創設問題情境,引導主動探究

現實生活中，我們大都有這樣的體會:在饑餓狀態下吃東西特別香。學習也是如此，當學生的求知欲特別強烈時，他們就會處于一種亢奮狀態，這時對知識的吸納就容易得多，領會理解得會更深刻，學習新知識就會得心應手。因此，教師應創設一種最佳的教學情境，充分發揮主導作用，促進學生處于一種亢奮狀態，使學生更好地接受新知識。

俗話說，萬事開頭難，數學的教學更是如此。一節課的第一句話說什么，第一件應該解決的事是什么，如何恰當地引出本節的內容，抓住學生的思緒，使學生盡快地進入學習狀態，達到思路的最活躍點呢?通過教學實踐，我認為在備課時可以考慮以下幾點:第一，引言或事例是否合理，能否達到延續舊知識，引出新知識的目的。第二，能否迅速調動學生的學習興趣，迅速集中學生的注意力。第三，能否使學生初步了解本節課的教學內容及教學任務，積極投入學習狀態，做好迎接挑戰的準備。第四，能否讓學生處于一種似曾相識的環境，形成一種欲罷不能的心理狀態。因此，優秀的教學設計，充分的備課對于上好一堂生動的課是十分重要的。下面就幾個具體的實例加以分析說明:

(1)偉大的思想家盧梭說過:“問題不在于教他各種學問，而在于培養他愛好學問的興趣，而且在這種興趣充分增長起來的時候，教他以研究的方法。”因此，教師應想法讓學生在積極的情感中體味數學的樂趣。在學習等比數列求和公式時，課本引例中給出了一個關于國際象棋的傳說:國王要獎賞國際象棋的發明者，問他有什么要求，發明者說，“請在棋盤的第一個格子里放上一顆麥粒，第二個格子里放2顆麥粒，第三個格子里放4顆麥粒，依次類推，每個格子里放的麥粒都是前一個格子里麥粒數的2倍直到第64個格子，請給我足夠的麥粒來實現上述要求。”國王覺得這并不是難辦到的事就欣然同意了他的要求。下面讓我們替國王考慮一下他能否滿足發明者的要求呢?教師如果只泛泛地一說國王不能滿足發明者的要求，學生很難意識到什么。因此我帶領學生進一步分析，學會用數學知識去看問題。這就要用到數列求和的知識，從而得到一個具體的數字。我們可以把格子里所放的麥粒數看成以1為首項，以2為公比的等比數列，只要求出其前64項的和，即S=1+2+4+8+……+2+2(1)，這就是我們所要的結果。我們該如何求得這些數字的和呢?這就需要引進數列求和的一種方法:錯位相減法。到這，學生問什么是錯位相減呢?首先上式兩邊同時乘以2，可得2S=2+4+8+16+……+2+2(2)，然后用(2)-(1)即可得到S=2-1=18，446，744，073，709，551，615。如果按百粒麥粒為1克計算，則共需糧食1844億噸之多。多么龐大的數字，到此學生才能意識到等比數列的神奇，不懂數學的國王怎么也想不到恐怕他得拿出全國的糧食來滿足這位聰明的發明者了。而學生對下面即將講解的等比數列求和公式一定會興趣盎然。教師就可以輕松地引導學生嘗試自己用錯位相減法推導數列求和公式了。這節課就是以生動的故事為前提，以具體的數字讓學生得到直觀的體會，以引起學生的求知欲，更讓學生意識到數列求和公式的重要性，在這種輕松有趣的課堂氛圍下很好地完成教學任務，并能夠收到良好的教學效果。

(2)數學教學是一種活動，在課堂上既應引導學生動腦，也應想方設法讓其動手。更好的體會知識的發生、發展的過程，以理解知識和加深印象。在學習橢圓時，正值“神州七號”宇宙飛船發射成功之際，我以此為契機，讓學生說出“神七”的軌道是什么樣子的。學生提出是橢圓形的，然后我讓學生再舉出生活中還有哪些橢圓。有學生說:“地球的軌道，月亮及一些天體的軌道”，有學生說:“我家餐桌是橢圓形的”，也有學生想到:“咱們班的板擦是橢圓形的”，還有學生說:“我的水杯的橫截面是圓的，但我一傾斜，里面的水面就是橢圓的”。在學生已充分認識到現實生活中的橢圓時，我就給學生提出一個思考題:你能不能很規范地畫出橢圓來呢?我讓學生自己去書上尋求答案。10分鐘后，我拿出提前準備好的教具:一個小黑板，一根細繩，粉筆和兩個圖釘，請兩名學生在講臺前給其他同學板演橢圓是如何畫出來的。這樣學生自己尋求答案，自己動手做出橢圓，不僅激發了興趣，更加深了印象，對于下面將要研究的橢圓的標準方程及其性質就不會感覺太枯燥。

(3)數學家華羅庚說過:“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，日用之繁，無處不用數學。”在學習線性規劃時，因為學生對“規劃”這個字眼可能不是很熟悉，教師可以舉一些現實生活中的例子。例如:大家非常熟悉的紅綠燈會自動變換紅黃綠三種顏色去指揮交通，但大家知不知道紅綠燈的設計需考慮哪些因素呢?紅綠燈亮的時間和黃燈亮的時間是隨意設置的嗎?當然不是，這里面需要考慮的因素很多，像兩條道路的車流量決定著紅燈與綠燈亮的時間，司機的反應速度和汽車剎車后停止所需要的時間，這些都決定著黃燈亮的時間。而這些東西都需要我們實地去考察，然后再根據我們規劃的知識去計算紅黃綠燈分別亮的時間。如果學生對規劃還不是很了解的話，可以讓他們自己去利用規劃的思想去解決一個問題。例如:做家務，需要燒開水，掃地，倒垃圾，其中燒開水需要5分鐘，掃地需要2分鐘，倒垃圾需要2分鐘，你怎樣安排才能最節省時間呢?這是個非常簡單的問題，大部分學生很快就能夠說出可以先把開水燒上，然后掃地，倒垃圾，結果只需要5分鐘就可以把家務做完。教師這時候就可以告訴學生這就是一個簡單的規劃問題，而線性規劃問題是規劃中一類最簡單的問題。到現在學生對規劃的知識已經有了初步的認識，也已經意識到規劃問題在現實生活中非常的普遍，進而對將要學習的線性規劃充滿期待，這樣的教學一定能收到很好的效果。

以上表明，我們在教學活動中，應用心去創造一種最佳的教學情境，促進學生處于一種亢奮狀態，讓學生在自身的體驗和思考中，去主動的發現、構建新的知識，在這種體驗和學習中，逐漸學會用數學的眼光去看身邊的事，用數學的頭腦去分析周圍的世界。

實踐表明，學生通過自身活動所得到的知識比老師硬塞給他們的，理解得更深刻、更透徹，掌握得也更靈活，并且可以保持長久的記憶。在親身經歷中發現是一種興趣，能更大限度地調動學生的積極性。教師在整個教學活動中應引領學生，讓他們處于積極向上的狀態中，在參與中感受到發現的快樂和樂趣，充分調動他們的主動性與積極性，盡量引導他們發揮聰明才智，更好地去學習新知識。