《復(fù)數(shù)的概念》說(shuō)課稿

一、教材分析

(一)地位與作用。

復(fù)數(shù)的概念是復(fù)數(shù)的第一課時(shí)，在實(shí)數(shù)的基礎(chǔ)上;進(jìn)一步研究X=-1而得到復(fù)數(shù)系。

復(fù)數(shù)在近、現(xiàn)代科學(xué)中發(fā)揮著極其重要的作用。如，流體力學(xué)、熱力學(xué)、機(jī)翼理論的應(yīng)用;滲透到代數(shù)學(xué)、數(shù)論、微分方程等數(shù)學(xué)分支。復(fù)數(shù)在理論物理、彈性力學(xué)、天體力學(xué)等方面得到了廣泛應(yīng)用，是現(xiàn)代人才必備的基礎(chǔ)知識(shí)之一。

復(fù)數(shù)在高考中的地位逐漸下降:題量減少，難度降低。通常就考一題，或者是客觀題，或者是主觀題，均為中低檔難度題。復(fù)數(shù)的概念與代數(shù)的運(yùn)算是本章的基礎(chǔ)知識(shí)，也是高考的必考內(nèi)容。

(二)教學(xué)目標(biāo)。

1.知識(shí)要求。

(1)了解引入復(fù)數(shù)的必要性，理解復(fù)數(shù)的有關(guān)概念。

(2)使學(xué)生初步體會(huì)i=-1的合理性。

(3)使學(xué)生會(huì)對(duì)復(fù)數(shù)系進(jìn)行簡(jiǎn)單的分類。

2.能力要求。

在培養(yǎng)學(xué)生類比、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法的過(guò)程中，提高學(xué)生學(xué)習(xí)能力。

3.育人因素。

培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)探索精神和辯證唯物主義思想。

(三)教學(xué)重、難點(diǎn)。

1.重點(diǎn)。

復(fù)數(shù)的有關(guān)概念。

2.難點(diǎn)。

對(duì)i和復(fù)數(shù)定義的理解。

二、學(xué)生分析

由于復(fù)數(shù)是從實(shí)數(shù)的基礎(chǔ)上進(jìn)一步擴(kuò)充數(shù)系。因此，學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)的概念存在有不同于實(shí)數(shù)概念的差異。學(xué)生在教師的引導(dǎo)下能基本掌握本節(jié)知識(shí)。

本班學(xué)生層次為理科基礎(chǔ)班、基礎(chǔ)較差，所以講解過(guò)程不宜較多展開(kāi)，要簡(jiǎn)明扼要地讓學(xué)生掌握復(fù)數(shù)的概念，特別是i的規(guī)定。

三、教學(xué)法

(一)教法。

目標(biāo)教學(xué)法、討論法;學(xué)法:歸納—討論—練習(xí)。

(二)教學(xué)手段。

多媒體電腦與投影機(jī)。

四、教學(xué)過(guò)程

(一)引入部分。

1.教師引入內(nèi)容:因生產(chǎn)和科學(xué)發(fā)展的需要數(shù)集在逐步擴(kuò)充，數(shù)集的每一次擴(kuò)充，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科本身來(lái)說(shuō)，也解決了在原有數(shù)集中某種運(yùn)算不是永遠(yuǎn)可以實(shí)施的矛盾，分?jǐn)?shù)解決了在整數(shù)集中不能整除的矛盾，負(fù)數(shù)解決了在正有理數(shù)集中不夠減的矛盾，無(wú)理數(shù)解決了開(kāi)方開(kāi)不盡的矛盾。但是，數(shù)集擴(kuò)到實(shí)數(shù)集R以后，像x=-1這樣的方程還是無(wú)解的，因?yàn)闆](méi)有一個(gè)實(shí)數(shù)的平方等于-1。由于解方程的需要，人們引入了一個(gè)新數(shù)i，叫做虛數(shù)單位，并由此產(chǎn)生的了復(fù)數(shù)。

由意大利米蘭學(xué)者卡當(dāng)在十六世紀(jì)首次引入，經(jīng)過(guò)達(dá)朗貝爾、棣莫弗、歐拉、高斯等人的工作，此概念逐漸為數(shù)學(xué)家所接受。復(fù)數(shù)有多種表示法，諸如向量表示、三角表示、指數(shù)表示等。它滿足四則運(yùn)算等性質(zhì)。它是復(fù)變函數(shù)論、解析數(shù)論、傅里葉分析、分形、流體力學(xué)、相對(duì)論、量子力學(xué)等學(xué)科中最基礎(chǔ)的對(duì)象和工具。

2.學(xué)生對(duì)此部分內(nèi)容在了解的基礎(chǔ)上要能夠產(chǎn)生學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)的興趣和好奇心。

(二)概念講解部分(此過(guò)程應(yīng)按部就班，層層遞進(jìn))。

1.虛數(shù)單位i。

(1)它的平方等于-1，即i=-1。

(2)實(shí)數(shù)可以與它進(jìn)行四則運(yùn)算，進(jìn)行四則運(yùn)算時(shí)，原有加、乘運(yùn)算律仍然成立。如:ai+bi=(a+b)i，ai-bi=(a-b)i，aibi=abi=-ab，ai/bi=a/b(b≠0)。

2.與-1的關(guān)系。

i就是-1的一個(gè)平方根，即方程x=-1的一個(gè)根，方程x=-1的另一個(gè)根是-i。

3.i的周期性。

i=i，i=-1，i=-i，i=1。此部分由學(xué)生發(fā)現(xiàn)得到。

4.復(fù)數(shù)的定義。

形如a+bi(a，b∈R)的數(shù)叫復(fù)數(shù)，a叫復(fù)數(shù)的實(shí)部，b叫復(fù)數(shù)的虛部全體復(fù)數(shù)所成的集合叫做復(fù)數(shù)集，用字母C表示。

5.復(fù)數(shù)的代數(shù)形式。

復(fù)數(shù)通常用字母z表示，即z=a+bi(a，b∈R)，把復(fù)數(shù)表示成a+bi的形式，叫做復(fù)數(shù)的代數(shù)形式。

6.復(fù)數(shù)與實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)，以及0的關(guān)系。

對(duì)于復(fù)數(shù)a+bi(a，b∈R)，當(dāng)且僅當(dāng)b=0時(shí)，復(fù)數(shù)a+bi(a、b∈R)是實(shí)數(shù)a;當(dāng)b≠0時(shí)，復(fù)數(shù)z=a+bi叫做虛數(shù);當(dāng)a=0且b≠0時(shí)，z=bi叫做純虛數(shù);當(dāng)且僅當(dāng)a=b=0時(shí)，z就是實(shí)數(shù)0。

7.復(fù)數(shù)集與其它數(shù)集之間的關(guān)系(由學(xué)生討論得到)。

N?芴Z?芴Q?芴R?芴C.

8.兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的定義。

如果兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部分別相等，那么我們就說(shuō)這兩個(gè)復(fù)數(shù)相等。

這就是說(shuō)，如果a，b，c，d∈R，那么a+bi=c+di?圳a=c，b=d。

復(fù)數(shù)相等的定義是求復(fù)數(shù)值，在復(fù)數(shù)集中解方程的重要依據(jù)。一般的，兩個(gè)復(fù)數(shù)只能說(shuō)相等或不相等，而不能比較大小。如3+5i與4+3i不能比較大小。

現(xiàn)有一個(gè)命題:“任何兩個(gè)復(fù)數(shù)都不能比較大小”對(duì)嗎?不對(duì)如果兩個(gè)復(fù)數(shù)都是實(shí)數(shù)，就可以比較大小只有當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)不全是實(shí)數(shù)時(shí)才不能比較大小。如3+5i與4+3i不能比較大小。

復(fù)數(shù)不能比較大小的一種解釋:例如:i與0能不能比較大小?

(1)如果i>0，那么i#8226;i>0#8226;i，即-1>0。

(2)如果i<0，那么-i>0，(-i)>0#8226;(-i)，即-1>0。

(三)典例剖析(重引導(dǎo)，由學(xué)生比較概念得到結(jié)論)。

例1.請(qǐng)說(shuō)出復(fù)數(shù)2+3i，-3+i，-i，--i的實(shí)部和虛部，有沒(méi)有純虛數(shù)?

答:它們都是虛數(shù)，它們的實(shí)部分別是2，-3，0，-;虛部分別是3，，-，-;-i是純虛數(shù)。

例2:實(shí)數(shù)m取什么值時(shí)，復(fù)數(shù)z=m+1+(m-1)i是:(1)實(shí)數(shù);(2)虛數(shù);(3)純虛數(shù)。

解:(1)當(dāng)m-1=0，即m=1時(shí)，復(fù)數(shù)z是實(shí)數(shù);

(2)當(dāng)m-1≠0，即m≠1時(shí)，復(fù)數(shù)z是虛數(shù);

(3)當(dāng)m+1=0，且m-1≠0時(shí)，即m=-1時(shí)，復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)。

例3:已知(2x-1)+i=y-(3-y)i，其中x，y∈R，求x與y。

解:根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義，得方程組2x-1=y，1=-(3-y)，所以x=，y=4。

(四)練習(xí)(達(dá)標(biāo))。

課后練習(xí)1、2。

(五)小結(jié)。

這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了虛數(shù)單位i及它的兩條性質(zhì)，復(fù)數(shù)的定義、實(shí)部、虛部，以及有關(guān)分類問(wèn)題，復(fù)數(shù)相等的充要條件，等等。基本思想是:利用復(fù)數(shù)的概念，聯(lián)系以前學(xué)過(guò)的實(shí)數(shù)的性質(zhì)，對(duì)復(fù)數(shù)的知識(shí)有較完整的認(rèn)識(shí)，以及利用轉(zhuǎn)化的思想將復(fù)數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)問(wèn)題。

五、課后反思的三個(gè)方面

(一)學(xué)生對(duì)概念的掌握。

(二)數(shù)的發(fā)展和完善過(guò)程給學(xué)生的啟示。

(三)學(xué)生對(duì)類比、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想的掌握。