在Excel中應用隨機函數模擬多服務臺單隊列排隊系統

[摘 要] 計算機模擬是研究排隊論問題的一個重要手段，可以選擇的軟件有很多，本文提出了一種基于Excel的簡便方法。選用Excel中的隨機函數，配合以自然對數函數，以兩服務臺單隊列為例，模擬排隊系統。

[關鍵詞] 排隊論;多臺單隊;模擬;隨機函數

doi : 10 . 3969 / j . issn . 1673 - 0194 . 2010 . 10 . 033

[中圖分類號]F224.34 [文獻標識碼]A [文章編號]1673 - 0194(2010)10- 0088 - 03

1引言

如果系統中有多個服務臺，最有效率的排隊方式是所有需要等待的客戶排成單隊列——這是排隊論研究的經典結論之一[1]。早期在通信領域，該結論用于電話占線的排隊管理。目前，已經廣泛應用于銀行、鐵路、物流、倉儲等生產實踐領域。銀行營業廳的電子叫號系統就是這個結論的一個典型應用。但是，以概率和隨機過程等數學知識為基礎的排隊論，其理論上的復雜性，為現實排隊系統的分析帶來一定難度。利用計算機模擬排隊系統，則比較簡便、可行。

2模擬軟件的選擇

鑒于Excel具有易學、易用、易推廣的特點，本文將在Excel上建立多臺單隊的排隊模型。當然，具備模擬功能的軟件有很多，其中比較專業的有Flexsim、 Arena、Promodel、Witness、Automod等，還有基于Excel的第3方插件——Crystal Ball。其中，Flexsim可以用三維動畫模擬現實中的場景，其他幾個軟件多用于二維場景的模擬，Crystal Ball只能用于數據模擬。如果有必要，這些軟件都是很好的選擇。

3多臺單隊排隊系統分析

沿用經典排隊論的假設:客戶到達率服從泊松分布;客戶的服務時間服從負指數分布;兩個并行服務臺之間獨立。本文為明確問題，增加一個假設:如果兩個服務臺都空閑，則顧客偏好性地選擇其中的一個服務臺。因服務臺獨立，且效率相同，所以這個假設不影響模擬結果。

4Excel中的解決方案

(1) 新建一個工作簿，命名為“多臺單隊.xls”，在sheet1工作表中錄入如下數據，其中，A列到N列，如表1所示。 O列到Z列，如表2所示。

表中B1、B2單元格放置模擬的初始參數;B6到B9單元格放置幾個衡量排隊系統效率指標的理論公式，C5到C8放置效率指標的模擬結果;E列到Z列用來放置排隊系統的模擬數據[2]。

(2) 在E3單元格錄入公式，= SUM(E1，1)

在Y3單元格錄入公式，=SUM(U3:V3) -H3

在Z3單元格錄入公式，=SUM(W3:X3) -H3

上述公式錄入完成后，將E2到Z2的公式向下復制填充到第10 000行，完成10 000名客戶的模擬。

(3) 在B6單元格錄入公式[1]，

=((B1/B2)^2*B1*B2/(2*B2-B1)^2)/(1+B1/B2+(0.5*(B1/B2)^2)*(2*B2/(2*B2-B1)))/B

在B7單元格錄入公式，=B6+1/B2

在B8單元格錄入公式，

=(1+B1/B2)/(1+B1/B2+(0.5*(B1/B2)^2)*(2*B2/(2*B2-B1)))

在B9單元格錄入公式，=1-B8

在C6單元格錄入公式，=SUM(Y:Y)/COUNT(Y:Y)

在C7單元格錄入公式，=SUM(Z:Z)/COUNT(Z:Z)

在C8單元格錄入公式，=COUNTIF(O:O，FALSE)/COUNT(E:E)

在C9單元格錄入公式，=COUNTIF(O:O，TRUE)/COUNT(E:E)

(4) 注意，E列到Z列的公式中，含有隨機函數RAND()，按F9鍵可以讓它再次取到一個隨機數。

(5) 因為隨機函數的取值不同，每次得到的模擬結果也略有不同。其中一次模擬結果如表3所示，比較“理論結果”和“模擬結果”可知，這種模擬方法是完全有效的。

(6) 注意，因模型中的公式比較復雜，建議采用硬件條件較好的計算機。實測CPU為2.1GHz，內存為2G的條件下，運算10 000顧客的模擬，需要80秒。

5總結

本文提供了一個在Excel中模擬多服務臺單隊列排隊系統的簡便方法，技術難度不高，易于理解和掌握。如果現實條件改變，可以在這個電子表格模擬模型的基礎上修改相關參數。例如服務臺數增加，客戶服務時間與到達情況改變等。

主要參考文獻

[1] 胡運權，郭耀煌. 運籌學教程[M]. 第3版. 北京:清華大學出版社，2007:319-321.

[2] [美]約翰·沃肯巴赫. Excel 2002公式與函數應用寶典[M]. 路曉村，譯. 北京:電子工業出版社，2002:131 - 136.