滑塊能通過C點(diǎn)嗎

2007年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(山東卷)第24題問題情境敘述不清，由于高考題的權(quán)威性，各地模擬試卷及復(fù)習(xí)資料上出現(xiàn)了很多衍生題，這樣無疑會(huì)對(duì)學(xué)生產(chǎn)生誤導(dǎo)。我認(rèn)為有必要在此和同行探討一下。

【原題】如圖1所示，一水平圓盤繞過圓心的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)，圓盤邊緣有一質(zhì)量m=1.0kg的小滑塊。當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度達(dá)到某一數(shù)值時(shí)，滑塊從圓盤邊緣滑落，經(jīng)光滑的過渡圓管進(jìn)入軌道ABC。已知AB段斜面傾角為53°，BC段斜面傾角為37°，滑塊與圓盤及斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均μ=0.5，A點(diǎn)離B點(diǎn)所在水平面的高度h=1.2m。滑塊在運(yùn)動(dòng)過程中始終未脫離軌道，不計(jì)在過渡圓管處和B點(diǎn)的機(jī)械能損失，最大靜摩擦力近似等于滑動(dòng)摩擦力，取g=10m/ssin37°=0.6，cos37°=0.8。

(1)若圓盤半徑R=0.2m，當(dāng)圓盤的角速度多大時(shí)，滑塊從圓盤上滑落?

(2)若取圓盤所在平面為零勢(shì)能面，求滑塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能。

(3)從滑塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)起，經(jīng)0.6s正好通過C點(diǎn)，求BC之間的距離。

由幾何關(guān)系可知軌道AB與BC相互垂直，滑塊沿AB滑到B點(diǎn)時(shí)與BC碰撞后應(yīng)該沿AB軌道上滑，再下滑，再相碰……最終停在B點(diǎn)，所以根本不可能通過C點(diǎn)。本題中第(3)問經(jīng)0.6s正好通過C點(diǎn)的說法是不成立的。

【衍生題】(山東省濰坊市普通高中2009屆高三上學(xué)期階段性評(píng)估第16題)如圖2所示，一滑塊以v=1m/s的速度從A點(diǎn)開始進(jìn)入軌道ABC。已知AB段斜面傾角為53°，BC段斜面傾角為37°，滑塊與AB斜面的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.5，滑塊與BC段動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.75，A點(diǎn)離B點(diǎn)所在水平面的高度h=1.2m，滑塊運(yùn)動(dòng)中始終未脫離軌道，不計(jì)在B點(diǎn)的機(jī)械能損失，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力(取g=10m/s，sin37°=0.6，cos37°=0.8)。求:

(1)滑塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度大小;

(2)從滑塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)起，1秒內(nèi)發(fā)生的位移。

【原解析及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)】

(1)A到B由動(dòng)能定理

mgh-μmgcos53°?搖?搖=mv-mv(2分)

解得v=4m/s(1分)

(2)滑塊沿BC段向上運(yùn)動(dòng)的加速度大小

a=g(sin37°+μcos37°)=12m/s(2分)

滑塊做減速運(yùn)動(dòng)，速度為0時(shí)所用的時(shí)間

V=at(1分)

t==s(1分)

對(duì)滑塊受力分析:

μmgcos37°=mgsin37°

t=s<1s，所以t=s后滑塊靜止在斜面上。

由v-v=2as(1分)

得S=m=0.67m(1分)

很明顯，這道衍生題和母題有著同樣的缺陷，滑塊根本無法到達(dá)BC軌道。我在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，凡是看過上述高考題答案的學(xué)生和教師大都給出上述解答，但是沒看過的很多學(xué)生認(rèn)為滑塊應(yīng)該在AB面上滑動(dòng)。由此可見，上述兩道題的“正確解答”會(huì)把學(xué)生的嚴(yán)謹(jǐn)思維搞混。

上述題目的情境稍作修改，如加上“軌道AB、BC在B點(diǎn)有一小段圓弧連接”，就成為一道很好的考查多過程的運(yùn)動(dòng)學(xué)問題了。