探討中學數學概念教學的應對策略

[摘要]本文在明確數學概念教學重要性的基礎上，剖析了中學數學概念的內涵，并重點探討了提高中學數學概念教學水平的對策，主要涉及:結合類比進行中學數學的概念教學、網絡與概念教學的合理結合以及注重數學概念中的關鍵字眼等。

[關鍵詞]中學數學;概念教學;應對策略

一、引言

數學教學過程中，總是先提出必要的概念，再引出有關的性質、定理、公式等，從而展示這個課題的全部內容。概念往往先于其他知識點給出，而其他的相關知識是在所給概念的基礎上進行開展的。但是在數學教學的實施過程中，很多教師輕基礎概念，重解題技巧。

搞好數學概念的教學，使學生牢固掌握數學概念是提高教學質量的關鍵所在。針對中學數學的概念教學，本文探討中學數學概念教學過程中的應對策略，希望對今后的數學教學及教研工作起到一定的借鑒作用。

二、中學數學概念的內涵剖析

在嚴格的數學研究中，無論所涉及的對象是否具有明顯的直觀意義，只能依據相應的定義和推理規則去推理，而不能求助于直觀經驗比如，盡管可以成百上千次地去實際度量各種三角形的內角和，卻仍然不能由此斷言“三角形的內角和為180度”，而必須作出嚴格的證明。也就是說，在嚴格的數學研究中，我們必須以抽象思維的產物作為直接的研究對象。數學抽象的特殊性在于數學對象是借助于明確的定義得到建構的。

總之。就數學對象的嚴格定義而言，我們在這不得不說明一下關于點、線、面等的定義的由來。盡管歐式幾何的基本理論在古希臘的歐幾里得那里已經得到了初步的完成，但是，就點、線、面等基本概念而言，歐幾里得卻沒有給出嚴格的定義，而只是借助生活經驗給予了直觀的描述。不過，相應的嚴格化工作在近兩千年以后由希爾伯特完成了，這也說明了，每一個數學概念的來之不易，概念的背后往往有一個耐人回味的歷史過程。

三、提高中學數學概念教學水平的對策

1 結合類比進行中學數學的概念教學

中學數學有很多概念在教學的過程中如果能和日常生活中的例子相類比，讓學生在學習過程中去比較都有哪些變化，就會在原有的認知基礎上形成新的思維，從而更準確地理解新的概念，并且在以后的中學數學學習中恰當地運用所學過的概念去分析問題、解決問題。

比如，圓是定義在平面內，到一個定點的距離等于定長的點的軌跡。在介紹球面的概念的時候可以類比圓的概念，去掉“平面內”這一限制，從二維空間過渡到三維空間，使概念的教學不突然，學生易于接受，而且也可以通過這樣的類比強調在以后的解題過程中，一定要看好題目的前提條件，進而培養學生嚴謹的學習態度。通過類比教學，有利于學生系統地掌握知識，建立新舊概念之間的聯系。

可見，在中學數學概念教學中，運用類比的思想來表述新概念，對概念進行辨析，不僅會使前后知識點互相對應，溫故而知新，且揭示了新、舊概念的本質特征，更加注重了概念形成的原始思維過程，具有啟發性。這對學生深刻理解概念是大有裨益的。

2 網絡與概念教學的合理結合

數學概念往往不是孤立的，理清概念之間的聯系既能促進新概念的自然進入，也有助于接近已學過概念的本質及整個概念體系的建立。在中學數學學習過程中，學生可建立概念網絡，把不同的概念有機地聯系起來。這種聯系可以是一種像蜘蛛網一樣的結構，其中的節點可以代表各個不同的概念，節點間的線則代表各個概念之間的聯系和關系。中學數學學習中一些重要的概念可以被確立為概念網絡的主干，這些主干概念大多是對數學學科本身而言具有重要作用，或者對數學認知結構而言具有基礎地位的概念，是數學邏輯鏈條上不可或缺的、承上啟下的核心概念，其他的概念都可以由主干概念放射狀地發散出去成為概念網絡的分支。

因此，在中學概念教學中更重要的是要引導學生找出概念的縱向與橫向聯系，組成概念網絡，促進學生學習知識的高效快捷，培養學生自覺地運用概念，進行多角度、全方位、深層次地發散思維，進而不斷提高思維能力。

3 注重數學概念中的關鍵字眼

在中學課堂教學中，有些概念中某些關鍵字眼不易被學生所理解或容易被忽視;有些概念的條件較多，學生常常顧此失彼，不易全面掌握;有些概念與它的鄰近概念相似，不易區別，使學生認識模糊，易疏漏;有些概念還需要逆向分析、多方思考

因此在中學教學過程中，引導學生對概念的難點進行認真分析，有利于突破難點。如在雙曲線概念的教學中。當得出雙曲線定義之后，可讓學生討論這樣的問題:

將定義中的“小于”改為“等于”或“大于”，其點的軌跡又是什么呢?將“絕對值”三個字去掉，其結果又如何呢?令定義中的常數為0。其余不變，其點的軌跡又是什么呢?將括號中的小于|F1F2|去掉后如何討論點的軌跡?

通過上述問題的討論與解答，并結合動畫演示，使學生對于雙曲線定義中的“絕對值”“常數小于|F1F2|”以至整個概念就有了較為深刻的理解，從而深化了知識。

因此，對中學數學概念，既要把握它的內涵，這是掌握概念的基礎;又要了解它的外延，這樣才有利于對概念的理解和擴展。同時，對于概念中的各項規定、各種條件，都要逐一認識，綜合理解，從而掌握更牢。

四、總結

中學數學概念是數學的邏輯起點，是學生學習數學知識的基石，也是學生進行數學思維的核心。中學數學知識是通過數學概念之間的聯系來表達的，要掌握中學數學知識，必須從掌握有關的中學數學概念開始。性質、定理、公式等都是以概念為出發點逐漸展開延伸的。因此，中學數學概念在數學知識體系中有著極其重要的地位和作用。

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