高中數(shù)學不等式解法及應用

摘要:從筆者對往年高考試卷分析來看，不等式的考查仍是考查重點之一，而且考查的形式多樣，充滿靈活性，需要考生及高中生認真掌握不等式相關知識，尤其是對諸如柯西不等式等的掌握。在教學中發(fā)現(xiàn)，不少學生對不等式題無從下手，解答很費力，因此本文以不等式為研究對象，重點探討其解法和應用，以期為提高學生解答不等式相關問題服務。

關鍵詞:高中數(shù)學;不等式;應用及解法;探討

本文對高中數(shù)學不等式解法及應用進行研究，主要是通過幾個常考點來闡述。高考對知識的掌握，不是單單的考查簡單的知識，而是充滿了靈活性，考查學生的創(chuàng)新意識，那么學生掌握書本上簡單的知識點是往往不夠的，高考的題型是由簡單的知識組合而來的，需要學生掌握通過現(xiàn)象看到本質(zhì)的能力。

一、不等式中有關恒成立的問題及解答

其實恒成立考查的就是不等式方面的東西，與函數(shù)最值或者極值有著間接的關系。如下題目所示:

例題:已知f(x)=x2-2bx+6，當x∈[0，+∞)時，f(x)≥b恒成立，求b的取值范圍?

解答:根據(jù)題意可知，f(x)=x2-2bx+6=(x-b)2+6-b2

從該函數(shù)圖像中可以發(fā)出:該函數(shù)在x=b時候取值最小f(x)min=f(b)= 6-b2≥b從而b+ b2-6≤0，(b+3)(b-2)≤0，-3≤b≤2。

綜上所述，所求b的取值范圍-3≤b≤2

二、分式形式的不等式問題及解答

在填空或者選擇題中，很容易出現(xiàn)分式形式的不等式，而且往往比較復雜，對于這一題型，是有竅門的，不需要計算繁雜的式子。這個小竅門就通過例題來闡述:

解答:分子，分母通分:從而找出x的四個點，分別為-1、0、1、4。在數(shù)軸上標出……