論數(shù)學(xué)問(wèn)題情境的創(chuàng)設(shè)

摘 要: 對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題情境的創(chuàng)設(shè)，本文從三方面進(jìn)行分析:問(wèn)題情境創(chuàng)設(shè)源于生活，創(chuàng)設(shè)高于生活;問(wèn)題情境創(chuàng)設(shè)應(yīng)立足于數(shù)學(xué)內(nèi)部，有利新舊知識(shí)串聯(lián)，拓展學(xué)生思維;問(wèn)題情境創(chuàng)設(shè)可利用多媒體課件。

關(guān)鍵詞: 數(shù)學(xué)問(wèn)題情境 創(chuàng)設(shè) 數(shù)學(xué)模型

數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)指出:數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容，采用“情境—數(shù)學(xué)模型—應(yīng)用與拓展”的模式來(lái)展開。劉兼教授認(rèn)為:一個(gè)好的問(wèn)題情境對(duì)于理解新的數(shù)學(xué)概念、形成新的數(shù)學(xué)原理、產(chǎn)生新的數(shù)學(xué)公式，或蘊(yùn)含新的數(shù)學(xué)思想會(huì)有積極的促進(jìn)作用;能夠充分調(diào)動(dòng)起學(xué)生原有的生活經(jīng)驗(yàn)或數(shù)學(xué)背景，更能激發(fā)起由情境引起的數(shù)學(xué)意義的思考，從而讓學(xué)生有機(jī)會(huì)經(jīng)歷“問(wèn)題情境—建立模型—解釋或應(yīng)用”這一重要的數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程。教師應(yīng)通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生親身經(jīng)歷實(shí)際的數(shù)學(xué)問(wèn)題，抽象成成功的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)模式，數(shù)學(xué)知識(shí)的科學(xué)認(rèn)知和應(yīng)用表達(dá)技能的一種有效學(xué)習(xí)形式，使學(xué)生獲得對(duì)數(shù)學(xué)理解的同時(shí)，在思維能力、情感價(jià)值等方面都得到長(zhǎng)足與發(fā)展。那么，教學(xué)中如何使創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)的問(wèn)題情境更好地為搞好數(shù)學(xué)教學(xué)服務(wù)呢?

一、問(wèn)題情境創(chuàng)設(shè)源于生活，又高于生活。

教師可以通過(guò)呈現(xiàn)一定的背景材料，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的特征或內(nèi)在規(guī)律，形成新的概念、原理等。如教師可以給學(xué)生提供熟悉的實(shí)例像用兩個(gè)釘子可以固定一根木條的操作，讓學(xué)生找出事物的本質(zhì)屬性，最后抽象得到“經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線”的概念。

教師還可以在學(xué)生原有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)，嘗試給新概念下定義。這樣新的概念容易在原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中得以同化與構(gòu)建喚起學(xué)生對(duì)新知識(shí)學(xué)習(xí)的欲望。

在華師版初二年(上)第23頁(yè)有一個(gè)問(wèn)題:某地區(qū)在退耕還林期間，將一塊長(zhǎng)m米，寬a米的長(zhǎng)方形林區(qū)的長(zhǎng)、寬分別增加n米和b米，用兩種方法表達(dá)這塊林區(qū)的面積。通過(guò)不同的理解，可知:面積可表達(dá)為(m+n)(a+b)或ma+mb+na+nb，從而推出(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。

數(shù)學(xué)問(wèn)題情境創(chuàng)設(shè)高于生活決定了課堂教學(xué)的成敗。問(wèn)題情境創(chuàng)設(shè)高于生活指數(shù)學(xué)問(wèn)題情境應(yīng)是趣味性、時(shí)代性和挑戰(zhàn)性三者有機(jī)的統(tǒng)一。現(xiàn)舉以下例題說(shuō)明之。

例1:有理數(shù)乘方

你吃過(guò)拉面嗎?拉面館的師傅用一根很粗的面條，把兩頭捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，這樣反復(fù)幾次。就可把這根很粗的面條拉成許多很細(xì)的面條，問(wèn):這樣捏合8次、10次后，這根面條可拉成多少根細(xì)的面條。

分析與解:

例2:某一電視在黃金時(shí)段的兩分鐘廣告時(shí)間內(nèi)，計(jì)劃插播長(zhǎng)度為15秒和30秒的兩種廣告，15秒的廣告每播一次收費(fèi)0.6萬(wàn)元，30秒的廣告每播一次收費(fèi)1萬(wàn)元，若要求每種廣告播放不少于2次。問(wèn):

(1)兩種廣告的播放次數(shù)有幾種安排方式?

(2)電視臺(tái)選擇哪種方式播放收益較大?

分析與解:(1)設(shè)15秒廣告播放x次，30秒廣告播放y次，由題意得:15x+30y=120，則x=8-2y，因?yàn)閤、y均為不小于2的正整數(shù)，所以x=4，y=2或x=2，y=3，于是有兩種播放方式:15秒廣告播放4次，30秒廣告播放2次;或15秒廣告播放2次，30秒廣告播放3次。

(2)設(shè)電視臺(tái)播放廣告的總收益為n元。

則n=0.6x+y=0.6(8-2y)+y=4.8-1.2y+y=-0.2y+4.8，因?yàn)閚隨y的增大而減少，所以當(dāng)y=2時(shí)，w=-0.4+4.8=4.4。于是，電視臺(tái)應(yīng)選擇15秒廣告播放4次，30秒廣告播放2次的方案時(shí)，收益較大。

從上述課例片斷1、2中，可知教師善于挖掘?qū)W生所處的生活背景中的數(shù)學(xué)問(wèn)題情境創(chuàng)設(shè)，并與學(xué)生一起走進(jìn)來(lái)自生活的原認(rèn)知結(jié)構(gòu)。這樣，所提的問(wèn)題表明教師已悄悄地走進(jìn)了學(xué)生的心坎。即建模數(shù)學(xué)，解決問(wèn)題，又指導(dǎo)生活。而學(xué)生在老師的幫助下，學(xué)會(huì)了自己幫助自己，體會(huì)和感受了自己的內(nèi)心世界。

二、問(wèn)題情境創(chuàng)設(shè)應(yīng)立足于數(shù)學(xué)內(nèi)部，有利于新舊知識(shí)串聯(lián)，拓展學(xué)生思維。

孫曉天教授認(rèn)為:數(shù)學(xué)問(wèn)題情境應(yīng)當(dāng)滿足兩條:一個(gè)是與學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)有關(guān)，適合做數(shù)學(xué)課程與學(xué)生經(jīng)驗(yàn)之間的接口;另一個(gè)是能成為學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)和作出創(chuàng)新、發(fā)現(xiàn)的載體。依照這個(gè)原則他把問(wèn)題情境分成:現(xiàn)實(shí)的、超現(xiàn)實(shí)的(虛擬的)、學(xué)生知識(shí)儲(chǔ)備和經(jīng)驗(yàn)中已有的三類。由此，問(wèn)題情境不一定就非得是生活里面有的真情實(shí)景，有時(shí)候情境也可以是很抽象的，例如加法就可以作為乘法的情境，減法就可以作為除法的情境。劉兼教授也認(rèn)為:情境并不必須聯(lián)系生活。能與學(xué)生原有知識(shí)背景相聯(lián)系，同時(shí)又會(huì)產(chǎn)生新的認(rèn)知沖突，同樣是好的情境。比如，從2-1=1，思考1-2=?不夠減，引入負(fù)數(shù)，就是一個(gè)可取的情境。一個(gè)比較好的數(shù)學(xué)問(wèn)題情境應(yīng)該具有衍生性，也就是通過(guò)這個(gè)情境能夠產(chǎn)生一連串、環(huán)環(huán)相扣、由淺入深的問(wèn)題。

在中學(xué)數(shù)學(xué)中有許多知識(shí)具有相似的屬性，對(duì)于這些知識(shí)，教師應(yīng)先引導(dǎo)學(xué)生研究已有的知識(shí)，通過(guò)由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，創(chuàng)設(shè)類比發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題情境，使學(xué)生在原有的結(jié)構(gòu)中得以同化與構(gòu)建。

例如:在講解解不等式3(2x+5)>2(4x+3)時(shí)，教師可以作這樣的引導(dǎo):①3(2x+5)=2(4x+3)如何求解?②方法布置可以歸納出什么?③不等式的解法如果用類比的方法，把“=”改為“>”可以嗎?這樣通過(guò)類比就有效地把新舊知識(shí)串連在一起了。

三、問(wèn)題情境創(chuàng)設(shè)可利用多媒體課件。

在講“扇形面積”的計(jì)算時(shí)，有一則案例是:先用Flash設(shè)計(jì)出一則有趣的動(dòng)畫情節(jié)“狗與麻雀”來(lái)引入課題。在一塊空曠的草地上有一根柱子，柱子上栓著一條長(zhǎng)3米的繩子，繩子的另一端栓著一只狗，問(wèn)這只狗的最大活動(dòng)區(qū)域有多大?突然，來(lái)了一只麻雀來(lái)與這只狗逗樂(lè)，于是這只狗繞著柱子轉(zhuǎn)過(guò)n度，那么，它的最大活動(dòng)區(qū)域有多大?當(dāng)學(xué)生看完這段小動(dòng)畫后，強(qiáng)烈地刺激了求知欲，馬上將這個(gè)生活中的實(shí)際問(wèn)題建立數(shù)學(xué)模型，于是引出了扇形面積的計(jì)算。新的課改下，教師要時(shí)常從生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)，將其引入到課堂，使學(xué)生能較好地感受生活，體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的廣泛用途。如在學(xué)習(xí)兩圓的公切線時(shí)，教師可用課件出示自行車實(shí)物圖，自行車的兩輪與地面，花盤、飛輪與鏈條的關(guān)系。在學(xué)習(xí)線段公理時(shí)，比如制作課件為:A處有四只貓，B處有一只老鼠，問(wèn)學(xué)生“A處走哪條路的貓最先能捉住B處的老鼠?為什么?”教師通過(guò)動(dòng)感課件演示，可使學(xué)生很容易理解“兩點(diǎn)之間線段最短”的公理。

教師在教學(xué)中利用現(xiàn)代化的教學(xué)手段，可使學(xué)生在自由自在的欣賞動(dòng)畫時(shí)，體驗(yàn)著生活，在情境中產(chǎn)生探索的欲望，學(xué)習(xí)的主動(dòng)性被激發(fā)出來(lái)。

四、對(duì)問(wèn)題情境創(chuàng)設(shè)的反思。

呂傳漢先生、夏小剛先生曾提出了數(shù)學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)應(yīng)遵循的要求:(1)合理性。即情境創(chuàng)設(shè)中的背景信息應(yīng)符合現(xiàn)實(shí)生活場(chǎng)景和事物運(yùn)動(dòng)的客觀規(guī)律，其數(shù)學(xué)信息應(yīng)符合學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律。(2)問(wèn)題導(dǎo)向性。即數(shù)學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)應(yīng)以激發(fā)學(xué)生問(wèn)題意識(shí)為價(jià)值取向。(3)有效性。即數(shù)學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)應(yīng)以教學(xué)目標(biāo)的有效實(shí)現(xiàn)為著力點(diǎn)。課標(biāo)指出:“數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生自主、合作、探究的問(wèn)題情境。”這里既指出問(wèn)題情境創(chuàng)設(shè)的重要性，又指出數(shù)學(xué)知識(shí)本身的重要性。但千萬(wàn)不能在課堂上大肆渲染問(wèn)題情境，致使問(wèn)題情境喧賓奪主。

一個(gè)好的情境其實(shí)是很簡(jiǎn)單的。如一架梯子，靠在墻上，太陡了不行，太平了也不行，這個(gè)“陡”不“陡”是生活中的事，這里又是數(shù)學(xué)的事，“陡”不“陡”其實(shí)就是梯子長(zhǎng)度和梯子的影子這兩條“邊”的比的大小問(wèn)題，這個(gè)“比”的大小就是數(shù)學(xué)的學(xué)問(wèn)了。伴隨著思考和討論，漸漸地“正切”就出來(lái)了。梯子“陡”不“陡”是情境，研究三角比從這里開始肯定比直接從抽象的直角三角形開始好。學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)派上用場(chǎng)，發(fā)現(xiàn)成了實(shí)實(shí)在在的教學(xué)活動(dòng)目標(biāo)，不僅數(shù)學(xué)味道濃濃，而且不會(huì)被動(dòng)。這就是好的問(wèn)題情境。

總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師若能夠千方百計(jì)地為學(xué)生創(chuàng)設(shè)各種問(wèn)題情境，營(yíng)造出寬松、愉悅的教學(xué)環(huán)境，對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的激發(fā)，思維能力的培養(yǎng)，全面素質(zhì)的提高將起到重要的作用。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，課題引入、教學(xué)解題、培養(yǎng)學(xué)生思維能力都需要?jiǎng)?chuàng)設(shè)問(wèn)題的情境。“問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟”，沒(méi)有問(wèn)題就沒(méi)有數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)問(wèn)題起于數(shù)學(xué)情境，情境是產(chǎn)生問(wèn)題的沃土。隨著課程改革的不斷深入，教育界愈來(lái)愈重視對(duì)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境及其有效性的探索和研究。問(wèn)題情境是指?jìng)€(gè)體覺(jué)察到的一種有目的但又不知如何達(dá)到這一目的的心理困境，也就是當(dāng)已有知識(shí)不能解決新問(wèn)題時(shí)而出現(xiàn)的一種心理狀態(tài)。創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境的目的在于揭示事物的矛盾或引起主體內(nèi)心的沖突，打破主體已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的平衡狀態(tài)，從而喚起思維，激發(fā)其內(nèi)驅(qū)力，使學(xué)生進(jìn)入問(wèn)題者“角色”，真正“融入”學(xué)習(xí)活動(dòng)之中。創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境是知識(shí)建構(gòu)的需要，是實(shí)施新數(shù)學(xué)課程的需要，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，有助于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)、促進(jìn)情感發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)和數(shù)學(xué)思維能力。

參考文獻(xiàn):

[1]數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn).

[2]數(shù)學(xué)情境與數(shù)學(xué)問(wèn)題.