培養(yǎng)學(xué)生在反思中感悟數(shù)學(xué)的幾點(diǎn)嘗試

摘 要： 在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力為重點(diǎn)，從原來以大綱獲取知識(shí)、技能和能力為首要教學(xué)目標(biāo)，轉(zhuǎn)變?yōu)槭紫汝P(guān)注每一個(gè)學(xué)生的情感、態(tài)度、價(jià)值觀和自主學(xué)習(xí)、主動(dòng)探究能力的培養(yǎng)，突出數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)，增進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解能力和應(yīng)用數(shù)學(xué)的信心；著力培養(yǎng)和引導(dǎo)學(xué)生在反思中感悟數(shù)學(xué)，在理解中融會(huì)貫通，從而使學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)；并讓學(xué)生能從反思中感悟數(shù)學(xué)，在反思中真正領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的思想、方法，優(yōu)化數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力。

關(guān)鍵詞： 中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué) 反思性學(xué)習(xí) 感悟數(shù)學(xué)

新課程建構(gòu)了新的學(xué)生觀，特別強(qiáng)調(diào)以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力為重點(diǎn)，從原來以大綱獲取知識(shí)、技能和能力為首要教學(xué)目標(biāo)，轉(zhuǎn)變?yōu)槭紫汝P(guān)注每一個(gè)學(xué)生的情感、態(tài)度、價(jià)值觀和自主學(xué)習(xí)、主動(dòng)探究能力的培養(yǎng)，突出數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)，增進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解能力和應(yīng)用數(shù)學(xué)的信心。而“反思是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的核心和動(dòng)力”（弗洛登塔爾），所以在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們應(yīng)依據(jù)建構(gòu)主義理論和美國著名心理學(xué)家斯滕伯格的《培養(yǎng)反思力》，著力培養(yǎng)和引導(dǎo)學(xué)生在反思中感悟數(shù)學(xué)，在理解中融會(huì)貫通，從而學(xué)好數(shù)學(xué)。

一、反思的意義

反思性數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，就是通過對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的反思進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，即通過對(duì)所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生過程和內(nèi)容的反思，鞏固所學(xué)的知識(shí)，并把已知的知識(shí)材料重新組合，產(chǎn)生出新的內(nèi)容或思想，重構(gòu)自己的理解。引導(dǎo)學(xué)生反思能促使他們從新的角度，多層次、多側(cè)面地對(duì)問題在思維過程方面進(jìn)行全面的考察、分析與思考，從而深化對(duì)問題的理解，揭示問題本質(zhì)，探索一般規(guī)律，進(jìn)而產(chǎn)生新的發(fā)現(xiàn)。學(xué)生通過反思可以提高數(shù)學(xué)意識(shí)，優(yōu)化思維品質(zhì)；可以溝通新舊知識(shí)的聯(lián)系，促進(jìn)知識(shí)的同化和遷移，提高學(xué)習(xí)效率；可以拓寬思路，優(yōu)化解法，完善思維過程；可以深化對(duì)知識(shí)的理解，并探究新的發(fā)現(xiàn)。

二、反思的基本形式

多年的教學(xué)實(shí)踐表明，學(xué)生的數(shù)學(xué)反思能力有必要著力培養(yǎng)，以下是我在這方面的一些探索。

1.聽課中反思，感悟數(shù)學(xué)概念準(zhǔn)確性。

課堂教學(xué)是進(jìn)行反思性數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主渠道。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中教師要有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生多方位、多角度進(jìn)行反思，提高學(xué)生反思思維能力，養(yǎng)成良好的反思習(xí)慣。

案例一：在概念的教學(xué)過程中常常會(huì)遇到的問題是一堂課下來學(xué)生對(duì)概念模模糊糊，沒有真正地掌握其內(nèi)涵。如：在“整式”這一章中同類項(xiàng)的教學(xué)時(shí)，第一課時(shí)上完概念，第二課時(shí)再提問學(xué)生時(shí)，很多學(xué)生會(huì)把定義敘述成：所含字母相同并且指數(shù)相同叫同類項(xiàng)。這種錯(cuò)誤在學(xué)生中是很普遍的。可見，第一課時(shí)教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生對(duì)同類項(xiàng)定義進(jìn)行反思的必要性。

其實(shí)在得出定義后，教師應(yīng)該強(qiáng)調(diào)同類項(xiàng)必須含有相同的字母，并且相同字母的指數(shù)也相同，只要把握這一點(diǎn)，就不難理解了。然后讓學(xué)生思考這時(shí)候要滿足同類項(xiàng)必須滿足幾個(gè)條件，同學(xué)們通過觀察和熱烈討論后可以發(fā)現(xiàn)必須有三個(gè)“相同”。這樣，通過教師引導(dǎo)和學(xué)生一系列的反思，學(xué)生對(duì)同類項(xiàng)的定義必定會(huì)有一個(gè)比較深刻的理解。

2.解題反思，感悟數(shù)學(xué)思想嚴(yán)謹(jǐn)性，鍛煉思維。

解題之后要注意反思，總結(jié)出是怎樣發(fā)揮數(shù)學(xué)能力效應(yīng)來指導(dǎo)解題的。教學(xué)實(shí)踐證明，教師在課堂教學(xué)中有意引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行解題后的反思，學(xué)生才能養(yǎng)成自主反思的習(xí)慣，嘗試將問題類化，將解題后所得的方法優(yōu)化，從而降低解題的機(jī)械化程度。只有學(xué)生在解題中反思，在反思中總結(jié)，才能將解題所積累起來的大量的感性認(rèn)識(shí)升華到理性層面，形成自己的數(shù)學(xué)解題思想。

案例二：一道三角形的中位線與相似三角形的反思

題目：如圖：在△ABC中AD是中線，E為AD的中點(diǎn)，連接BE交AC于F，求證：AF=FC。

作業(yè)交上來之后，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生雖解答了此題（有不一樣的解答方法），但感覺到他們思路不夠清晰，許多學(xué)生對(duì)此題仍然存在困惑，于是我及時(shí)調(diào)整安排，抓住這一契機(jī)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行總結(jié)和反思。

①在解決此題中我們用到了哪些性質(zhì)？（全等、相似、中位線等）

②解決此題的關(guān)鍵何在？（添加恰當(dāng)?shù)妮o助線）

③輔助線為何要這樣添加？

④通過解題你獲得了什么樣的技巧與方法？

然后讓同學(xué)們討論與分析。學(xué)生得出如下解法：

方法一：“遇中點(diǎn)，取中點(diǎn)造中位線”，自然添出如圖所示的輔助線。

方法二：“遇中線，倍延長”，順理成章添出如圖的輔助線。

，聯(lián)想到相似形，亦可得出如圖所示的輔助線。

討論后要求學(xué)生說說哪種方法最為簡單？師生共同交流、探索、反思與總結(jié)，拓寬了學(xué)生的解題視野，優(yōu)化了解法，完善了學(xué)生的思維過程，增強(qiáng)了學(xué)生解決問題的能力。

數(shù)學(xué)解題過程中的自我調(diào)控，解題后的反思，能強(qiáng)化學(xué)生自我評(píng)價(jià)意識(shí)和優(yōu)化思維的批判性品質(zhì)，加強(qiáng)對(duì)知識(shí)的理解，進(jìn)而形成知識(shí)體系，優(yōu)化認(rèn)知結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)。學(xué)生不能解完題就此罷手，如釋重負(fù)，而應(yīng)該進(jìn)一步反思，探求一題多解、多題一解的問題，開拓思路，溝通知識(shí)，掌握規(guī)律，權(quán)衡解法優(yōu)劣，在更高層次更富有創(chuàng)造性地去學(xué)習(xí)、摸索、總結(jié)，使自己的解題能力更勝一籌。

3.復(fù)習(xí)反思，感悟數(shù)學(xué)知識(shí)的系統(tǒng)性。

引導(dǎo)學(xué)生對(duì)一單元的知識(shí)、方法進(jìn)行反思性總結(jié)。讓學(xué)生自行編制知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，使知識(shí)更加系統(tǒng)化，而且對(duì)單元中隱含的思維特征予以反思，理清思路。反思自己對(duì)這一單元中知識(shí)的認(rèn)識(shí)是否達(dá)到所要求的程度，自己對(duì)這些知識(shí)是否有了新的認(rèn)識(shí)，原有的認(rèn)識(shí)有什么欠缺之處，這種欠缺是如何造成的，如果需要補(bǔ)救必須及時(shí)進(jìn)行。

例如：（原例題）已知等腰三角形的腰長是4，底長為6，求周長。我們可以將此例題進(jìn)行一題多變。

變式1：已知等腰三角形一腰長為4，周長為14，求底邊長。（這是考查逆向思維能力）

變式2：已等腰三角形一邊長為4，另一邊長為6，求周長。

變式3：已知等腰三角形的一邊長為3，另一邊長為6，求周長。（顯然“3只能為底”，否則與“三角形兩邊之和大于第三邊”相矛盾，這有利于培養(yǎng)學(xué)生思維嚴(yán)密性）

變式4：已知等腰三角形的腰長為x，求底邊長y的取值范圍。

變式5：已知等腰三角形的腰長為x，底邊長為y，周長是14。請(qǐng)先寫出二者的函數(shù)關(guān)系式，再在平面直角坐標(biāo)內(nèi)畫出二者的圖像。（與前面相比，要求又提高了，特別是對(duì)條件0＜y＜2x的理解運(yùn)用，是完成此問的關(guān)鍵）

再比如：已知：AB為⊙O的直徑，C為⊙O上的一點(diǎn)，AD和過C點(diǎn)的切線互相垂直，垂足為D。求證：AC平分∠DAB。

通過例題的層層變式，學(xué)生對(duì)三邊關(guān)系定理的認(rèn)識(shí)又深了一步，有利于培養(yǎng)學(xué)生從特殊到一般、從具體到抽象地分析問題、解決問題；例題解法多變的教學(xué)則有利于幫助學(xué)生打破思維定勢(shì)，有利于培養(yǎng)思維的變通性和靈活性。

通過反思溝通新舊知識(shí)的聯(lián)系，學(xué)生能挖掘知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，促進(jìn)知識(shí)的同化和遷移。在單元小結(jié)中教師可通過反例方式進(jìn)行反思訓(xùn)練，誘導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己獲得的結(jié)論進(jìn)行反思：“相關(guān)結(jié)論還有嗎？”“這個(gè)結(jié)論正確嗎？”“有無反例？”讓學(xué)生在反思中將新知識(shí)得到“內(nèi)化”、“順應(yīng)”，從而建構(gòu)新的良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。這樣有利于促進(jìn)學(xué)生養(yǎng)成反思性學(xué)習(xí)的習(xí)慣。

我在數(shù)學(xué)教學(xué)中引進(jìn)反思性學(xué)習(xí)，為學(xué)生提供了新型學(xué)習(xí)方式，為學(xué)生有效學(xué)習(xí)注入了新的活力，也適應(yīng)了新課程改革的要求，解決了學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)只知其然而不知其所以然的困境，讓學(xué)生能從反思中感悟數(shù)學(xué)，在反思中真正領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的思想、方法，優(yōu)化數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力。

參考文獻(xiàn)：

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