基于SPSS的高中理科成績相關分析

摘 要: 在社會科學和自然科學的數據統計分析中，SPSS是非常有用的工具。本文介紹了SPSS統計軟件的描述性統計分析、相關分析和回歸分析在高中理科成績分析中的應用，并建立成績分析模型，得出了數學成績與物理和化學成績之間的關系。

關鍵詞: SPSS 理科成績 相關分析 回歸分析

1.引言

數學是中學課程中不可缺少的，并在中學的各級各類大型考試中占據很大的比重，是考試成功的關鍵因素之一。不僅如此，數學與其他學科的聯系也是非常緊密的，特別是在理科中的物理、化學。在中學里有這樣的說法:“數學學得好的同學，物理、化學也一定學得好。”與事實基本相同，所以被廣泛地接受。事實真是如此嗎，這種說法是否有可靠的理論和科學實驗依據呢?我們可以利用平時的考試成績進行統計分析，用分析結果來證實這種說法是否正確，進而挖掘出成績背后的某些信息和規律。教師可以利用這些信息和規律去指導和改進教學。

SPSS for Windows是在SPSS/PC(for DOS)基礎上發展起來的，是目前世界上流行的三大統計分析軟件之一。SPSS使用Windows的窗口方式展示各種管理和分析數據的方法，使用對話框展示出各種功能選擇項，只要掌握一定的Windows操作技能并了解統計分析原理，就可以使用該軟件為特定的科研工作服務。SPSS的基本功能包括數據管理、統計分析、輸出管理等。其統計分析過程包括描述性統計、方差分析、相關分析、回歸分析、聚類分析、因子分析、生存分析、時間序列分析等幾大類，每類中又分為好幾個統計過程。SPSS還包括專門的報表和繪圖系統。[1]下面用相關分析和回歸分析對某中學高三兩個理科班的數學、物理和化學的摸底考試成績進行分析，試圖發現一些對中學教學有用的信息。

2.描述性統計分析

先在SPSS的變量窗口中建立數學、物理和化學三個變量，然后把三門課程的考試成績分別輸入到數據窗口中。數學成績是150分制，為了方便分析，可以先把數學成績轉換成100分制。操作步驟如下:單擊菜單欄中的Transform菜單，再單擊Compute命令，在Compute Variable對話框中進行換算。描述性統計分析的操作過程為:按Analyze→Descriptive Statistics→Descriptives的順序打開Descriptives主對話框，從主對話框左側的源變量框中選擇數學、物理和化學三個變量進入右邊的Variables窗口中;單擊Options按鈕，在復選框內選中Mean、Sum、Std.deviation、Minimum、Maximum、Range和Variance要求計算的描述統計量，單擊Continue，然后在主對話框中單擊OK按鈕。在輸出窗口中便得到兩個理科班的三門課程考試成績的分析結果，如表1。

表1列出了兩個理科班104名學生的數學、物理和化學考試成績的基本情況，此表中，從左到右為:變量名稱、觀測量的頻數、分數的最大值、最小值、平均分、標準差和方差。

3.相關分析

相關分析是研究變量間密切程度的一種常用統計方法。線性相關分析研究兩個變量間線性關系的強弱程度和方向，相關系數是描述這種線性關系強弱程度和方向的統計量。[2]在進行相關分析之前，應該使用Graphs菜單中的Scatter命令作散點圖，進行初步觀察，分析兩個變量間是否有相關趨勢。單擊Graphs菜單中的Scatter命令打開Scatter Plot對話框，選中Simple圖形，單擊Define按鈕，在彈出的Simple Scatter Plot對話框左側的源變量框中分別選中數學和物理進入到右側的Y Axis和X Axis框中，然后單擊OK按鈕，在輸出窗口中便得到以數學為Y軸，物理為X軸的散點圖(圖1)，用同樣的方法可以得到以數學為Y軸，化學為X軸的散點圖(圖2)。

從圖1和圖2可以看出，數學和物理、數學和化學兩對變量基本上呈線性分布，適合用相關分析對數據進行處理。

按Analyze→Correlate→Bivariate的順序單擊菜單項，展開相關分析的主對話框。在Correlation Coefficients欄中列出了相關分析類型，有3個選項:(1)Pearson復選項，皮爾遜相關，系統默認的相關分析方法;(2)Spearman復選項，斯皮爾曼相關;(3)kendall’s tau-b復選項，肯德爾相關。在Test of Significance欄，顯著性檢驗選項:Two-tailed選項，雙尾t檢驗，系統默認的檢驗方式，當事先不知道相關是正相關還是負相關時選擇此選項，否則選擇One-tailed選項。Flag significant correlations復習項，要求在輸出結果中，相關系數右上方使用“*”表示顯著性水平為5%，用“**”表示其顯著性水平為1%。

在Bivariate Correlations主話框中，從主對話框左側的源變量框中選擇數學、物理兩個變量進入到右邊的變量窗口中，所有的復選框都采用默認值，單擊OK按鈕，即得到數學和物理的相關分析結果，如表2;從主對話框左側的源變量框中選擇數學、化學兩個變量進入到右邊的變量窗口中，所有的復選框都采用默認值，單擊OK按鈕，即得到數學和化學的相關分析結果，如表3。

表2和表3分別是數學和物理，數學和化學兩個變量之間的相關系數矩陣，在變量行與變量列的交叉處縱向顯示了3個數值:第一行中的數值是行變量與列變量的相關系數矩陣。行、列變量相同，其相關系數為1。數學和物理成績之間的相關系數為0.511，數學和化學成績之間的相關系數為0.462。第二行中的數值為Sig.(2-tailed)雙尾檢驗結果(使相關系數為0的假設檢驗成立的概率)，結果都為0.000，小于0.001。第三行的數值是參與該相關系數計算的觀測量數目，均為104。注釋行說明標有“**”的相關系數的顯著性概率水平為0.01。表中的結果表明數學和物理的考試成績顯著相關，數學與化學的考試成績也顯著相關，而且它們都是正相關。

4.回歸分析

回歸分析是在自然科學、社會科學等領域中具有廣泛應用的統計方法。變量與變量之間的關系分為確定性關系和非確定性關系兩類。函數表達確定性關系。研究變量間的非確定性關系，構造變量間經驗公式的數理統計方法稱為回歸分析。自變量與因變量之間呈線性關系時，我們可以構造線性回歸方程。根據參與線性回歸的自變量個數的多少，可以將線性回歸分為一元線性回歸和多元線性回歸。[1]

在進行回歸分析之前，最好用圖形探索因變量隨自變量變化的趨勢，以便確定數據是否適合線性模型，還是需要使用曲線擬合或非線性回歸過程。通過散點圖可以進行預測。[3]通過圖1和圖2，我們知道，該數據適合線性模型。

按Analyze→Regression→Linear順序打開Linear Regression主對話框。可以利用Previous和Next按鈕切換，選擇不同的自變量構建模型。可以在Method框中選擇回歸分析方法:Enter(強行進入法)、Remove(消去法)、Forward(向前選擇法)、Backward(向后剔除法)、Stepwise(逐步回歸法)。從主對話框左側的源變量框中選擇一個因變量(物理或化學)進入Dependent框，選擇數學作為自變量進入Independent框。此數據分析過程全部采用系統默認值。單擊OK按鈕，即可得到物理與數學、化學與數學成績的回歸分析結果，如表4、表5。

表格從左到右，Model為回歸方程模型編號，Unstandardized Coefficients為非標準化回歸系數，Standardized Coefficients為標準化回歸系數，t為偏回歸系數為0(和常數項為0)的假設檢驗的t值，Sig.為偏回歸系數為0(和常數項為0)的假設檢驗的顯著性水平值。B偏回歸系數:它是在控制了其他變量之后得到的。只有當所有的自變量單位統一時，它們的大小才有可比性。Beta是標準化回歸系數。

表4是物理和數學的考試成績回歸分析結果，從表中可以看出估計值及其檢驗結果，常數項b=31.728，回歸系數b=0.483，回歸系數檢驗統計量t=5.998，方程常數項的顯著水平值為0.000，相關概率值p<0.001，說明回歸系數與0有顯著差異，該回歸方程可表示為:y=31.728+0.483x，具有統計意義。表5是化學和數學的考試成績回歸分析結果，從表中可以看出估計值及其檢驗結果，常數項b=27.110，回歸系數b=0.453，回歸系數檢驗統計量t=5.268，方程常數項的顯著水平值為0.000，相關概率值p<0.001，說明回歸系數與0有顯著差異，該回歸方程可表示為:y=27.110+0.453x，具有統計意義。從相關分析和回歸分析的結果可以得知，在其他保持不變的情況下，數學考試成績好的同學物理和化學的考試成績也會好，并且當數學考試成績每提高1分時，物理和化學的考試成績分別提高0.483分和0.453分。[4]

5.分析結果

通過對兩個高三理科班的數學、物理和化學的考試成績進行相關分析和回歸分析，可以看出三門課程之間存在顯著性關系。可見，“數學學得好的同學，物理、化學也一定學得好”這樣的說法是有一定道理的。因此在教學過程中，教師要適當重視數學的教學，把物理和化學的教學與數學的教學有機地結合起來，充分發揮數學在其他理科教學和學習過程中的推動作用。除此之外，在相關的教育教學中，可以利用SPSS統計軟件對學生的考試成績進行合理的分析，診斷學生的學習動向，挖掘出成績背后隱藏的信息和規律，并制定出相關的改進辦法和措施，及時對教學進行調整，更好地促進教育教學的發展。

參考文獻:

[1]盧紋岱.SPSS for windows統計分析[M].北京:電子工業出版社，2006.

[2]于水華等.淺談SPSS在教育信息處理中的應用[J].電腦與電信，2006，15(10):55-58.

[3]劉寧元.運用SPSS對高職專業課程成績進行相關分析[J].電腦與電信，2007，20(3):69-71.

[4]劉菊香.用SPSS統計軟件對學生綜合成績的因子分析[J].統計教育，2006，16(1):53-56.