也叫自由向量。②符號表示:AB或a、b、c。教師問學生:為什么字母上面加上“一”?無論是幾何表示還是符號表示，都不去直接告訴學生，而是在啟發中，讓學生覺得就該這樣表示，讓學生感悟，表示向量必須注意“方向”，箭頭成了“方向”的標志。這也是向量區別于數量的標志。因為有了“主旨”，老師心巾抓住了主旨，向量的兩種表示不再像以前直接告訴學生，而是讓學生有了主動建構的過程。課堂由單薄向厚實轉化，由于學生的積極參與，思維活躍而出彩。

三、在特殊概念中凸顯主旨

兩個特殊向量:零向量和單位向量。陡度為O的向量，叫做零向量，記作O。規定:O的“方向”是任意的。長度為1個單位長度的向量叫做單位向量。(根據如圖所示正六邊形體會“方向”)

同時讓學生思考:如果把平面上所有的單位向量平移到同一個起點，它們的終點的軌跡是什么圖形?(半徑為1的圓)深刻地理解了單位向量的概念，更進一步體驗單位向量的“方向”。

四、在辨析中錘煉主旨

在體驗完兩個特殊的向量的方向之后，利用辨析中明辨“方向”如何影響向量的關系，我們將用什么概念刻畫這些關系由此在這一段教學活動中集中學習相等向量、相反向量及平行向量的概念。圍繞主旨，教學思路明晰，教學層次更加合理。

[動畫演示]

(1)通過動畫演示。得出長度相等且“方向相同”的向量叫做相等向量。(針對練習:略)

(2)相反向量:長度相等且“方向相反”的向量。

辨析:①若a=b，則|a|=|b|;

②若|a|=|b|，則a=b或a=-b;

③若向量a、6均為單位向量，則a=b。通過辨析，讓學生體驗“方向”對量的影響與刻畫。再次在潛移默化中強調了向量與數量的區別。

(3)平行向量(共線向量):方向相同或相反的非零向量。

規定:O與任何向量平行。

辨析:①物理中的作用力與反作用力是一對共線向量;

②兩個有共同終點的向量一定是平行向量;

③模相等的兩個平行向量是相等向量;

④卷a//b，b//c。則a//c。

問題:已知n、6是兩個任意向量，下列條件:①a=6;②|a|=|b|;③a與b的方向相反;④a=0，b≠0;⑤a與6都是單位向量。其中能判定a與b平行的有。

學習過程中始終注意將知識條理化、系統化，以形成完整的知識體系。將相等向量與相反向量結對，便于學生儲存記憶教學片段中通過作圖、對比、板演等手段，引導學生做好知識歸納、梳理等。如果開始向量的概念學生比較輕松地完成了記憶、理解等學習過程，在這個教學環節中，平行向量(共線向量)概念的理解學生由于受原有的對直線的關系的認知影響，將難以接受通過辨析，緊緊抓牢“方向”。課后問學生，學生非常直接地回答:“平行向量(共線向量)的概念，意味著向量特注重‘方向’，其他的東西不怎么計較?！睂W生的認知得到順應，思辨性得以提高了。

同時，在前面講完有向線段表示向量時引入自由向量的概念，化解了這里的認知難點。有向線段經平移后長度不變，方向不變，故能表示同一個向量，自然地得出用有向線段表示向量時與起點無關這一結論，讓學生體會向量可以平移。在單位向量、想等向量、共線向量等問題中均應用向量的平移比較順理成常。同時，下一課的向量運算及以后的坐標表示、數量積等問題都要用到向量平移，這樣的細節處理不僅起到了一個很好的關聯作用，更在學生的頭腦中強化了向量的本質，提煉出一節課的“主旨”，錘煉了學生的思維。

五、在應用中深化主旨

簡單應用:

例1 己知O為正六邊形ABCDEF的中心，在如圖所標出的向量中:

(1)試找出與FE共線的向量;

(2)確定與FE相等的向量;

(3)OA與BC相等嗎?

[變式]如圖，設O是正六邊形ABCDEF的中心。

(1)分別寫出圖中與OD，OE，OF相等的向量;

(2)試寫出圖中與OD共線的所有向量(OD除外)。

例2如圖，在4×5方格紙中有一個向量AB，分別以圖中的格點為起點和終點作向量。其中與AB相等的向量有多少個?與AB長度相等的共線向量有多少個?(A臺除外)

本節是本章的入門課，概念較多，但難度確實不是很大。如果在這節課中，不確定一個主旨，就會覺得零散，學生會覺得老師絮絮叨叨。當我們緊緊抓住向量的概念中“方向”這個主旨后，所有的教學活動都圍繞這個展開，既做到了重點突出，充分剖析了向量的概念，目標明確，結構合理;同時促進了學生系統的認識結構的形成與發展，把零散的概念通過“主旨”串起來，形成了整體性認知的合力。我們相信整體大于部分之和，系統的力量一定會產生。