談高中數學教學中問題情境的設置

摘 要: 在新課程標準的實施過程中，情境教學法成為被廣大教師所采納的基本方法，但是由于教師理解偏差和能力不同，情景設置存在很多問題。教師應該遵循科學適度的原則，根據所學內容的性質與地位設置情境，以更好地揭示數學的本質。

關鍵詞: 高中數學 新課程 問題情境

一、問題的提出

我聽過一位教師的公開課，課題是《函數的零點和方程的根》。教師在講零點存在性問題時用了如下問題情境:

下表是三次函數的部分對應值表:

問題1:你能從表中找出函數的零點嗎?

問題2:結合圖像與表格，你能發現此函數零點的附近函數值有何特點?(生:兩邊的函數值異號。)

由于上表數據存在間斷性(缺乏嚴謹性)，為了證明函數零點附近的函數值的確異號，該教師又用幾何畫板軟件，通過繪制點(x，y)(其中y=x+x-2x)繪制函數y=x+x-2x，然后通過變動x的取值變化來觀察y值的情況，進而驗證猜想。

問題3:如果一個函數f(x)滿足f(a)f(b)<0，在區間(a，b)上是否一定存在著函數的零點?

結論:函數在區間上必須是連續的(圖像能一筆畫)，從而引出零點存在性定理。

仔細分析上述教師的情境設置，學生的確能基本理解函數的零點存在性定理，然后通過改變問題的條件和結論加深對存在性定理的理解。但是上述過程耗時多，且通過x的取值變化來觀察y值的情況時顯示的值仍有不連續的缺點;其次，學生手里沒有幾何畫板，只能看教師操作，體會可能不深。因此，這個情境設置要使學生透徹理解定理還是顯得有些不足。

二、創設問題情境的方法

1.創設應用性問題情境，引入新課，聯系新舊知識。

建構主義學習理論強調創設真實情境，把創設情境看成是“意義構建”的必要前提，并且創設的情境要進入學生的“最近發展區”，然后通過教師的適當引導，從中發現問題，提出問題，分析問題，從而進一步提高學生的探究和創新意識。

【例1】2006世界杯冠軍意大利足球隊營養師經常遇到這類營養調配問題:甲、乙、丙三種食物的維生素A、B的含量及成本如下表:

營養師想購這三種食物共10千克，使之所含維生素A不少于4400單位，維生素B不少于4800單位，問三種食物各購多少時成本最低，最低成本是多少?同學們，你能為營養師解決這棘手的問題嗎?

這樣的應用性問題學生興趣較高，通過分析化簡轉化為:x，y滿足y≥22x-y≤4x+y≥10，求z=2x+y+50最小值問題。這樣的探究引入，培養了學生抽象數學問題的能力，也體現了轉化的思想方法，使課題的引入自然。

2.創設變式問題情境，透徹理解概念。

所謂變式是指在對問題進行直接觀察時，從不同角度、方面和方向變換事物非本質的屬性，以便揭示其本質屬性的過程。應用“變式”教學，一方面能引起學生的學習興趣，開發學生的智能，另一方面可以使學生突破思維定勢，加深對科學概念的理解。

3.創設開放性問題情境，突出重點。

開放性的問題情境，或提問開放，或條件不完備，或結論不確定，或解題策略不唯一，引發學生變換問題的觀察角度，多方位思考問題，從而真正掌握所學知識。

【例2】已知以坐標原點為中心的橢圓，滿足條件:(1)焦點F的坐標為(3，0);(2)長軸長為5。則可求得橢圓為+=1。

問:可用其它什么條件代替條件(2)，使求得的橢圓方程為( )?

此題一出示，學生會有很多的補充條件:①短半軸長為4;②離心率e=;③點(3，)在橢圓上;④橢圓兩點之間的最大距離為10……學生通過自己改編題目，會深刻理解橢圓中的基本量之間的關系，使整堂課重點落實到位。

4.創設遞進式問題情境，突破難點。

在數學教學中，教師應根據學生的認知規律，合理有效地創設漸進式問題情境，并且在這些問題的解決過程中，除了解決個別數學問題的方法的變化，還形成一種更高層次的思維方法，以達到對問題本質的了解、問題規律的掌握、問題難點的突破。這種遞進式問題并不是幾個獨立數學問題的簡單組合，而是注重題目之間的內在聯系，使它們的解決能啟示某些問題的規律，能引導與啟發學生掌握這些規律。

5.創設直觀性圖形情境，引導學生深刻理解數學定理和性質。

數學的抽象性往往使學生的思維受阻，如果能使抽象問題具體直觀，就可以大大降低難度了。通過數形結合，學生對問題會有更深刻的理解和認識，同時也會對數學減少恐懼，進而增加興趣。

6.創設生活性問題情境，類比數學思想方法。

從實際問題出發，引導學生通過實驗、觀察、歸納、概括，能很好地培養學生提出問題、解決問題的能力。在問題情境的設置中滲透猜想、歸納推理和類比推理的實現方法，學生更容易掌握所學知識。

【例3】用競猜價格游戲體會二分法實質:教師在紙上確定一個價格比如210，然后給學生一個價格范圍比如(100，500)，讓學生來競猜紙上的價格，教師要做的只是告訴學生報的價格是高了還是低了，直到學生回答出正確答案。一般學生都會先猜300，如果高了，那么價格應該在(0，300);如果低了，那么應該在(300，500)之間，這樣一直下去把價格所在的范圍縮小，直到猜到這個價格。將這個思想與數學中的二分法求近似值思想方法進行類比后，學生會覺得，其實只要抓住思想的實質，二分法并不難。

“創設問題情境—建立數學模型—解決數學問題—應用、拓展”是新課程倡導的數學課堂教學模式。教師創設問題情境能使學生真切感受“數學與我有關，與實際生活有關，數學是有用的”，因此教師要遵循科學合理、適時適度的原則，創設高質量的問題情境，更好地培養學生提出問題、分析問題、解決問題的能力。

參考文獻:

[1]林光來.“引入新課時有效問題情境”的創設.高中數學教與學，2007.2.

[2]中華人民共和國教育部.普通高中數學課程標準.人民教育出版社，2003.4.