“數(shù)學探究”在教學中的實踐與體會

普通高中數(shù)學課程標準(實驗)指出:“數(shù)學探究即數(shù)學探究性課題學習，是指教學過程中在教師的啟發(fā)誘導下，學生圍繞某個數(shù)學問題，自主探究、學習的過程。”

“改變課程實施過于強調(diào)接受學習、死記硬背、機械訓練的現(xiàn)狀，倡導學生主動參與、樂于探究、勤于動手，培養(yǎng)學生搜集和處理信息的能力、獲取新知識的能力、分析問題和解決問題的能力以及交流與合作的能力。”(《基礎(chǔ)教育課程改革綱要》)數(shù)學探究是高中數(shù)學課程中引入的一種新的學習方式，有助于學生初步了解數(shù)學概念和結(jié)論產(chǎn)生的過程，初步理解直觀和嚴謹?shù)年P(guān)系，初步嘗試數(shù)學的過程，體驗創(chuàng)造的激情，建立嚴謹?shù)目茖W態(tài)度和不怕困難的科學精神;有助于培養(yǎng)學生勇于質(zhì)疑和善于反思的習慣，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)、提出、解決數(shù)學問題的能力;有助于發(fā)展學生的創(chuàng)新意識和實踐能力。數(shù)學教師要努力去實踐新課程標準的理念，為學生的終身發(fā)展奠定基礎(chǔ)。下面是我在教學實踐中的一些做法和體會。

一、教材為主導

數(shù)學探究課題可以從教材提供的案例和背景材料中發(fā)現(xiàn)和建立，特別是新教材中有大量的習題作為數(shù)學探究的課題和對象，讓數(shù)學探究活動進入課堂。要求學生在學習的過程中發(fā)現(xiàn)和提出自己的問題并加以研究。例如在圓錐曲線這一章中，利用教材(蘇教選修2-1)教材中的問題(如下)，根據(jù)我們學校的教學情況，在學完圓錐曲線后我把這三個問題放在一起作為探究課題:

1.準備一張圓形紙片，在圓內(nèi)任取不同于圓心的一點，將紙片折起，使圓周過點F(如圖1)，然后將紙片展開，就得到一條折痕l(為了看清楚，可把直線l畫出來)。這樣繼續(xù)折下去，得到若干折痕。觀察折痕圍成的輪廓，它是什么曲線?

2.在紙上畫一個圓O，在圓外任取一點F，將紙片折起，使圓周過點F(如圖2)，然后將紙片展開，就得到一條折痕l(為了看清楚，可把直線l畫出來)。這樣繼續(xù)折下去，得到若干折痕。觀察折痕圍成的輪廓，它是什么曲線?

3.如圖(3)，將一張長方形紙片ABCD的一只角斜折，使點D總是落在對邊AB上，然后展開紙片，得到一條折痕l(為了看清楚，可把直線l畫出來)。這樣繼續(xù)折下去，得到若干折痕。觀察折痕圍成的輪廓，它是什么曲線?

類似的例子很多，新課程標準將數(shù)學探究活動滲透、安排在各模塊和專題中，我們要充分地利用好教材上的資源，讓探究性學習走進課堂，走進學生的學習生活，讓學生從這樣的學習中發(fā)現(xiàn)數(shù)學探索的趣味，并體現(xiàn)出濃厚的學習興趣。

二、學生為主體

高中新課程標準要求，“強調(diào)學生的主體性，關(guān)注學生全面發(fā)展的課程價值觀。”“發(fā)展獨立獲取數(shù)學知識的能力”，這也是《標準》對能力的一個新要求。數(shù)學探究學習主要由學生自己完成，學生要有高度的主體性。學生是認識的主體，發(fā)現(xiàn)的主體，實踐的主體，發(fā)展的主體，自主是探究性活動的根本。探究性活動的顯著特點就是強調(diào)學生的主體地位，重視學生的自主探究與創(chuàng)新。在學習活動中要求學生發(fā)揮自己巨大的潛能，相信自己有能力解決問題。例如上面提出的三個問題是對課本上的知識的延伸，在學習的過程中有時也要充分的體現(xiàn)學習形式的開放性:有的學生課外自己折出了圖形，也有的學生查閱了大量的資料，有的學生則是通過閱讀網(wǎng)上資料初步猜想出了結(jié)論:三個問題的答案依次是橢圓、雙曲線和拋物線。緊接著，學生提出問題:具體是什么樣的橢圓、雙曲線和拋物線呢?為什么?帶著這些問題要不斷地進行探究。不少學生在感慨:“原來學習數(shù)學也是這么有趣，而且很有挑戰(zhàn)性。”

以上的教學方式和常規(guī)的教學有著明顯的不同，老師不再是向?qū)W生發(fā)布結(jié)論的權(quán)威，將組織好的知識體系傳遞給學生，學生也不再是作為知識的接受者，聆聽老師的結(jié)論和事實，而是自己整理問題，得出結(jié)論。經(jīng)過這樣的探究過程，他們養(yǎng)成了獨立思考和勇于探索的習慣，同時也培養(yǎng)了和他人合作的優(yōu)秀品質(zhì)。

三、教師要參與

組織探究性學習的主題很多都可以源于課本，活動的主體是學生，教師是不是什么也不需做了?回答是否定的。教師要成為學生探究學習的組織者、指導者和合作者。雖然教材為我們提供了很多案例和背景材料，提供了較多數(shù)學探究的資源，但學生的主體意識也要在老師的啟發(fā)下獨立地感知教材、學習教材，深入地理解教材。這里當然不是代替學生完成所有的課題任務(wù)，而是鼓勵學生提出問題，解決問題，并提供一些參考性的建議。例如上面的證明過程可為學生提供后續(xù)閱讀材料以供參考。

教師在探究學習過程中也應(yīng)該根據(jù)學生個體的差異，進行有針對性的指導，在探究過程中既要鼓勵學生大膽地想象和創(chuàng)新，同時又要允許一部分學生在模仿的基礎(chǔ)上發(fā)揮自己的想象力和創(chuàng)造力。教師在參與過程中始終要關(guān)注學生的以下幾個方面。

(一)培養(yǎng)學生的自主性。教師在數(shù)學探究過程中要掌握學生的認知水平、學習態(tài)度，以及思維方式和手段，最大限度地挖掘他們的認識和發(fā)展?jié)撃埽瑸閷W生探究過程自主性的發(fā)揮創(chuàng)設(shè)條件和機會，促進學生主動內(nèi)化和發(fā)展，使他們成為探究的主人。

(二)發(fā)揮學生的能動性。探究過程是一種艱苦的腦力勞動，會遇到各種困難，提醒學生以其特有的自覺性、堅持性和自制力維持整個學習活動。

(三)鼓勵學生的創(chuàng)造性。對于學生思考問題的新穎奇妙的方法要多鼓勵，要求他們善于從多方面、多角度解決問題;遇到困難問題，善于分析和綜合;善于多向思維，借助于具體形象解決問題。

總之，高中數(shù)學的探究教學不是一朝一夕就能做好的。教師要把握新課程標準的理念，要把“學”的權(quán)利還給學生，把“想”的時間交給學生，把“做”的過程留給學生，改革傳統(tǒng)的教學方法，引導學生主動探究，為學生的“終身學習”和“可持續(xù)發(fā)展”打下扎實的基礎(chǔ)。