問題串在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的應(yīng)用

摘 要: 設(shè)計(jì)問題是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)鍵，數(shù)學(xué)教師通過問題串的設(shè)計(jì)和應(yīng)用，可以促進(jìn)學(xué)生對概念的理解，揭示數(shù)學(xué)本質(zhì)，有助于教學(xué)難點(diǎn)的突破，提高學(xué)生的思維能力，并使學(xué)生更容易找到數(shù)學(xué)的解題規(guī)律和學(xué)習(xí)方法。

關(guān)鍵詞: 初中數(shù)學(xué)教學(xué) 問題串 應(yīng)用

基于問題的學(xué)習(xí)是一種有效的教學(xué)方法，其主要特點(diǎn)表現(xiàn)為:使學(xué)生成為問題情境中的角色;教師圍繞一個(gè)完整的問題設(shè)計(jì)安排課程，鼓勵(lì)學(xué)生解決問題;教師創(chuàng)造一種學(xué)習(xí)環(huán)境，激發(fā)學(xué)生思考，不斷引導(dǎo)學(xué)生深入地理解問題。在教學(xué)中利用“問題串”進(jìn)行教學(xué)，就是圍繞著教學(xué)目標(biāo)，通過設(shè)置一系列有針對性的問題引導(dǎo)學(xué)生反應(yīng)，教師在識(shí)別學(xué)生反應(yīng)的基礎(chǔ)上，采取有效指導(dǎo)，促進(jìn)學(xué)生不斷達(dá)成教學(xué)目標(biāo)的一種有效方法。教師通過一系列的“問題串”能使學(xué)生的思維清晰，更深刻地理解其正在探究的問題，領(lǐng)悟探究活動(dòng)的精髓。美國心理學(xué)家布魯納指出:“教學(xué)過程是一種提出問題和解決問題的持續(xù)不斷的活動(dòng)，思維永遠(yuǎn)是從問題開始的。”在課堂教學(xué)中，我們要以“問題”貫穿整個(gè)教學(xué)過程，使學(xué)生在設(shè)問和釋問的過程中萌生自主學(xué)習(xí)的動(dòng)機(jī)和欲望，逐漸養(yǎng)成思考問題的習(xí)慣，并在實(shí)踐中不斷優(yōu)化學(xué)習(xí)方法，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)。在教學(xué)中，教師要開展問題教學(xué)法，在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容編寫問題串。問題串教學(xué)設(shè)計(jì)的優(yōu)點(diǎn)是學(xué)生在思考的過程中得出答案，經(jīng)歷了思考的過程。下面我談?wù)劤踔袛?shù)學(xué)教學(xué)中有效設(shè)計(jì)問題串的方法。

1.在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)導(dǎo)入時(shí)設(shè)計(jì)問題串

在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)活動(dòng)開始時(shí)，教師可針對教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)內(nèi)容，提出一個(gè)或幾個(gè)問題，讓學(xué)生思考，對問題進(jìn)行分析、解答。精心設(shè)計(jì)問題串導(dǎo)入新課，能夠集中學(xué)生注意力、引發(fā)學(xué)生思考、產(chǎn)生學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)、激發(fā)學(xué)習(xí)興趣、建立知識(shí)聯(lián)系、明確教學(xué)目標(biāo)，使學(xué)生的求知欲進(jìn)入活躍狀態(tài)，為學(xué)習(xí)新概念、新知識(shí)、新技能作鋪墊。

設(shè)計(jì)片斷1:

一位數(shù)學(xué)教師這樣設(shè)計(jì)課堂引入:

在數(shù)學(xué)課開始時(shí)，老師先講了一個(gè)數(shù)學(xué)故事:在西周時(shí)期，周公非常愛才，他和喜歡鉆研數(shù)學(xué)的商高是好朋友。有一天商高對周公說，最近我又有一個(gè)新的發(fā)現(xiàn)，把一根長為7的直尺折成直角，使一條邊長(勾)為3，另一條邊長(股)為4，連接兩端(弦)得一個(gè)直角三角形，周公您猜一猜第三條邊的長等于多少?周公搖頭說不知道。然后老師設(shè)計(jì)了3個(gè)問題。

問題1:同學(xué)們，你們知道第3條邊的長是多少嗎?

(學(xué)生可能知道，也可能不知道。教師引導(dǎo)學(xué)生通過畫圖來測量第3條邊的長度，讓學(xué)生畫直角三角形測量發(fā)現(xiàn)斜邊是5。)

問題2:直角邊分別為6、8的直角三角形的斜邊的長是多少?

(同理，通過畫圖發(fā)現(xiàn)斜邊長是10。)

問題3:這兩組數(shù)據(jù)是否具有某種共同點(diǎn)呢?

(前人對直角三角形作了進(jìn)一步的研究，通過計(jì)算3條邊長的平方發(fā)現(xiàn)，直角三角形中的3條邊長之間還真有一種特殊的關(guān)系.同學(xué)們也來算一算、猜一猜，它們之間到底有怎樣的聯(lián)系呢?)

從而導(dǎo)出本節(jié)課的主題——探索勾股定理，以上的導(dǎo)入設(shè)計(jì)，緊緊圍繞教學(xué)目標(biāo)，緊密聯(lián)系教學(xué)內(nèi)容，既調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，又提高了學(xué)生的探究能力。實(shí)踐證明，設(shè)計(jì)巧妙的問題式引入，能夠使學(xué)生在輕松愉快的氣氛中收到事半功倍的功效。

2.在數(shù)學(xué)課堂探究新知識(shí)時(shí)設(shè)計(jì)問題串

在探究數(shù)學(xué)新知識(shí)時(shí)，教師應(yīng)把知識(shí)中所涉及的內(nèi)容，通過精心合理的設(shè)計(jì)，分解成若干個(gè)問題，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行探究和討論交流，再通過觀察、綜合、分析、歸納、類比、概括，逐步學(xué)會(huì)接受問題、分析問題、解決問題，發(fā)現(xiàn)其中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)規(guī)律。

設(shè)計(jì)片斷2:

在探究勾股定理的發(fā)現(xiàn)和勾股定理的驗(yàn)證時(shí)，一位數(shù)學(xué)教師這樣設(shè)計(jì):

(1)勾股定理的發(fā)現(xiàn)

問題1:觀察圖1的方格圖，你能利用數(shù)方格子的方法得到答案嗎?請完成填空。

①正方形A中含有?搖?搖?搖?搖個(gè)小方格，即A的面積是?搖?搖?搖?搖個(gè)單位面積。

②正方形B的面積是?搖?搖?搖?搖個(gè)單位面積。

③正方形C的面積是?搖?搖?搖?搖個(gè)單位面積。

(在數(shù)正方形C的面積時(shí)可以把一些圖形拼在一起。)

問題2:觀察正方形A、B、C的面積，你能發(fā)現(xiàn)它們之間有什么聯(lián)系嗎?

問題3:如果正方形A、B、C的邊長分別為a、b、c，那么上述公式又可以怎樣表示呢?

(因?yàn)檎叫蜛、B、C是以直角三角形3邊為邊長的正方形，所以，一般的，直角三角形的3邊長有下面的關(guān)系:直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。即如果a、b為直角三角形的兩條直角邊長，c為斜邊長，則有a+b=c。)

(2)勾股定理的證明

問題1:請觀察如圖2的正方形，你能用大正方形面積等于小正方形面積與4個(gè)直角三角形面積的和這一等量關(guān)系，證明勾股定理的正確性嗎?

問題2:觀察圖3和圖4，你可以用類似的方法說明勾股定理的正確性嗎?

這位教師通過設(shè)計(jì)3個(gè)問題讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)勾股定理，通過設(shè)計(jì)2個(gè)問題讓學(xué)生驗(yàn)證勾股定理。整個(gè)教學(xué)過程是一個(gè)以問題為核心的循環(huán)過程:分析問題、解決問題、理性認(rèn)識(shí)、提出新問題。教師注重對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思維與方法的引導(dǎo)，激活提出的問題，激發(fā)學(xué)生的求知欲和探索欲，并引導(dǎo)學(xué)生對問題的解答進(jìn)行驗(yàn)證、評價(jià)、反饋，上升到理性認(rèn)識(shí)，使學(xué)生通過理性歸納形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，并不斷提出新的問題，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。

3.在數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)時(shí)設(shè)計(jì)問題串

一道好的習(xí)題不但能讓學(xué)生應(yīng)用新知識(shí)，理解新知識(shí)，而且可以迸發(fā)出思想的火花。創(chuàng)新教學(xué)要求教師充分挖掘例題、習(xí)題的潛能，精心處理教材，激活例題、習(xí)題的活力，打破模式化，對常規(guī)題目進(jìn)行改造，為學(xué)生創(chuàng)造更廣闊的解題思維空間。

設(shè)計(jì)片斷3:

在教學(xué)勾股定理的應(yīng)用時(shí)，一位教師設(shè)計(jì)了3個(gè)問題:

問題1:如圖5，有一個(gè)消防梯長25米，把它的腳端放在離墻根2米處，問該梯能夠得著24米高的墻頂嗎?

問題2:在問題1的條件下，若梯頂端夠得著墻頂，那么超出墻頂多少米?若夠不著，那么梯的頂端離墻的頂端有多少米?

問題3:如圖6，若使梯的頂端剛好架在外墻頂上，那么梯的底端應(yīng)向外(或內(nèi))移動(dòng)多少米?

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提倡:“通過解決問題的反思，獲得解決問題的經(jīng)驗(yàn)。”數(shù)學(xué)教學(xué)離不開例題、習(xí)題的教學(xué)，而教學(xué)中如何選擇例題、習(xí)題，從而挖掘教材潛在的智能價(jià)值，充分展示教學(xué)功能，并使課本知識(shí)有效地濃縮。教師應(yīng)通過不同角度、不同層次、不同情形、不同背景的變式，使一題多變，設(shè)計(jì)一串?dāng)?shù)學(xué)問題，從而揭示不同知識(shí)點(diǎn)的聯(lián)系，使學(xué)生加深對知識(shí)的理解與內(nèi)化，使知識(shí)系統(tǒng)化，克服某些思維定勢，發(fā)散學(xué)生思維，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性、全面性和創(chuàng)新性，提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。

4.在數(shù)學(xué)課堂小結(jié)時(shí)設(shè)計(jì)問題串

一節(jié)課結(jié)束，并不意味著教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生思維的終結(jié)。“學(xué)貴有疑”，有“疑”就對知識(shí)有“學(xué)而不厭”的追求。在課堂結(jié)束時(shí)，教師充分利用課堂的核心內(nèi)容設(shè)計(jì)總結(jié)性的問題串，可培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立探究新知識(shí)、自我歸納和反饋的能力。

設(shè)計(jì)片斷4:

在課堂小結(jié)時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，從內(nèi)容、應(yīng)用、數(shù)學(xué)思想方法、獲取新知的途徑方面進(jìn)行總結(jié)。一位教師設(shè)計(jì)了以下4個(gè)問題:

問題1:勾股定理揭示了哪一類三角形中的什么元素之間的關(guān)系?

問題2:在探索和驗(yàn)證勾股定理的過程中，我們用了哪些方法?

問題3:運(yùn)用“勾股定理”應(yīng)注意哪些問題?

問題4:你還有什么不懂的地方?

在課堂總結(jié)階段，該教師設(shè)計(jì)一組問題讓學(xué)生通過對本節(jié)知識(shí)的提煉，歸納出有關(guān)知識(shí)與技能方面的一般結(jié)論和在做數(shù)學(xué)活動(dòng)中所遇到的困惑，感悟新知的探索、應(yīng)用，幫助學(xué)生整合所學(xué)到的知識(shí)，使之結(jié)構(gòu)化，從而培養(yǎng)學(xué)生個(gè)性和良好的思維能力。

參考文獻(xiàn):

[1]苗志艷.淺談數(shù)學(xué)教學(xué)中的“問題教學(xué)法”[J].科教文匯，2009，18.

[2]高慎英，劉良華.有效教學(xué)論[M].廣州:廣東教育出版社，2004.