試論重力和地球引力的關系

摘要本文討論了在計算精度要求不高時，為什么可以認為重力等于地球引力，力求讓學生在理解了重力是地球引力的一個分力的基礎上，進一步通過定量計算說明二者之間在大小和方向之間的差異，以達到訓練學生應用數學知識分析、解決物理問題的目的。

關鍵詞重力 萬有引力 定量計算

中圖分類號:O314文獻標識碼:A

地球引力是產生重力的原因，重力不是地球引力。由于地球不停地自轉，地球上的一切物體都隨地球自轉而繞地軸做勻速圓周運動，這就需要向心力，此力的方向是垂直指向地軸的。所以這個向心力只能來自地球對物體的引力，它是地球引力的一個分力;地球引力的另一個分力是物體所受重力(如圖)。然而，在相關計算中，當物體位于地球表面及其附近時，卻認為物體重力近似等于地球引力。那么，為什么可以認為二者相等呢?下面筆者將通過定量計算來說明:

首先討論重力偏離地球引力的角度，設質量m為的物體位于地球表面緯度為處，地球重量為M，地球半徑為R，地球自轉角速度為，地球引力產生的加速度為g，物體所在處重力加速度為g，重力偏離引力的角度為。

由牛頓第二定律和萬有引力定律有

萬有引力①

向心力②

重力 G = mg③

由正弦定理有

=

所以④

地球自轉的角速度為

所以重力偏離引力的夾角很小，最大不過。

接下來討論重力的大小與地球引力大小的差異，由余弦定理有G =

⑧式表示重量隨緯度變化的公式。物體在赤道上， = 0，G最小;在南北極， = €?，G最大，且重力等于地球引力。可見，重力隨地球緯度的升高而增大，隨緯度的降低而減小。同時還可以看出，重力和地球引力相差很小。當把重力看作引力時，引起的相對誤差為

當， =時，min = 0;當 = 0時，min = 0.34%，所以在誤差允許的范圍內，可以認為重力大小和引力大小相等。

結論:重力和引力的夾角很小，重力大小和引力大小相差很小，所以在對計算的精度要求不是很高時，可以認為物體所受的重力等于地球對物體的萬有引力，即G = 。

參考文獻

[1]漆安慎，杜嬋英.普通物理學教程:力學[M].北京:高等教育出版社，1997:177.

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