數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)策略

摘 要: 本文通過對(duì)一些主要的數(shù)學(xué)思維方法進(jìn)行分析，提出了培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力可以采取基于課堂教學(xué)、重視習(xí)題教學(xué)，以及完善教學(xué)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)等幾個(gè)主要培養(yǎng)策略。

關(guān)鍵詞: 數(shù)學(xué)教學(xué) 數(shù)學(xué)思維 培養(yǎng)策略

數(shù)學(xué)在其漫長(zhǎng)的發(fā)展過程中，不僅建立了嚴(yán)密的知識(shí)體系，而且形成了一套行之有效的思維方法。數(shù)學(xué)思維是數(shù)學(xué)的核心，它是以數(shù)學(xué)知識(shí)為素材，通過歸納抽象、演繹證明，以及模式構(gòu)建等手段，對(duì)客觀世界的空間形式與數(shù)量關(guān)系進(jìn)行判斷，進(jìn)而形成理性思維。數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)質(zhì)上就是學(xué)生在老師的指導(dǎo)下，通過學(xué)習(xí)已有的思維活動(dòng)的成果來培養(yǎng)自己的數(shù)學(xué)思維能力。因此，如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心。本文在對(duì)一些主要的數(shù)學(xué)思維方法進(jìn)行分析的基礎(chǔ)上，提出了培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力的幾個(gè)主要培養(yǎng)策略。

一、主要的數(shù)學(xué)思維方法

1.辯證思維。

辯證思維就是有效地運(yùn)用事物之間對(duì)立性和統(tǒng)一性，通過聯(lián)系和轉(zhuǎn)化從而解決問題的思維方法。數(shù)學(xué)中有著大量的對(duì)立統(tǒng)一的概念、法則、方法，比如從特殊到一般，從局部到整體，從常量到變量，等等。因此，解決數(shù)學(xué)問題常運(yùn)用到辯證的思維方法。

例如:證明1005>2009!。

直接證明該問題還是有一定難度的，但是注意到:

1005=，

則原問題就轉(zhuǎn)化為如下不等式的一個(gè)特例。

>n!。

而這個(gè)不等式易由算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)的關(guān)系來證明。即:

==>=，

因此有:>n!。

進(jìn)而當(dāng)n=2009時(shí)，則得到原來不等式的證明。

本題運(yùn)用了特殊問題一般化的辯證思維方法，將具體問題推廣為一般性的問題，由于一般性問題有時(shí)更能突出事物的本質(zhì)，故而比特殊問題更容易解決。

2.聯(lián)想思維。

聯(lián)想是由一個(gè)事物聯(lián)想到另一個(gè)事物的心理過程，是問題轉(zhuǎn)化的橋梁。解數(shù)學(xué)題時(shí)，由此及彼的聯(lián)想，對(duì)于拓展我們的思維，開發(fā)我們的智力有著重要的作用。聯(lián)想思維的一般過程是:解題前根據(jù)題意充分注意命題的結(jié)構(gòu)，條件與結(jié)論的特征，然后聯(lián)想有關(guān)定義、定理、公式，以及常用的解題方法和技巧，等等。

例如:已知0

如果只把思維限于不等式的性質(zhì)及證明方法的小圈子里，缺乏豐富的聯(lián)想意識(shí)，那解決該題就有一定的困難。但是通過觀察可知目標(biāo)式左邊三項(xiàng)的共同點(diǎn)是形如式子，于是，我們很容易聯(lián)想到公式|x+yi|=，x，y∈R。

因此有:

=|a+bi|，

=|(1-a)+bi|，

=|a+(1-b)i|。

再利用不等式

|z|+|z|+|z|+|z|≥|z+z+z+z|，

可得:

++

=|a+bi|+|(1-a)+bi|+|a+(1-b)i|

≥|a+bi+(1-a)+bi+a+(1-b)i|

=|2+2i|=2。

本題的解法很巧妙，實(shí)際上只要我們對(duì)所學(xué)的公式能熟練掌握、融會(huì)貫通，解題時(shí)展開豐富的聯(lián)想，就會(huì)有意想不到的效果。

3.類比思維。

類比思維就是根據(jù)兩個(gè)(或兩類)對(duì)象之間某些方面的相似或相同，從而推出它們?cè)谄渌矫嬉部赡芟嗨苹蛳嗤囊环N邏輯思維方法。

例如:已知等差數(shù)列{a}，前n項(xiàng)和S=m，前m項(xiàng)和S=n，求數(shù)列{a}的前n+m項(xiàng)的和S。

注意到等差數(shù)列的前n項(xiàng)和可以看成關(guān)于n的一個(gè)二次函數(shù)S=An+Bn，其中A，B為系數(shù)。則由題意得:

S=An+Bn=m，S=Am+Bm=n。

因此，解上述關(guān)于A，B的二元一次方程組可得:A=-，B=。

進(jìn)而簡(jiǎn)單計(jì)算可得S=-(m+n)。

4.化歸思維。

“化歸”是轉(zhuǎn)化和歸結(jié)的簡(jiǎn)稱，其基本思想是:將待解決的問題A通過某種轉(zhuǎn)化手段歸結(jié)為另一個(gè)問題B，再通過對(duì)問題B的解決而得到原問題A的答案。

例如:求如下函數(shù)的最大值:

y=sinx+cosx+sinxcosx。

直接求解該問題還是有一定難度的，但是令sinx+cosx=t，那么有sinxcosx=0.5(t-1)。

進(jìn)而可得y=0.5(t+1)-1。另外注意到-≤t≤，所以當(dāng)t=時(shí)，y取最大值為0.5+。

另外還有很多種其它的數(shù)學(xué)思維方法，這需要我們?cè)跀?shù)學(xué)教學(xué)與學(xué)習(xí)的過程中，慢慢積累，細(xì)細(xì)口味，才能靈活運(yùn)用。

二、數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)策略

從以上分析可以看出數(shù)學(xué)思維方法在數(shù)學(xué)解題中有著重要的地位。在進(jìn)行解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，盡管所用的數(shù)學(xué)思維方法不一定相同，但是有一個(gè)共同的規(guī)律，那就是在待解決的問題和已解決的問題之間架起一個(gè)聯(lián)系的橋梁。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)的價(jià)值不僅局限于幫助學(xué)生獲得書中的知識(shí)，而且要有幫助于學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)和提高。下面我給出培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的一些教學(xué)策略。

1.注重發(fā)展學(xué)生的觀察力，培養(yǎng)創(chuàng)造性思維。

觀察力是人類智力結(jié)構(gòu)的重要組成部分，良好的觀察力是培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維的基礎(chǔ)。沒有觀察就沒有發(fā)現(xiàn)，更談不上有創(chuàng)造。所以，在數(shù)學(xué)教學(xué)中有目的、有計(jì)劃、持久地進(jìn)行觀察力的培養(yǎng)，能有效地提高學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)造能力。因此，敏銳的觀察力是創(chuàng)造性思維的“起步器”。

2.注重發(fā)展學(xué)生的想象力，培養(yǎng)聯(lián)想思維。

通過想象幫助理解問題的實(shí)質(zhì)，揭示某些被掩蓋特征，使思想產(chǎn)生聯(lián)動(dòng)性，從而溝通命題的結(jié)論與條件的邏輯關(guān)系。所以教師要珍惜學(xué)生的好奇心，采取一切可能的措施，努力把學(xué)生的想象激活起來，改善他們的思維空間，實(shí)現(xiàn)學(xué)生認(rèn)識(shí)能力的飛躍和突破，促進(jìn)學(xué)生想象能力的發(fā)展，從而達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生的聯(lián)想思維能力的目的。

3.加強(qiáng)對(duì)學(xué)生發(fā)散思維能力的訓(xùn)練，培養(yǎng)發(fā)散思維。

發(fā)散思維能力是指人們解決問題的思維朝著各種可能的方向擴(kuò)散，使思考者不拘泥于一個(gè)途徑，一種方法，而是從各種可能的設(shè)想出發(fā)，求得各種符合條件的答案。加強(qiáng)發(fā)散思維能力的培養(yǎng)，是培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維的重要環(huán)節(jié)。

4.加強(qiáng)對(duì)學(xué)生逆向思維能力的訓(xùn)練，培養(yǎng)辯證思維。

逆向思維是相對(duì)于正向思維而言，是從已有的習(xí)慣思路的反方向去思考和分析問題。逆向思維是擺脫思維定勢(shì)，突破舊有思想框架，產(chǎn)生新思想，發(fā)現(xiàn)新知識(shí)的重要思維方式。所以，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生逆向思維能力的訓(xùn)練，能激發(fā)學(xué)生辯證思維的能力。

5.加強(qiáng)對(duì)學(xué)生轉(zhuǎn)化思維能力的訓(xùn)練，培養(yǎng)化歸思維。

轉(zhuǎn)化思維是在解決問題的過程中遇到障礙時(shí)，把問題由一種形式轉(zhuǎn)換成另一種形式，使問題變得更簡(jiǎn)單、更清晰的一種思維方式。即對(duì)于某些一般、抽象或復(fù)雜的問題，似乎無從下手，但如果對(duì)它們進(jìn)行必要的轉(zhuǎn)化，創(chuàng)造出簡(jiǎn)單的解題方法，問題就迎刃而解了。這有利于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)解題的化歸思維能力。

6.注重習(xí)題教學(xué)是培養(yǎng)各種數(shù)學(xué)思維能力的重要途徑。

數(shù)學(xué)思維方法本質(zhì)就是在各種知識(shí)之間架起一座橋梁。因此，為了培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，在習(xí)題教學(xué)過程中，教師要做到一題多解，一題多疑，一題多變。教學(xué)實(shí)踐告訴我們，選講的習(xí)題不在量多，而在于質(zhì)精。對(duì)于典型習(xí)題，要注意從知識(shí)的縱橫聯(lián)系上剖析和尋求解題途徑，促使學(xué)生的思維向多層次、多方位發(fā)散，進(jìn)而能打破習(xí)慣程序，擺脫思維定勢(shì)的束縛，對(duì)所面臨的問題能初步地進(jìn)行去粗取精、去偽求真的剖析。

7.完善教學(xué)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力不可缺少的因素。

傳統(tǒng)數(shù)學(xué)評(píng)價(jià)偏向以課本知識(shí)為唯一的標(biāo)準(zhǔn)，偏重速度和熟練，忽視了對(duì)學(xué)生思維能力的評(píng)價(jià)。因此，學(xué)生評(píng)價(jià)要鼓勵(lì)學(xué)生敢于打破習(xí)慣思維程序而賦予研拓創(chuàng)新的意識(shí)。

三、結(jié)語

加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)是數(shù)學(xué)教育現(xiàn)代化的關(guān)鍵，因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力尤為重要。本文通過常用數(shù)學(xué)思維方法進(jìn)行分析，提出了數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)策略。總之，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力，就要使他們?cè)谏鷦?dòng)活潑、饒有興趣的學(xué)習(xí)中發(fā)展發(fā)展提高數(shù)學(xué)思維能力。我認(rèn)為這才是數(shù)學(xué)教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)和歸宿點(diǎn)，也是當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)改革的一個(gè)核心問題。

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基金項(xiàng)目:本文由廣西自然科學(xué)基金(2010GXNXSFB013051)，河池學(xué)院研究生科研啟動(dòng)基金(2008QS-N014)，以及河池學(xué)院應(yīng)用數(shù)學(xué)重點(diǎn)建設(shè)項(xiàng)目(院科研[2007]2號(hào))資助。