三\\三角函數與解三角形

一星題:立足概念，夯實基礎

二星題:立足重點，查漏補缺

三星題:立足難點，提升能力

一星題

1. 已知M=α 2kπ-≤α≤2kπ+，k∈Z，N={α|-6≤α≤6｝，則M∩N=

(A)

(B) α -≤α≤

(C) {α|-6≤α≤6｝

(D) α -6≤α≤-或-≤α≤或≤α≤6

2. 已知角α的終邊經過點P(-，y)(y<0)，且sinα=y，則tanα的值為.

3. 要得到函數y=sinx的圖象，只需將函數y=cosx-的圖象

(A) 向右平移個單位(B) 向右平移個單位

(C) 向左平移個單位(D) 向左平移個單位

4. 在△ABC中，若sinA-2sinBcosC=0，則△ABC必定是

(A) 鈍角三角形 (B) 銳角三角形

(C) 直角三角形(D) 等腰三角形

5. 下列關系式中正確的是

(A) sin11°

(C) sin11°

6. 已知tanθ=. 求:和sin2θ-sinθcosθ+2cos2θ的值.

二星題

7. 設函數f(x)=2sinx+，若對任意x∈R都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立，則x1-x2的最小值為

(A) 4(B) 2(C) 1(D)

8. 給出下列命題: ①存在實數α，使sinαcosα=1; ②存在實數α，使sinα+cosα=;③ y=sin-2x是偶函數; ④x=是函數 y=sin2x+的一條對稱軸方程; ⑤若α，β是第一象限角，且α>β，則tanα>tanβ. 其中正確命題的序號是.

9. 在△OAB中，O為坐標原點，A(1，cosθ)，B(sinθ，1)，θ∈0，，則△OAB的面積達到最大值時，θ=

(A)(B)(C)(D)

10. 已知向量a=2cos，tan+，向量b=sin+，tan-，令f(x)=a#8226;b，求函數f(x)的最大值和最小正周期，并寫出f(x)在[0，π]上的單調區間.

三星題

11. 如果圓x2+y2=4k2至少覆蓋函數f(x)=cos的圖象的一個最大值點和一個最小值點，則k的取值范圍是

(A) k≥3(B) k≥2(C) k≥1(D) 1≤k≤2

12. 在銳角△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知sinA=.

(1) 求tan2+sin2的值;

(2) 若a=2，S△ABC=，求b的值.

13. 已知函數f(x)=sincos+cos2.

(1) 將f(x)寫成Asin(ωx+φ)的形式，并求其圖象對稱中心的橫坐標;

(2) 如果△ABC的三邊a，b，c滿足b2=ac，且邊b所對的角為x，試求x的范圍及此時函數f(x)的值域.

【參考答案】

1. D2. tanα=3. A4. D5. C

6. 解: ====-3-2.

sin2θ-sinθcosθ+2cos2θ======.

7. 解: 要使對任意x∈R都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立，則f(x2)為函數f(x)的最大值，f(x1)為函數f(x)的最小值. 要使x1-x2的值最小，則x1，x2為同一單調區間內的兩個極值點. 結合正弦函數圖象可知，當x1，x2相差半個周期時，x1-x2取得最小值. 函數f(x)=2sinx+的最小正周期T=2π=4， ∴ =2，也即x1-x2的最小值為2. 答案為B.

8. ③④

9. 解: 如圖1所示，根據圖形來求△OAB的面積. S△OAB=SOCDE-S△OCA-S△DAB-S△OBE=1-×1×cosθ-×(1-cosθ)(1-sinθ)-×1×sinθ=1-sinθ-cosθ-(1-cosθ)(1-sinθ)=-sinθcosθ=-sin2θ，當2θ=π時，即θ=時，S△OAB有最大值，答案為D.

10. 解: f(x)=a#8226;b=2cossin++tan+tan-=2cossin+cos+#8226;=2sincos+2cos2-1=sinx+cosx=sinx+. 所以f(x)的最大值為，最小正周期為2π，f(x)在0，上單……