繩\\桿牽連中能量守恒模型的分析

在高三專題復習中，通常會遇到繩、桿模型中有關能量守恒的綜合問題，而這類問題往往讓學生感覺到很困難。在解決這類題型時應注意以下兩點:一是要在正確選擇研究對象的基礎上分解速度，分解時必須弄清運動的合成與分解的實質，找準合運動和分運動，合速度和分速度。這種題型通常將物體的速度v分解為沿繩方向的分速度v1和垂直繩方向的分速度v2。其中分速度v1就是使繩子拉長或縮短的速度，另一個分速度v2就是使繩子擺動的速度。二是需要仔細分析物體的運動過程及運動過程中能量的變化，再利用能量守恒定律解決這類問題。下面就這種題型作一些分析。

例1 如圖1所示，一輕繩通過無摩擦的小定滑輪O與小球B連接，另一端與套在光滑桿上的小物體A相連，桿兩端固定且足夠長，物體A由靜止從圖示位置釋放后，先沿桿向上運動。設某時刻物體A運動的速度大小為vA，小球B的速度大小為vB，輕桿與繩的夾角為θ。則( )

A.vA=vBcosθ

B.vB=vAcosθ

C.小球B減小的勢能等于物體A增加的動能

D.當物體A上升到與滑輪等高時，它的機械能最大

分析 物體A在向上運動時，同時參與了兩個分運動，即參與了繩子的收縮與繩子繞定滑輪的擺動。將A的速度分解為沿繩方向的速度v1與垂直繩方向的速度v2(如圖2)。B的速度大小與v1的大小相等，即vB=vAcosθ。在運動過程中，A、B組成的系統機械能守恒，B減小的機械能等于A增加的勢能以及AB系統增加的動能之和。當A運動到與滑輪等高時，A所受到的合力等于零，A的速度達到最大，此后A繼續向上運動，直到A的速度減為零后繼續向下運動，即A將來回運動。當A上升到與滑輪等高時，B下降到最低點，且B的速度也為零，故此時B的機械能最小，A的機械能最大。本題正確答案為BD。

例2 如圖3所示，豎直平面內放一光滑直角桿，水平、豎直兩部分各套有質量分別為mA=2kg和mB=1kg的小球A和B，A、B間用不可伸長的輕繩相連，初始位置OA=1.5m，OB=2m，g=10m/s2。若用水平力F沿桿向右拉A，使B以1m/s的速度勻速上升，則在B從初始位置上升0.5m的過程中，拉力F做了多少功?