讓學生學會“數學交流”

摘 要: 數學交流重在運用數學語言對數學的知識與技能、數學問題的思考與解決等進行富有情感地多向互動交流，一般有探究式交流、比較式交流及反思式交流，等等。這有利于培養學生的合作創新能力。

關鍵詞: 數學交流 探究 比較 反思 創新

數學教學的最終目的是學生的全面發展和多元發展。新教材的推出為改進教學提供了新的可能性，它為學生的數學學習活動提供了基本線索、基本內容和主要的數學活動機會。新課程標準與以前教學大綱的最大區別是對數學觀念與數學意識的強調，它是一種需要學生在親歷中才能培養出來的數學素養。這種素養的培養必須強調學生的活動，讓學生在參與數學活動的過程中建構自身的數學觀念與意識。數學交流是數學活動中最常見、最基本的方式，它集聽、說、想、做、探究、比較、反思等一系列的心智活動于一體。學生的交流能力不僅是學好數學的一個重要手段，而且應被看成是數學教育的基本目標之一(即是應當學會“數學地交流”)。

所謂“數學地交流”是指在教學中，教師留有充分的時間和機會讓學生運用數學文字語言、符號語言和圖形語言來表達自己的想法和體會，并對別人的不同做法與想法進行理解，作出必要的比較，它包括探索、嘗試、比較、交流、改進與錯誤糾正等多個環節。下面是我在教學實踐中培養學生學會“數學地交流”的一些做法和體會。

一、數學交流的形式

1.讓學生在動手參與中開展探究式交流。

一個讓學生感興趣的問題，最容易激發學生探索、嘗試的欲望。讓學生動手，是學生最開心也是最積極的事。所以在課上，我努力創設讓學生動手的機會。例如這樣一個探究性問題:請把正方形分成面積相等的四部分，你有幾種方法?我先發給每位學生一張長方形紙，要求學生先剪下一個最大的正方形，學生經過努力嘗試，又結合小學折紙的經驗，很快完成了任務，而且此時學生的積極性已完全激發出來了。接下去我讓學生開始自主探究以上問題，并把探究情況進行小組交流，然后由各小組代表把組內探究結果(方法)畫在黑板上(事先我已畫好了很多正方形，學生只需畫出把面積分成相等四部分的線即可)。開始，學生爭先恐后地上黑板，展示他們的才華，有幾個成績不好的學生也在他們之列，可到后來，能上去的學生幾乎沒了。此時我又鼓勵學生，并提示可能的折法。學生受啟迪后方法竟達七八種。通過動手、嘗試，學生不僅輕松地解決此題，而且對知識的形成產生了比較深的印象，可謂學得輕松，學得主動。我又把問題的交流延伸到課外，把此題拓展為:遙觀正在新建的仙湖廣場設計有圓形花壇，現要在花壇中種植六種面積相等的不同花卉，你會設計嗎?看誰設計的方案最多、圖案最美?教師通過問題情境—建立數學模型—解釋拓展的學習過程，可培養學生形成正確的數學觀念和意識，同時這樣的交流，對于激發學生學習動機，拓寬思維空間，培養合作創新能力是大有裨益的。

2.讓學生在分組討論中開展比較式交流。

弗賴登塔爾認為:“學習數學的唯一方法是實行‘再創造’。”也就是由學生本人把要學的東西自己去發現或再現出來。教師的任務是引導和幫助學生去進行這種再創造的工作，而不是把現成的知識灌輸給學生。因此，教師應創設自主探索與合作交流的學習機會，讓學生有充分的時間開展數學交流，在交流中開展問題解決方法的比較，啟發自己發現新的規律和方法，不斷豐富解決問題的策略和水平，實現創新性地突破和重組。授課過程中，學生經常會遇到一些找不到突破口，或對其產生錯誤認識的題目，此時，借助小組集體討論，往往能很輕松地解決這個問題。例如:把1、2、3、4四個數學分別填入下面格子里，使每行每列之和相等，有幾種方法?每個學生接手此題時，不能想出一個很好的方法，只是“湊”出一兩種方法，甚至個別學生一種方法也完不成。于是在他們獨立探究的基礎上，我就讓他們分組討論，從每個人各自“湊”的方法中探究、比較出此題的方法。學生你講一言，我補充一句，互相提醒一下，方法就出來了:即除重復格子外，橫的其余兩格中的數的和是豎的一格中的數。我再讓他們重新解此題，這次他們的方法就全面了。即:

我因勢利導，趁機追問，若有5個數1、2、3、4、5，你能設計格子，并完成填空嗎?我又讓其分小組討論，并讓他們把答案寫在黑板上，比一比，哪組的方法多。有了上題的經驗，學生完成此題輕松多了，不僅知識得到了拓展，而且對知識的理解在集體討論中加深了，又學會了一次“數學地交流”。這樣的交流讓學生相互激勵、啟發、評價、比較，有利于培養學生思維的廣闊性和靈活性。

3.讓學生在體驗、糾正錯誤中開展反思式交流。

數學史上不少顯赫的成果都閃爍著人的批判思維的熠熠光輝，許多前沿的科學理念正是在“批判”舊理念中確立的。讓學生在自主探索階段經歷一些“挫折”，不僅不會挫傷學生的積極性，反而會促進學生的進一步的反思，促使學生開展數學交流，讓他們在個體和群體的交流中獲得新的想法，從而去積極探求規律和方法。因此，授課過程中教師不要刻意地提醒學生在易犯錯誤處小心，而且應讓其體驗錯誤，從而得到方法上的改進。例:3×3的方格圖案中有多少個正方形?4×4呢?5×5呢?8×8呢?對于3×3方格圖案中正方形的個數，少數學生犯錯。此時，我讓學生歸納正確數格的方法，即分邊長分別為1、2、3的三類正方形。然后我讓學生數4×4格中正方形的個數。學生的答案還是各不一樣。我再幫其糾正，并幫其發現有邊長分別為1、2、3、4的四類正方形，并把數的每類正方形的個數分別寫下為4×4+3×3+2×2+1×1，然后讓學生數5×5格中正方形的個數。學生的答案還是各不一樣。學生急了，此時他們也發現方法若不改進，肯定是不行的。此時，我引導學生分析數據，3×3格中正方形個數為3×3+2×2+1×1，4×4格中正方形個數為4×4+3×3+2×2+1×1，5×5格正方形個數為5×5+4×4+3×3+2×2+1×1，發現規律，即n×n格正方形個數為n+(n-1)+Λ+1。有了這種方法，學生就不怕犯錯了。他們從錯的教訓中找到了解題的方法，完成了“數學地交流”，對這一知識的掌握就牢不可破了。這種交流必將會豐富學生數學活動的經驗，培養學生思維的深刻性和批判性，有利于學生主動地建構知識。

二、數學交流的基本原則

1.民主性原則。

教師要創設好自由、民主、平等的課堂教學氛圍，讓學生有話肯說，有話敢說。同時教師要積極參與到學生的交流中去，為學生間的交流提供示范，尊重師生、生生間交流中彼此的想法，鼓勵學生發表不同見解。要重視學生小組中的學習困難學生，注意引導和幫助他們開展交流。

2.主體性原則。

師生雙方作為交流的主體，必將在交流中產生互動，彼此形成互幫、互教、互促、互聯的“學習共同體”。同時教師應特別重視學生之間的交流，突出學生之間思維與情感的互動，讓他們組成異質小組，在交流中不斷獲得新的體驗和新的發展。

3.激勵性原則。

在師生、生生交流過程中，各主體之間要展開互動式的評價。既有教師對學生的評價，又有學生之間的評價;既有學生對教師的評價，又有學生個體的自我評價。對數學學習和交流的評價，不僅要關注結果，而且要關注過程;不僅要關注水平，而且要關注交流活動中體現出來的情感和態度。

在課堂上，我著力培養學生學會“數學地交流”，一段時間下來我發現，學生在常規測試下的成績不僅比以前要進步多了，而且促進了我和學生之間、學生和學生間的理解與情感交流，整個班的精神面貌也為之改變，也增加了學生進行反思的自覺性。學生做完題之后，總會把它拓展，看看其它情況是否成立，真正促進了學生的主動發展和可持續發展。

參考文獻:

[1]中華人民共和國教育部.全日制義務教育數學課程標準(實驗稿)，2001.