淺談新課程理念下中學生數學空間想象能力的培養策略

摘要:新課程標準強調學生的素質教育，特別是各種能力的培養。作為數學教師如何在教學中培養學生各方面的能力，是提高學生數學素質的關鍵。空間想象能力是數學教學必須培養的基本數學能力之一。在必修階段的立體幾何初步的教學中培養學生的空間想象力，主要是培養學生正確、迅速地看懂直觀圖所反映的真實形象的能力;培養他們根據文字敘述的條件，能正確反映出符合條件的空間圖像的能力。通過合理使用模型、二維和三維的對比，三種語言的互譯訓練及多媒體輔助教學來提高中學生的數學空間想象能力。

關鍵詞:空間想象能力;三種語言互譯;培養策略

三維空間是人類生存的現實空間，認識空間圖形，培養和發展學生的空間想象能力，推理論證能力，運用圖形語言進行交流的能力，以及幾何直觀能力，是高中階段數學必修系列課程的基本要求，普通高中數學課程標準要求學生采用直觀感知、操作確認、思辨論證、度量計算等方法認識和探索幾何圖形及性質。立體幾何初步的教學重點是幫助學生逐步形成初步的空間想象能力。

一、什么是空間想象能力

中學數學所研究的空間是人們生活在其中的現實空間，具體地講，它包括一維(直線)、二維(平面)、三維(立體)圖形所反映的空間形式。所謂空間想象能力，主要是指對客觀事物的空間形式進行觀察、分析、抽象思考和創新的能力。對于幾何圖形而言，包括識圖、想圖、作圖、截圖等對圖形的解析與建構能力。即對點、線、面、體等基本幾何圖形的形狀結構、性質及其關系非常熟悉;能根據實體、模型以及幾何圖形在大腦中識記、重現基本圖形的形狀和結構，并能分析圖形的基本元素之間的位置關系和度量關系;能借助圖形來反映并思考實體、模型或用語言、式子來表示空間形狀及位置關系;能從較復雜的圖形中區分出基本圖形，并能分析其中基本圖形與基本元素之間的相互關系;能根據幾何圖形發現、推導出圖形的性質并能創造出合乎一定條件、性質的幾何圖形，進行空間想象、創新思考與實踐。我們在平常的數學學習中會發現，有些同學很擅長解決幾何問題，而有些同學對于一些簡單的幾何問題都感覺有些力不從心，這兩類同學之間的根本差別就在于前者空間想象能力比后者強。那么，如何培養中學生的空間想象能力呢?

二、培養學生空間想象能力的策略

1. 通過積累空間經驗，培養學生的空間想象力

對于幾何初學者而言，培養他們空間想象力的一個有效途徑就是在學習幾何概念的同時，豐富他們的空間經驗，擴充他們的空間詞匯，使之對幾何概念的理解有一定的基礎。因為在本質上幾何學跟其他任何實驗科學一樣，其本身也起源于人類社會生活實際的需要，所以幾何學習必須要建立在現實空間的經驗基礎上。

2. 通過合理使用模型，培養學生的空間想象力

恰當地運用模型，是培養空間想象力的前提。這里所說的模型，并不僅指教學使用的立體幾何教具，而主要是指學生人人都有的桌面、書本、手掌(代表平面);筆、手指(代表直線);還有打開的書本(可代表二面角)、教室的墻角(可代表相交于一點的三條直線或三個平面)、粉筆盒(正方體)等。善用這些現成的模型，可以使許多問題變得比較直觀，容易解決。如“一個二面角的兩個面與另一個二面角的兩個面分別垂直，這兩個二面角的大小關系是什么?”此題僅靠空間想象是很難得出結果的，作圖也較難，且作出的圖形是不會運動的(而模型是可以運動的)，要畫出各種情況圖形，既費時，圖形也難畫，另外學生往往還會依據平面幾何中的一個類似的結論而去習慣性思維，得出“相等或互補”的錯誤結果。其實此題只需用兩本打開的書本比畫一下，結論很快就可以得到(兩個角沒有任何關系)。這一教法，融知識性和趣味性于一體，形象、直觀，提高了學生的學習興趣，培養了他們的空間想象力。

3. 通過正確作圖，培養學生的空間想象能力

立體幾何課程中，有三節直觀圖課的教學，對于這三節課，有的教師認為考試中決不可能畫直觀圖的題目，因此沒有給予一定的重視，可它恰是培養學生空間想象能力的良好契機，應該很好地把握。不但要求學生很好地掌握畫法，而且要能畫出最美的直觀圖。同時還要強調學習的重要性，告訴學生，盡管它是立體幾何學習的準備知識，但是掌握直觀圖的畫法對于解決立體幾何的問題卻大有益處，同時也能很好地培養我們的空間想象能力。

4. 通過平面幾何和立體幾何(即二維和三維)的對比，培養學生的空間想象能力

對比的方法能把對象間的異同明顯地表示出來，給人以明確的印象。通過對比，能防止學生濫用平面幾何知識，但是立體幾何又是平面幾何的發展，講立體幾何時聯系平面幾何，不僅能夠加深鞏固平面幾何的知識，而且對發展學生數學空間想象能力有很大的作用，常用的對比有形狀的對比、性質的對比等，這樣就可以達到舉一反三、融會貫通的目的。

5. 通過強化三種語言的互譯訓練，培養學生空間想象能力

文字語言、圖形語言、符號語言是數學的三種基本語言，培養和發展學生運用三種語言進行交流是高中新課程數學必修系列課程的基本要求。三種語言能否靈活互譯是決定這種交流成敗的關鍵因素。教學中，要注意獲得文字語言的自然性、培養圖形語言能力的不可替代性及符號語言的準確性。在教學中，一定要注意符號語言的準確性與規范性。培養學生看到任何一種語言，都能運用另外兩種語言進行準確的描述與刻畫，即三種語言靈活互譯的能力。這種互譯能力正是學生與客觀的空間世界進行自然交流的基礎。如“點A在直線上”等價于“直線通過A點”;“兩條直線互相垂直”等價于“兩條直線所成的角是90°”等。又如，“證明三角形的內角和為180°”，我們通常轉化為證明“已知:△ABC，求證:∠A+∠B+∠C=180°”完成。因此，學生若能比較好地進行三種語言的互譯，對于他們培養和提高自己的空間想象力一定會大有裨益的。

6. 通過多媒體輔助教學，培養學生的空間想象力

初學立體幾何時，大多數學生不具備豐富的空間想象能力及較強的平面與空間圖形的轉化能力，應用多媒體輔助教學演示生動、形象的立體圖形，使學生通過對直觀圖形透徹的觀察，充分利用《幾何畫板》作圖的優越性，《autoCAD繪圖軟件》空間圖形的直觀性，從多方位、多角度、多側面描繪幾何圖形，解決平面立體幾何圖形與真實三維空間圖形在視覺上的差異。如在講習題“從一個正方體中，截去四個三棱錐后，得到一個正三棱錐，求它的體積是正方體體積的幾分之幾?”根據題意設計成動畫情景。一個正方體依次被切去了四個角，把切去的部分放到屏幕的四角，中間剩下一個三棱錐，求三棱錐的體積。學生根據畫面的演示，立即想到剩余部分是由整體減去切掉的。這樣，通過畫面的演示，不需教師講解，學生自己就可以找到求解方法，同時在無形中確立了間接求體積的概念。這樣，不僅可以幫助學生理解和接受立體幾何知識，還可以讓學生的想象力和創造力得到充分發揮。

中學生空間想象能力的培養不是一朝一夕之事，而是一個循序漸進的過程，應貫穿于整個中學數學教學之中。中學生空間想象能力的培養與運算能力和邏輯思維能力的培養，常常交織在一起，是相輔相成的。當然，在具體的教育教學過程中，培養學生的空間想象能力的方法很多，各有優點。作為一線教學的數學教師們應把培養學生的空間想象能力作為有意識的教學活動，因地制宜，常抓不懈，逐步引導學生用空間的觀念去看待立體幾何問題，初步培養學生的空間想象能力。

參考文獻:

[1]李燕杰，李曉東，宋士波.更新觀念完善學生空間想象能力的培養[J].數學教育學報，1996(4).

[2]吾買爾·米吉堤.如何培養學生的空間想象能力[J].數學通報，2000(5).

[3]李文林.數學史教程[M].北京:高等教育出版社，1999.

(景泰縣第一中學)