從lim/△x→0說開去

在導數的定義f′(x)=中，我們第一次接觸了這一符號，也是教材中第一次正式提出“limit”，即“極限”的概念.極限是高等數學微積分中最基本、最主要的核心概念之一，而在中學數學中，也有很多重要的概念、方法與極限有關，其“逼近”的思想滲透了數學的每一個角落.

(1) 數集:數集中定義的無限集，如自然數集、整數集等，就體現了極限的思想.

(2) 函數:當自變量x趨向于無窮或者0時，反比例函數、指數函數、對數函數等的函數圖象將無限接近其漸近線，這個過程同樣體現了極限思想.

(3) 解析幾何:當x趨向于無窮時，雙曲線的圖象無限趨近其漸近線.尤其在雙曲線漸近線方程的推導過程中，充分體現了極限的“無限逼近”的思想方法.

(4) 立體幾何:球體的體積、表面積公式的推導中，運用了分割、由直代曲、無限逼近的方法，亦是極限思想的體現.

(5) 概率統計:統計的思想是用樣本估計總體，當抽取的樣本容量越大，分組越細，樣本對總體的估計就越準確，其頻率分布直方圖中的折線圖將無限趨近于一條光滑的曲線——總體密度曲線，這個變化過程同樣體現了極限的思想.

(6) 曲線的切線:曲線在某點處的切線是過曲線上該點的割線的極限位置，這個無限逼近的過程也體現了極限的思想.

……

可見，極限思想貫穿于中學數學學習的整個過程，足見其重要性和應用的廣泛性.因此，我們必須關注極限思想，學會用極限思想來解決數學問題.

一、簡便解答客觀題

例1設5π<θ<6π，cos=a，則sin=

(A) -(B) -(C) -(D) -

解析: ∵ 5π<θ<6π， ∴ 當θ→6π時，sin→-1. 而