中學數學解題能力的培養(yǎng)

解題能力既可以反映一個人的數學基本功是否扎實，也可以反映他的邏輯思維的演變過程。解題能力是運算、邏輯思維、空間想象這三種能力的綜合體現，也是提高數學教學質量的主要標志。下面對解題的基本知識和培養(yǎng)解題能力談淡一己之見。

在一個完整的科學體系中，任何一種思維的形成都必須建立在基本知識、基本概念的基礎之上，解題思維的形成也不例外。思維作為一種復雜的心理活動過程在思維科學中具有極其特殊重要的地位，解題思維的教學應無時無刻不在引導學生進行思維活動，并廣泛地運用各種思維的活動與規(guī)律。

解題思維是人們認識活動的高級階段，它具有間接性、概括性等特點。中學數學解題能力結構的顯著特點之一是具有綜合性，它不可單獨存在與發(fā)展，而是與記憶能力、理解能力、推理能力、表達能力以及想象能力等相互滲透的。中學數學解題能力的綜合顯著特點之二是具有層次性。解題能力的發(fā)展總是從簡單到復雜、從低級到高級、從具體到抽象有層次地發(fā)展的。解題實質是根據運算的定義與法則推導出結果的過程。

解題能力的培養(yǎng)首先應引導學生養(yǎng)成認真審題的習慣要想思考得好，首先要觀察好。同時要善于想象、歸納，充分挖掘題目中的各種條件，明確題意，搞清命題的語法結構審題是解題的基礎。學生解題錯誤或解題感到困難，往往由于不認真審題或不善于審題造成的。

如果，已知1集合A=|x∈R||x<3|，B=|x|x≤4，x∈Z|，求A∩B。

由于學生審題不認真導致此題錯誤百出，正確率不足50%錯的原因就是忽略了集合B中要求元素取整。

在審題時，還應注意挖掘隱含條件。所謂隱含條件是指題目中雖給出但并不明顯或沒有給出但隱含在題意中的那些條件。對于前者需要將不明顯的條件轉化為明顯的條件，對于后者，則需要根據題設，挖掘隱含在題意中的條件。從某種意義上講，養(yǎng)成審題的習慣，充分挖掘隱含條件，化未知為已知，提高審題能力，對解題的正確性、準確性起著至關重要的作用。

提高學生的解題能力，還要注重培養(yǎng)學生注意積累解題的技能和技巧。不少數學問題通常的解法繁瑣冗長，但有一些解法十分簡明清楚，能給人啟迪。這種事半功倍的解題方法是一種技巧。在解題過程中我們不僅要步步防止出錯，而且應步步注意解題技巧，防止繁瑣。

在解題能力培養(yǎng)的教學過程中，還要培養(yǎng)學生設問，提問一題多解，愛因斯坦說過:“提出一個問題往往比解決一個問題更重要。”在教學中，為充分調動學生的學習積極性，激發(fā)學生積極思考，就要積極鼓勵學生設問。一個好的解題方法往往是從所提的“怪問題”中得到肩發(fā)的;同時加強一題多解訓練，對提高發(fā)散能力也將具有鋪路架橋的作用。

在解題能力的培養(yǎng)教學中，還要注意解題方法的教學。中學數學的解題方法很多，例如:比較法、分析法、綜合法、公式法、待定系數法、代入法、參數法、面積法、代數法、幾何法等。

數學解題的過程是一個思維定勢與變異辯證統(tǒng)一的思維活動過程。解答數學問題，經過分析題意或對原題作適當的變化、變形后，往往都是利用已有知識、方法與經驗，將其轉化為能夠解決的類似問題或變?yōu)橐粋€更簡單的問題，顯然這種思維過程，是在一定的思維定勢的誘發(fā)下展開的。沒有這種思維定勢，就不具備一定的解題能力，但由于對問題分析不透，辨認不清，往往也會錯誤地套用已有知識、方法與經驗，從而將思維引入歧途，反而妨礙問題的正確解決。在解題中一方面要引導學生注意利用已有知識、經驗，充分發(fā)揮思維定勢的積極作用，另一方面又要引導學生注意克服解題定勢的消極作用，防止思想僵化只有提倡變異思維，培養(yǎng)學生思維的靈活性、廣闊性的品質，將思維定勢與變異辯證統(tǒng)一起來，才能真正獲得解題能力的提高。

另外，要提高學生的解題能力，除了以教學論為理論指導外，還必須把教育心理學的基本原理運用于數學教學，從教育心理學的角度把教學原則滲透到教學方法中，使教學方法得以更加完善、提高要使學生的解題能力盡可能的提高，一方面要注意培養(yǎng)學生解題的熟練與技巧，另一方面要注意培養(yǎng)學生的機敏靈活，富有創(chuàng)造的思維能力。為了培養(yǎng)學生的這些技巧與能力，就不能停留在解答一些固定的常見的數學問題上，更不能把題目按解法分類，而應提倡按功能歸類。從教育的觀點看，培養(yǎng)學生的解題能力離開數學練習是不可能實現的，適量的練習可以增強知識的牢固性。對于某些技巧性較強的，外部操作較多的數學內容，適當進行練習是行之有效的。

實際上如何培養(yǎng)學生的數學解題能力是一個極其復雜的問題，它既與數學的基礎知識掌握程度有關，也與教學方法、教學組織形式有關，還涉及其他各科知識的滲透、綜合的程度。

總之，在數學教學中，形式能力是有層次的，能力的培養(yǎng)也是多方面的，因此，在教學中要因材施教，結合課程改革、教學原則及合理的教學方法對學生加以引導，不斷探索，對學生進行開拓性的思維訓練，使其思維縱橫發(fā)散，把知識串聯(lián)起來，既要深度也要廣度。