談初中數學作業設計的創新性

作業是教學工作的組成部分。其目的有兩個:一是通過練，掌握并加深理解學過的課堂知識;二是運用學過的知識融會貫通，舉一反三。如果作業總是機械而單調地重復過去，在內容和形式上千篇一律，那就不利于學生鞏固知識，而且限制了學生的智力和思維方式的發展。在作業設計時，我的做法是巧設練習，以激發學生學習的興趣。

一、 布置作業層次性

作業布置應該注重層次性，針對不同層次的學生，設計不同題量、不同難度的作業，供不同層次學生選擇，題型應由易到難成階梯形。C組做基礎性作業;B組以基礎性為主，同時配有少量略有提高的題目;A組做基礎作業和有一定靈活性、綜合性的題目。這樣才能把教師精心設計的作業落到實處，提高作業質量，同時帶動了學生的積極性，使每個學生都有收獲，都能享受到成功的喜悅和創新的樂趣。優等生滿足了更高的求知欲;中等生減輕了心理壓力，有了跳一跳就能摘到“桃子”的機會;困難生也能按時完成作業，增強了學習信心。

二、 精心選擇易錯作業

通過易錯題的練習，提高學生的審題能力、解題能力、提高題后反思能力。在教學中，有些題目學生是屢做屢錯。這時候，我們絕不能一句“練了這么多遍還搞不懂”了事，而應該靜下心來，好好分析發生錯誤的原因，精心設計糾正錯誤的方案。例如:閱讀下面的文字后，回答問題。小明和小芳在解答題目“先化簡下式，再求值:a+，其中a=9”時，得出了不同的答案。小明的解答是:原式=a+ =a+1-a=1，小芳的解答是:原式=a+=a+a-1=2×9-1=17。(1)______的解答是錯誤的，(2)錯誤的原因是________。

初中數學中有許多知識教師強調了多次，而學生仍然容易犯錯或混淆，也就是我們通常所說的“陷阱”。為避免學生在同一地方摔倒兩次以上，教師可以設計專項訓練題，在課堂上專門安排時間讓學生訓練，可以明確告訴學生本次訓練的都是“陷阱”題，就是要考察學生的觀察和辨析能力，以此來提高學生的警惕性。(1)的平方根是____.(需要計算=2，再求其平方根，易與4的平方根混淆)。(2) 等腰三角形的兩邊長分別為3和4，則它的第三邊長為____.(需考慮3和4都可作為腰長，易遺漏情況)。(3)將根式a外的a移入根號內的結果為___.(需考慮隱含條件a<0，易想當然地認為a>0)。

三、 利用一題多解、一題多變、一解多題提高學生興趣

數學是訓練學生思維能力的一門主要學科，教師應以適時發展學生的創新思維為主，并且更要培養學生的獨立思索、分析問題，主動研究、探索問題的能力。因此，作業的設計應有一定的深度。再問:“你發現了什么不同方法解答?”“你還可以自己提出哪些問題來?”在解某些幾何問題時，只要正確審題，根據條件和結論從不同的角度去分析、思考、聯想，必能突破思維障礙，得以不同思路下的多種解法。引導學生對幾何問題進行變式或深化推廣引申、創新，讓學生進行多角度、多方面的發散思考，培養學生思維的靈活性。學完“幾何的回顧”一章后， 我布置了一道思考題:點M，N分別在正三角形ABC的BC，CA邊上，且BN=CN，AM，BN交于點Q.求證∠BQM=60°.(1)請你完成這道思考題;(2)①若將題中“BM=CN”與“∠BQM=60°”的位置交換，得到的是否仍是真命題?②若將題中的點M，N分別移動到BC，CA的延長線上，是否仍能得到∠BQM=60°?③若將題中的條件“點M，N分別在正三角形ABC的BC，CA邊上”改為“點M，N分別在正方形ABCD的BC，CD邊上”，是否仍能得到∠BQM=60°?請你作出判斷，在下列橫線上填寫“是”或“否”:①_____;②____;③____.并對②③的判斷，選擇一個給出證明。

評析:本題從最基本的數學問題“三角形的全等”開始，一步一步地深入，先由直接證在等邊三角形中的全等推廣到在延長線上證全等，從而得到∠BQM=60°，再進一步推廣到正方形中是否也具有相似的結論。整道試題構成了一個有機聯系的問題鏈，實質上展示了數學思考的過程和方法，而且容易使學生產生聯想:在正五邊形、正六邊形等中的情形。雖然是一道中考試題，但是它既考查了學生的數學基礎知識，同時也是對學生數學思維的考驗和訓練，具有很強的探究性。

四、 作業布置的創新性

布置作業不要圖方便，易批改，要給學生提供一些創造性的問題，讓學生在完成作業中體驗到思考的快樂和創新的成功感。教師要引導學生發現數學的價值，增強應用數學的意識，培養他的實踐能力，教師在作業設計時，應努力創設具有生活性的實際問題，促使學生嘗試著從數學的角度尋求解決問題的方法，使學生認識到生活離不開數學，并逐步成為知識的實踐者。學習了二次根式后，設計作業:問題一:通過驗證可知，下列各式都是成立的:1+2>2，2+2=2，3+4>2，3+3=2;5+7>2，5+5=2 ，8+9>2，8+8=2。根據上面各組式子所反映的規律，回答問題一:(1)已知a，b為正數，請寫出a+b與2的大小關系，并指出a+b=2時，a，b應滿足的條件:(2)請用你所學的知識，證明你的上述結論。

問題二:已知矩形面積為64cm2，設它的長為xcm ， 周長為ycm。(1)填寫下表并認真觀察，然后說明矩形的長與寬有什么關系時，其周長最小?(2)請用含xcm的代數式表示矩形的周長ycm，并用“問題一”中的知識解釋你所發現的現象。

通過這些發生在學生周圍的學用結合的作業，學生不但應用了課本知識，還解決了實際問題，能使學生產生強烈的求知欲，提高作業興趣。

教育家卡羅爾的掌握學習理論認為，學生學習的達成度實際等于學習任務的時間/掌握學習任務的時間。掌握學習任務所需的時間越少，學習的達成度則越高，但是不能單純理解為數學作業量少，學習時間少，效率就高。要提高數學學習效率，作業設計應科學合理。教師有準備地選材，針對課程標準的主干內容進行研究，突出知識重點、突出數學思想方法，注重題目典型性、易錯性。精心設計這些典型練習、易錯題，滲透數學思想方法，可以起到事半功倍的效果。

參考文獻:

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(宜興市官林第二中學)