問題主導課堂 注重變式拓展

問題是數(shù)學的心臟，也是學生產(chǎn)生學習的根本原因。數(shù)學知識的發(fā)展體現(xiàn)了數(shù)學問題的縱深性，數(shù)學知識的聯(lián)系體現(xiàn)了數(shù)學問題的廣闊性。將課堂教學理解成為由問題主導的創(chuàng)設(shè)問題、探索問題和解決問題的過程已日益受到重視。對此，筆者略有一些認識。

1.理論依據(jù)

1.1 合作教育論

提倡師生之間的互相尊重和互相合作，完全排除對學習的強制手段。培養(yǎng)民主個性，教師在愉快的環(huán)境中緊張地引導學生學習，學生在獲得成功的體驗中快樂地學習。

1.2 皮亞杰的認知心理學

指出“人在活動中發(fā)生認識的認知結(jié)構(gòu)是經(jīng)過圖式——同化——順應(yīng)——平衡的過程?！钡挠^點。課堂教學中起主要作用的是：教師、學生、問題。問題是搭起師生之間的橋梁。通過問題的設(shè)置、探究的導控、轉(zhuǎn)換的角度、歸納的深度來完善教學的整個過程，其間師生互相作用形成一種本質(zhì)的、必然的、反復的關(guān)系。

1.3 素質(zhì)教育創(chuàng)新觀

中學階段是培養(yǎng)學生創(chuàng)新能力的關(guān)鍵期，在這一階段的創(chuàng)新教育中，應(yīng)根據(jù)學科教學特點和中學生的心理特征，注重激發(fā)學生的求知欲和創(chuàng)新欲，注重培養(yǎng)學生的學習習慣和學習能力，注重培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)造性思維能力。

2.教學認識

教學控制論認為，教學系統(tǒng)是一個可控制系統(tǒng)，數(shù)學課堂教學是一個問題轉(zhuǎn)化的過程。教師應(yīng)善于根據(jù)教材內(nèi)容，依照教學大綱要求，精心、巧妙地設(shè)計一系列有潛在意義的問題，利用認知沖突，激發(fā)學生的動機與熱情，提高問題的傳遞、轉(zhuǎn)換、加工的速度。并在課堂教學中注意對問題進行定度調(diào)控，使課堂教學張馳有度、和諧自然，使師生保持思維同向同步、情知互促、協(xié)調(diào)共振的狀態(tài)，將會收到較為顯著的教學效果。

其操作流程為：

以辨證唯物主義的認識論和教育心理規(guī)律為指導，結(jié)合日常教學經(jīng)驗總結(jié)出以“問題主導課堂，注重探索創(chuàng)新”的教學過程一般可分為下列幾個基本環(huán)節(jié)。（1）創(chuàng)設(shè)問題情景，鋪墊引入階段。（2）提煉問題本質(zhì)，初步歸納階段。（3）提供目標問題，轉(zhuǎn)換探究階段。（4）整合問題發(fā)散性，收斂歸納階段。（5）加強拓廣交流，深化歸納階段。（6）轉(zhuǎn)換變式問題，反饋回授階段。其特點是教師不斷創(chuàng)設(shè)問題情境進行導控、點撥，激發(fā)學生求知欲望，并通過問題的轉(zhuǎn)換，歸納的深化逐層達到預定的教學目標。并且上述六個環(huán)節(jié)具有可循環(huán)性，可以不斷的循環(huán)上升。在具體操作中并不一定要講究面面俱到，整個課堂教學可能只觸及上述的幾各環(huán)節(jié)，甚至其順序可以交叉顛倒，關(guān)鍵是通過問題的設(shè)置轉(zhuǎn)換解決以培養(yǎng)學生的各種能力。

3.遵循原則

3.1 目的性原則

在學生具備認知前提行為（預先學習）與情感前提特性（樂于學習）的基礎(chǔ)上，針對一定教學目標而導入問題，這樣的問題才能體現(xiàn)它的價值所在。

3.2 激勵性原則

問題要從學生已有的認知結(jié)構(gòu)出發(fā)，或以實際問題為背景，創(chuàng)設(shè)問題情境，制造懸念，激發(fā)學生的參與意識與探索精神，從而使學生親歷知識生長及思維發(fā)展過程，使之同化順應(yīng)于原有的認知結(jié)構(gòu)之中。

3.3 開放性原則

問題必須新穎奇特，最好結(jié)論不確定，富有爭議性，這樣就能通過對與錯、成與敗、喜與憂的情知沖突，通過多方位多角度的研究，使問題真正具有吸引學生的效力，并使學生個性品質(zhì)的發(fā)展得以情感的外化及潛能的內(nèi)化。

3.4 適應(yīng)性原則

問題提出須按照學生智力和心理發(fā)展的特征，并有層次地提高困難目標，保持在“跳一跳摘得到”這一效應(yīng)中，從而使學生得以整體發(fā)展同時又能分層推進。

4.教學案例

眾所周知函數(shù)的最值在微分學中有統(tǒng)一的解決方法，而在初等數(shù)學里也有各種各樣特殊方法，它們常常要求學生具有善于推測和靈活變形的能力，學生難于掌握。以一節(jié)高三復習課(函數(shù)的最值問題)為例闡述在教學中如何利用問題主導課堂進行教學。

4.1 創(chuàng)設(shè)問題情景，低起點，設(shè)層次，鋪墊引入階段

（初始問題）問題1:你能用盡可能多的方法求函數(shù)y =的最值嗎?

導控：探索解法時，重在激活思維，對不同層次的學生在求法的種類上作不同的要求，并且當學生談他的想法解法時，必追問一句，“你是怎么想到的？”要他說出是看到了什么信息特征，才想到這么去做可能有望獲解。學生出現(xiàn)以下想法。

S1：“觀察式子的特征，分子是關(guān)于的一次式，分母是關(guān)于的二次式，所以可以用判別式法解題。”

S2：“據(jù)其結(jié)構(gòu)聯(lián)想到三角中的萬能公式，用換元法也是值得一試的想法”

S3：“先將解析式分子分母同除以，這樣變形后就想到用不等式法解此題?！?/p>

S4：“先前研究過這個函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，單調(diào)性法不是也可以值得一試嗎？”

S5：“聯(lián)想到解幾中的斜率公式所以還可以利用數(shù)形結(jié)合思想解此題”

T：對學生想不到的思路用問題進行一定的啟發(fā)，使學生能力所能及地解決，同時讓學生尋求最簡便的解題方法并對此加以評價。

4.2 提供目標問題，多方位，多角度，轉(zhuǎn)換探究階段

（變更問題）問題2：你能用盡可能多的方法求函數(shù)

的最值嗎?

T：請同學們分組討論解題思路，并且討論后交流解法。

出現(xiàn)以下幾種思路：

導控：要對學生思路中的錯誤問題加以揭露。并通過思路一將問題1的幾種解法的解程加以修改，注重對前五種思路進行評價，從六種思路的分析中，對問題1產(chǎn)生進一步的解法(配方法)，其中思路六可讓學生板書、嘗試、體會。

4.3 加強拓廣交流，善變式，巧引伸，深化歸納階段

（加強問題）問題3：求函數(shù)

的最值。

T：要求學生結(jié)合問題2尋求解決問題的最簡便的解法

（延拓問題）問題4：求函數(shù)的

最值

T：這道題有沒必要重新解呢？注意觀察它與問題2的差別，只是將解析式中的x變成x+a，這對最值是否產(chǎn)生影響？為什么？

（變式問題）問題5：求函數(shù)的最值

導控：先由幾個學生談對求解函數(shù)最值問題的體會，再總結(jié)出解函數(shù)最值問題的思維策略。

最值問題的思維過程是問題的變換過程，它的求異求簡過程是數(shù)學思維發(fā)散收斂的過程，它的推廣、引申和應(yīng)用過程是新的最值問題發(fā)現(xiàn)和解決的過程，也是數(shù)學思維深化和過程，這是數(shù)學思維問題性的精髓。

由此可見以問題主導課堂的教學環(huán)節(jié)中并不是簡簡單單的提問，而是對問題的探索，正是探究性問題才使它有別于我們長期以來所稱道的啟發(fā)式教學， 才富有自身的特色。同時通過對問題的研究可以全面準確地揭示數(shù)學中的因果關(guān)系、不變性與可變性、數(shù)與形等辯證關(guān)系，探求問題的規(guī)律、本質(zhì)，幫助學生全面深入地理解問題的內(nèi)涵。而且判斷學生認知結(jié)構(gòu)的水平和學習態(tài)度，不僅要看學生回答了多少問題，還要看學生提出了多少問題及問題的價值，充分發(fā)揮學生的創(chuàng)新精神。所以教師應(yīng)精心創(chuàng)設(shè)問題的情境，引導學生自己發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，這是創(chuàng)造性人才的重要素質(zhì)，也是創(chuàng)造性思維的重要過程。在教學實踐中我們深深地體會到，問題主導課堂是一門藝術(shù)，也是數(shù)學教學的重要組成部分，它對教師的數(shù)學素養(yǎng)、教學理論水平和敬業(yè)精神都作了較高的要求，只有潛心鉆研才能使問題教學的運用得心應(yīng)手。

作者簡介：鄭璋，男，福州高級中學副校長。