挖掘高中物理教材中的微元法素材應(yīng)對江蘇高考壓軸題

從2006年開始，江蘇高考壓軸題連續(xù)四年都考核了應(yīng)用微元法求解電磁感應(yīng)與運動學的綜合問題。因為在平常的教學中很少涉及微元法的教學，大多數(shù)學生是望而卻步，一些教師也在高三復(fù)習中采取了回避的態(tài)度。高中新教材中包含著豐富的微元法素材，如果教師能將這些素材挖掘出來，在平常的教學中對學生不斷進行方法滲透，攻克物理壓軸題并非難事。現(xiàn)將高中新教材中的微元法素材歸納整理如下，供同行參考。

一、通過時間或位移微分對概念的界定

高中物理第一次接觸微分的思想始于瞬時速度的概念界定。必修1課本16頁對瞬時速度定義是:“v=，當△t非常非常小，就可以認為表示的是物體在t時刻的速度……”時間非常非常短，也可理解為位移非常非常短，這里時間非常非常短，或位移非常非常小，第一次向?qū)W生滲入取時間微元或位移微元的思想。

在必修2第18頁“做一做”中，提供了向心加速度表達式的推導(dǎo)過程。“……當a=中△t很小的時候就表示加速度”，這種處理方法與瞬時速度完全相同。即在微小的時間段內(nèi)，可以用平均值來代替瞬時值，從而得出瞬時值的概念。

課本在提出平均功率和瞬時功率、平均感應(yīng)電動勢和瞬時感應(yīng)電動勢、平均電流和瞬時電流概念這些概念時雖然沒有再一一討論，但教師如果能夠?qū)⑦@些概念的建立與瞬時速度和瞬時加速度的概念建立進行類比，對時間進行微元化，不僅能讓學生加深對概念的理解，而且能為學生學習微元法提供機會。

二、對運動軌跡微分“化曲為圓”

必修2第21頁課本在介紹一般的曲線運動的處理方法時說:“……可以將這條曲線分割成的很多小段，質(zhì)點在每小段的運動都可以看做圓周運動的一部分……”這段分析就采用了微分軌跡將本來不屬于圓周運動的過程轉(zhuǎn)化為符合物理規(guī)律的理想模型，為運用已有的物理規(guī)律解決“超出適用條件”的物理問題提供了一種解決思路。

三、對運動軌跡微分“化曲為直”

必修2課本59頁指出:“先將整個路徑分為很多的間隔……得W=mg△h+mg△h+mg△h……=mgh-mgh。”

選修3-1課本16頁指出:“……我們可以用無數(shù)組跟靜電力垂直和平行的折線來逼近曲線ANB……”這兩處對軌跡的微分為我們理解“在力的方向上的位移”提供思路。這種方法可遷移到動生電動勢及安培力中“有效長度L”的理解。

必修2課本53頁指出:“當力與位移垂直時不做功。”選修3-1課本99頁又指出:“……洛侖茲力不對帶電粒子做功。”這兩個結(jié)論同樣是利用微分軌跡得出在每一小段過程中力與位移垂直不做功，然后得出整個過程不做功的結(jié)論。

四、先微分再求和求出過程量

1.必修1課本38頁第一次采用了先微分再求和的方法從而得出勻變速直線運動位移時間公式。將運動過程分為很多很多的小段，設(shè)某一時刻的速度為v，則每一小段中的位移△x=v△t，所以位移之和就是整個過程中的位移，用v-t圖像表示出來就是與橫軸圍成的“面積”。

2.必修2課本64頁又對如何計算大小不斷變化的彈力做功進行了論述，還提出了讓學生結(jié)合F—x圖像獨立推導(dǎo)彈力做功的計算。通過對彈力做功的計算，學生能學到“面積法”的求解變力做功的方法。

3.選修3-1課本32頁教材先微分再求和計算電容器容納的電量。教材呈現(xiàn)了電容器放電的電流圖像，還在圖中繪制了網(wǎng)格。教師不妨讓學生思考此處面積的含義，有了“面積法”的鋪墊，學生應(yīng)該不難得出“面積”就是電荷量。

五、微分法在電磁感應(yīng)中的綜合應(yīng)用

電磁感應(yīng)綜合問題中導(dǎo)體棒的運動通常是變加速運動，這時微元法就體現(xiàn)出它的優(yōu)越性，而且運用微分法求解導(dǎo)體棒切割磁感線類問題的解題步驟與運用牛頓第二定律相似。首先，受力分析;其次，列出加速度的表達式;再次，從該時刻起取一段微小的時間，則速度增量為△v=a△t、位移增量為△x=v△t、流動的電荷量為△q=I△t;最后，根據(jù)∑△v=∑a△t=v-v;∑△x=∑v△t=x;∑△q=∑I△t=q得出待求量。

六、結(jié)語

江蘇高考在壓軸題中重視對微元法的運用，其作用首先體現(xiàn)了高考的選拔功能，其次為高中學生升入大學學習微積分打下了基礎(chǔ)。我們要將運動學的問題搞清楚，掌握微積分是一條必由之路，也是一條“捷徑”。實踐證明，雖然高中生對微元法的學習感到困難，但只要我們利用好教材所提供的素材，在平常的教學者把學生的探究活動開展好，潛移默化、逐步滲透，學生完全能夠在考場上發(fā)揮出相當強的遷移能力。