淺議高認(rèn)知水平數(shù)學(xué)教學(xué)任務(wù)

[摘要]高認(rèn)知水平數(shù)學(xué)教學(xué)任務(wù)是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)探究能力、創(chuàng)新能力和數(shù)學(xué)洞察力。它需要學(xué)生進(jìn)行復(fù)雜的非算法式思維，并隨時(shí)調(diào)控自己的認(rèn)知過(guò)程，需要相當(dāng)大的認(rèn)知努力;它要求教師是任務(wù)的提供者，學(xué)生探究活動(dòng)的組織者、引導(dǎo)者、合作者和調(diào)控者;它還要求學(xué)生主動(dòng)探索和理解數(shù)學(xué)觀念、過(guò)程和關(guān)系的本質(zhì)，主動(dòng)建構(gòu)知識(shí)，運(yùn)用高水平的思維和推理親身經(jīng)歷“做數(shù)學(xué)”的過(guò)程。

[關(guān)鍵詞]高認(rèn)知水平;數(shù)學(xué)教學(xué);教育價(jià)值

本文筆者將結(jié)合高認(rèn)知水平數(shù)學(xué)教學(xué)任務(wù)的特征，對(duì)其教育價(jià)值進(jìn)行一些探討和分析

一、高認(rèn)知水平數(shù)學(xué)教學(xué)任務(wù)使學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)化過(guò)程

數(shù)學(xué)化是指學(xué)生從自己的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)出發(fā)，經(jīng)過(guò)自己的思考得出有關(guān)數(shù)學(xué)結(jié)論的過(guò)程。而高認(rèn)知水平數(shù)學(xué)教學(xué)任務(wù)具有情境性，這就要求學(xué)生發(fā)現(xiàn)實(shí)際問(wèn)題情境中的數(shù)學(xué)成分，并對(duì)這些成分做符號(hào)化處理，把一個(gè)實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，這其實(shí)就是一個(gè)數(shù)學(xué)建模的過(guò)程。學(xué)生在建立數(shù)學(xué)模型、形成新的數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程中更能體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的來(lái)龍去脈

例 用一張正方形紙片制作一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體，怎樣制作使得體積較大?

任務(wù)要求 “用一張正方形紙片制作一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體，而且要求制作的無(wú)蓋長(zhǎng)方體的體積較大”，這需要學(xué)生動(dòng)手操作，所以任務(wù)具有情境性。另外，“用一張正方形紙片怎樣制作一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體?什么情況下無(wú)蓋長(zhǎng)方體的體積較大?”等所有這些問(wèn)題都沒(méi)有特定的或預(yù)演好的方法和法則可以借鑒，而且用一張正方形紙片制作一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體可能又有多種操作方式，所以任務(wù)還具有非常規(guī)性和開(kāi)放性。因此例題中的任務(wù)屬于高認(rèn)知水平數(shù)學(xué)教學(xué)任務(wù)。

學(xué)生要完成上述任務(wù)首先要思考無(wú)蓋長(zhǎng)方體展開(kāi)后是什么樣。并通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐、操作，探索出用一張正方形的紙片制作一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體的方法、步驟，然后用符號(hào)表示制作的無(wú)蓋長(zhǎng)方體的體積，最后通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)、比較、歸納探索出什么情況下無(wú)蓋長(zhǎng)方體的體積較大，即探索出一般規(guī)律。這實(shí)際上就是一個(gè)數(shù)學(xué)化的過(guò)程。在此過(guò)程中學(xué)生經(jīng)歷了運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)描述變化規(guī)律的過(guò)程，體會(huì)到了函數(shù)思想以及符號(hào)表示在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，進(jìn)一步豐富了自己的空間觀念。

二、高認(rèn)知水平數(shù)學(xué)教學(xué)任務(wù)的優(yōu)點(diǎn)

1 高認(rèn)知水平數(shù)學(xué)教學(xué)任務(wù)有助于發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造性思維、發(fā)散思維，批判性思維等高層次的思維能力

高認(rèn)知水平任務(wù)具有非常規(guī)性、情境性和開(kāi)放性等特征南于任務(wù)沒(méi)有現(xiàn)成的方法可以借鑒，學(xué)生要完成任務(wù)必須進(jìn)行創(chuàng)造性思維，經(jīng)歷探索、靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的過(guò)程。由于任務(wù)具有開(kāi)放性特征，所以學(xué)生必須運(yùn)用發(fā)散思維，才能找到解決問(wèn)題的各種策略或方法，同時(shí)為防止思維發(fā)散過(guò)度或偏離主題太遠(yuǎn)等，還必須對(duì)思維的起點(diǎn)和方向進(jìn)行思維監(jiān)控并適時(shí)調(diào)控自己的認(rèn)知過(guò)程。又因?yàn)槿蝿?wù)還具有情境性，所以學(xué)生還必須回顧、反思解決問(wèn)題的過(guò)程，結(jié)合實(shí)際問(wèn)題情境，對(duì)這些策略或方法進(jìn)行評(píng)論、鑒別和總結(jié)，這就需要學(xué)生進(jìn)行元認(rèn)知反思活動(dòng)和積極主動(dòng)的批判性思考。因此，高認(rèn)知水平數(shù)學(xué)教學(xué)任務(wù)有利于學(xué)生創(chuàng)造性思維、發(fā)散性思維等高層次思維能力的發(fā)展。

2 高認(rèn)知水平數(shù)學(xué)教學(xué)任務(wù)可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣、促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解

由于高認(rèn)知水平數(shù)學(xué)教學(xué)任務(wù)具有情境性和開(kāi)放性。對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)是現(xiàn)實(shí)的、有意義的和富有挑戰(zhàn)性的，因此具有極強(qiáng)的吸引力。而且高認(rèn)知水平數(shù)學(xué)教學(xué)任務(wù)要求學(xué)生采取積極主動(dòng)、勇于探索的學(xué)習(xí)方式，通過(guò)觀察、分析、類(lèi)比、歸納、猜測(cè)、驗(yàn)證等數(shù)學(xué)活動(dòng)，與同學(xué)合作交流，共同處理任務(wù)的認(rèn)知復(fù)雜性，從而對(duì)開(kāi)放的實(shí)際問(wèn)題情境數(shù)學(xué)化、建立數(shù)學(xué)模型、解決實(shí)際問(wèn)題、建構(gòu)新知識(shí)，使學(xué)生親身經(jīng)歷“做數(shù)學(xué)”的過(guò)程。所以高認(rèn)知水平數(shù)學(xué)任務(wù)不僅可以培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，而且可以促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解。

3 高認(rèn)知水平數(shù)學(xué)教學(xué)任務(wù)可以培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣

高認(rèn)知水平任務(wù)實(shí)施中，學(xué)生獲得知識(shí)、解決問(wèn)題主要靠自己，需要學(xué)生自我激勵(lì)、積極思考、同時(shí)進(jìn)行自我引導(dǎo)、主動(dòng)建構(gòu)知識(shí)或?qū)⒅R(shí)靈活運(yùn)用到復(fù)雜的問(wèn)題解決之中，還要監(jiān)控和反思解決問(wèn)題的過(guò)程。所以學(xué)生在參與高認(rèn)知水平教學(xué)任務(wù)的活動(dòng)中，可以逐漸養(yǎng)成獨(dú)立思考、積極探索、自主學(xué)習(xí)的好習(xí)慣。另外，由于高認(rèn)知水平教學(xué)任務(wù)對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)具有一定的挑戰(zhàn)性和認(rèn)知復(fù)雜性，需要相當(dāng)大的認(rèn)知努力，所以有時(shí)單憑學(xué)生個(gè)人積極思考、努力探索還不能完成任務(wù)，還常常需要學(xué)生以小組為單位進(jìn)行合作學(xué)習(xí)、共同處理任務(wù)的認(rèn)知復(fù)雜性。在小組中學(xué)生需要積極參與小組活動(dòng)、共同承擔(dān)任務(wù)，相互交流想法、相互鼓勵(lì)和溝通，進(jìn)行積極的良性互動(dòng)。因此高認(rèn)知水平數(shù)學(xué)教學(xué)任務(wù)不僅可以培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、積極探索的習(xí)慣，還可以使學(xué)生成為有效的合作者和交流者。

此外，當(dāng)學(xué)生通過(guò)創(chuàng)造性思維和發(fā)散思維找到解決問(wèn)題的各種策略和方法后，由于任務(wù)還具有情境性，所以學(xué)生還必須結(jié)合實(shí)際問(wèn)題情境，回顧和反思解決問(wèn)題的過(guò)程，對(duì)這些策略或方法作出評(píng)價(jià)。另外，在任務(wù)完成之后，學(xué)生還要進(jìn)行回顧和反思，抽象出數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)模型、建構(gòu)知識(shí)的方法、解決問(wèn)題的策略以及學(xué)習(xí)策略等。所以高認(rèn)知水平數(shù)學(xué)教學(xué)任務(wù)還可以培養(yǎng)學(xué)生批判思考、反思回顧的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

總之，高認(rèn)知水平數(shù)學(xué)教學(xué)任務(wù)為新課程理念付諸實(shí)施、為促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展搭建了良好的平臺(tái)，但是還有一些問(wèn)題尚待討論，如學(xué)生能否有效參與高認(rèn)知水平任務(wù)，高認(rèn)知水平任務(wù)在實(shí)施中能否保持其高認(rèn)知水平等。因此，如何成功實(shí)施高認(rèn)知水平數(shù)學(xué)教學(xué)任務(wù)還是一個(gè)急需研究的課題，需要數(shù)學(xué)教育研究者與數(shù)學(xué)教師共同關(guān)注。

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