遺傳算法及遺傳工具箱在函數優化中的應用

摘要本文通過利用遺傳算法對函數優化，對其進行性能評價，它不僅對連續，可導等領域的放寬，還對數值運算給予了很大支持。表明了它在求解函數極值問題中的作用。通過遺傳算法工具箱給出圖標進行分析與比較。

關鍵詞遺傳算法 函數優化 遺傳算法工具箱

中圖分類號:O174文獻標識碼:A

0 引言

1962年John Hollandz在他的一篇文章中提出了監控程序的概念，那就是利用群體進化來模擬適應性系統這一思想。后來在智能機器的研究中，通過對單個生物體的適應性的改進和優化，而且把這一思想應用到一個種群中，經過許多代的進化取得非常好的適應性效果。在此期間引進了群體，適應值，選擇，變異，交叉等遺傳算法基本概念。后來，他的學生J.D.Bagley通過對跳棋游戲參數的研究，在其文章中首次提出了“遺傳算法”一詞。隨之Holland提出了遺傳算法的理論發展的模式理論，這一模式理論對后面的研究者起到了很重要的作用。并且首次提出了選擇，交叉和變異等遺傳算子和遺傳算法的隱并行性，后來由于其實用性很強，被一些研究者應用于適應性系統模擬，函數優化，機器學習，自動控制等領域，得到了很好的結論。

函數優化只是遺傳算法常用的一個領域，通過對其優化的實現來體現遺傳算法的重要性。比如別的方法不能使不連續，不可導的函數，得以實現優化。而遺傳算法卻能得到很好的結論，通過對交叉，變異概率的選擇很好的避免了這一問題。

1遺傳算法在對函數優化時的工作流程

第一步，找到適合的函數解析式，建立函數模型。

第二步，利用MATLAB遺傳算法工具箱建立目標函數，通過對目標函數模型的調用來求最小值。

第三步，通過遺傳算法的復制，交叉，變異。選擇適應度大對其保留，成為下一代的父代。

第四步，選擇適當的參數對目標函數進行優化，給出圖標和最后的優化值。作為最后的實驗結果。

2 遺傳算法理論說明

定義1設f (a)∈Xn是目標函數優化模型的約束集，f (a)∈Xn是目標函數進行優化時的向量目標函數，假如有解，并且不存在比a1適應度更好的解f(a1)。那么就有fk (ai)≤fk (ai+1)，k = 1，2，3，L，n，并且fk (ai)≤fk (ai+1)，k = 1，2，3，L，n。

定義2設Km(a)為在模式環境m下，策略a的在線性能目標，Km(a)設定為遺傳第t代中對于環境的目標函數或平均適應度函數，那么Km(a)就表示為Km(a) = fm(t)，使之表示從第一代到當前代進程的優化平均值進行表示。

定義3設K*m(a)表示為在環境m下策略a的離線性能，我們用K*m(a) = fm(t)式中，f *m(t) = bestfitness{fm(1)，fm(2)L，fm(t)}。

定義4 (解碼公式)x = U1+(bi·2i-1)·，且一個體的編碼為。

3 利用遺傳算法仿真實驗結果

下面我們通過對兩個實例來說明，遺傳算法的在選擇、雜交、變異的三個生物進化過程的應用。

函數f (x) = 18*x+x3其中x為[-50，50]間的整數，求此函數的最小值。

>> options=gaoptimset

options = PopulationType: 'doubleVector'

PopInitRange: [2x1 double]

PopulationSize: 20

EliteCount: 2

CrossoverFraction: 0.8000

MigrationDirection: 'forward'

MigrationInterval: 20

MigrationFraction: 0.2000

Generations: 100

TimeLimit: Inf

FitnessLimit: -Inf

StallGenLimit: 50

StallTimeLimit: 20

InitialPopulation: []

InitialScores: []

PlotInterval: 1

CreationFcn: @gacreationuniform

FitnessScalingFcn: @fitscalingrank

SelectionFcn: @selectionstochunif

CrossoverFcn: @crossoverscattered

MutationFcn: @mutationgaussian

HybridFcn: []

Display: 'final'

PlotFcns: []

OutputFcns: []

Vectorized: 'off'

[x fval]=ga(@my_fun1，1)

Optimization terminated: maximum number of generationsexceeded.

x = 2.4494

fval =-29.3939

>> [x fval]=ga(@my_fun1，nvars，options)

4結論說明

通過上面求函數的極值問題的分析，說明了遺傳算法在對函數優化是一種很好的方法，它可以對函數的連續性，可導性等問題的優化。同時，經過編碼，只需對適應值的計算來進行復制，交叉，變異逐步給出最優，遺傳算法工具箱對其結果給出圖表，對比差值加以分析。遺傳算法在函數求解極值問題中發揮了很好的作用。

參考文獻

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