怎樣的優化才是促進學生思維發展的有效途徑

【關鍵詞】口算教學優化途徑

【文獻編碼】doi：10.3969／j.issn.0450-9889(A).2010.10.026

筆者最近聽了幾節蘇教版國標版數學第四冊《一位數乘整十數》的口算課，課中都出現了四種算法，但幾位教師的處理方式不同，效果也不同。

【案例片段】

問題：每頭大象運20根木材，3頭大象一共運了多少根?

學生在列出算式20×3以后，出現了以下四種算法：

A.1堆是10根，6堆就是60根；

B.20+20+20=60；

C.2個十乘3得6個十，6個十是60；

D.因為2×3=6，所以20×3=60。

案例一：A老師在面對出現的四種算法時，做了如下的教學處理。

師：你們的算法各不相同，但結果都是60。在這些算法中，你最喜歡哪一種?為什么?

生1：我最喜歡第一種，只要看看圖就知道了。

師：是的!

生2：第二種不需要看圖，只要想幾個20相加就可以了。

師：哦!

生3：一共有幾個十就是幾十，我喜歡第三種。

師：可以!

生4：我喜歡第四種，二三得六，在6后面添一個0，很快就知道結果了!

師：OK!

最后5分鐘留給學生做作業，我發現生2在口算50×6=?時，他先在自備本

50+50 50+50上打草稿：50+50／100+50+50／100+50+50／100，再慢慢算出得數。

一共10道這樣的口算題，他全是做乘法想加法，下課了，這位學生的作業還在繼續。

案例二：B教師的課堂結構先松后緊，為了趕教學任務，就省去了引導學生比較算法、體驗算法的過程，暗示學生××算法最簡便。

師：同學們真聰明，一下子想出了四種算法(板書同上)，在這些算法中，有一種算法最簡便，你能找出來嗎?

生1：第一種算法最簡便，只要看看圖就知道了；

師：如果沒有圖呢?不行，繼續找!

生2：我認為是第二種，因為20+20+20=?算起來很快，且不容易出錯。

師(反問)：如果20×9呢?

這位學生啞然，悄悄地坐下了。

生3：20×9，相同加數有9個，想加法太繁了，想乘法口訣快一些!

師：是呀!那上面哪一種算法最簡便?

生(異口同聲)：第四種!

老師(面帶微笑)：對!今后我們遇到類似的口算題，一般都用乘法口訣先把0前面的數相乘，再在乘得的數的末尾添上一個0就可以了。

師：這種算法記住了嗎?

生(齊答)：記——住——了!

B教師在第四種算法旁邊標注了一個大大的紅“★”，同時把其他算法給擦掉了。

最后，學生也有5分鐘時間做作業，不同的是題目增加了5道，學生的用時卻縮短了。下課了，筆者調查了幾名學生，當問及算法時，他們的回答驚人的一致：“我用的是第四種算法!”“你為什么這樣算呢?”“老師要求的。”

案例三：c教師的處理方式如下。

師：你喜歡哪一種算法?為什么?

生1：我喜歡用加法計算，20+20+20=60，這樣算不容易出錯。

師：你是個腳踏實地、穩中求勝的孩子。

生2：我喜歡第四種。

師：為什么?

生2：因為我們已經會用乘法口訣計算2×3了，再在后面添一個0，這樣算很快。

師：哦，喜歡用乘法口訣計算的請舉手，(26人)喜歡用加法計算的呢?(18人)

(另外兩種算法，喜歡的學生明顯較少。)

師：“看來，喜歡先用乘法口訣計算的學生多一些，既然這么多人喜歡，我們也來嘗試一下，好嗎?”

生(齊聲)：好的!

師：嘗試了這一種算法，你有什么想說的?

生3：這種算法很快，很方便!

師：現在，喜歡先用乘法口訣計算的請舉手，(41人)喜歡用加法計算的呢?(10人)

對這一統計結果，c教師沒有作出任何評價，從容地進入了下一個教學環節。

先安排學生完成“試一試”20×8，又補充了3道題：70×6，80×7，90×9，要求學生用自己喜歡的方法計算。

算法交流時，筆者驚喜地發現那些原先堅持用加法計算的學生也不再堅持了。

【案例分析】

倡導“算法多樣化”是對學生個性化思考的尊重，面對學生的不同算法，教師有必要在適當的時候，用適宜的方法，引導學生進行算法優化，尋求一種最基本、最簡便、最有價值的計算方法，從而改善學生的學習方式，提升學生的思維水平。

上述案例一，黑板上呈現多種算法后，A教師“無所作為”“放任自流”，沒有引導學生對每一種算法的優點、特點進行比較，自始至終都強調“用自己喜歡的方法”去計算。這位教師充分尊重了學生的選擇，以為學生憑借一己之力就能達到優化算法的目的。顯然，一個低年級的學生并不具備“自主選擇和優化算法”的意識和能力，而對于已經掌握的算法卻難以割舍，哪怕是低層次的、思維含量不高的算法，他們往往也感性地認為是最可靠的，也是最喜歡的。

有人提出：“學生喜歡的，就是最好的!學生不喜歡，說得再好也不好!”筆者以為，如果把各種算法進行比較，客觀地存在有的算法比較簡便，有的算法稍顯繁雜；有的算法的思維含量較大，有的算法思維容量稍小；有的算法與后繼學習關系明顯，有的算法對后繼學習影響不大……從這些角度看，優化算法還是有必要的。

案例二，B教師雖然進行了算法優化，但學生卻沒有經歷算法比較、算法體驗的過程。且教師又急于完成知識目標，只能把預設好的優化算法強加給學生。學生雖然會依葫畫瓢，但對這種算法的優點、特點認識不足，對它的普遍意義理解不深。實踐證明，凡是在老師的暗示、告訴之下“逼”出來的算法，學生往往缺乏思考，沒有內化為自己的東西，只會簡單使用，不會有長期效應的。這種為優化而優化的做法顯然是不可取的。

案例三，c教師的處理有以下幾個優點。①時間有保證。多種算法出現之后，老師及時組織學生比較，“你喜歡哪一種算法?為什么?”學生有充分的時間去比較、去體會、去交流，老師也有足夠的時間去引導、去統計。學生經歷了選擇—放棄一再選擇等算法甄別、算法優化的過程，學生對算理的理解深刻了，對算法的選擇優化了，今后就會在不知不覺中加以運用。②引導有策略。學生所舉四種算法中，有兩種算法脫穎而出，一種是原始的“同數連加法”，計算過程稍顯繁雜；一種是優化的“類推法”，計算過程比較簡潔。顯然，第二種算法是本節課中提倡的最基本、最主要、最簡潔，同時又對后面繼續學習一位數乘兩位數的筆算影響最大的算法。接下來，怎樣引導學生繼續優化，但又不留被動的痕跡，這是一門教學藝術。這位老師采用了最民主的方式——舉手表決，統計這兩種算法支持的人數，幫助教師迅速了解學生當時的真實想法。第一次統計，用乘法口訣算的比用加法算的多8人，“多8人”代表了多數人的想法，凸顯了主要的算法。教師就勢引導，“看來，喜歡用口訣算的學生多一些，既然這么多人喜歡，我們也來嘗試一下，好嗎?”多么合情合理!順應了學生的心理需求。第二次統計，喜歡用乘法口訣算的比喜歡用加法算的多31人，統計人數發生了很大的變化!但仍有10人喜歡用原始的加法計算。這是為什么呢?原來20×3的兩個乘數較小，積在100以內，所以用乘法口訣計算的優勢并不明顯。為了突出用口訣計算的普遍性、優越性，這位老師設計了一組口算題，進行算法的引導。先出示教材中的“試一試”20×8，和例題20×3相比，第二個乘數變大了，積超過了100，這是教材為學生主動優化算法創造的一次機會。顯然，一次機會，是不夠的，接著老師連續出示3道一位數乘整十數的口算，且兩個乘數都變大，這時對加法情有獨鐘的那10位學生越來越感到同數連加的方法很麻煩，紛紛放棄了，選擇了用乘法口訣計算再類推的方法，學生優化算法的意識變得越來越強烈。第三次統計人數時，喜歡用加法算的學生消失了。支持算法人數的變化，直觀明了地顯現了學生真實的思維狀態，反映了學生的思維品質在不斷提升，算法在不斷優化，認知結構在不斷完善。