中學數(shù)學教學中的藝術(shù)

摘要隨著中學數(shù)學教學改革的發(fā)展與深入，教學方法越來越受到重視。在教學過程中把課堂教學與學生學習情感、生活情境聯(lián)系起來，在教學中恰當?shù)貏?chuàng)設(shè)課堂情境，往往能很好地落實數(shù)學理念，將實際問題抽象轉(zhuǎn)化成數(shù)學模型，使學生在自主探索思考中建構(gòu)有價值的數(shù)學知識，同時促進了學生的情感、知識、能力和諧發(fā)展。可見教學的方法具有多樣性，數(shù)學教學工作可以說是一種藝術(shù)工作。

關(guān)鍵詞中學數(shù)學教學 科學 藝術(shù) 數(shù)學本質(zhì)

中圖分類號:G633.6文獻標識碼:A

很少有人對數(shù)學這門學科進行深入的研究，比如數(shù)學的產(chǎn)生、發(fā)展和形成;具有哪些特殊性;數(shù)學在促進人類文明的過程中所起的作用;如何學好數(shù)學等等。筆者從數(shù)學的簡潔性、數(shù)學的科學性、相通性三個方面進行探討數(shù)學的特性進而探討數(shù)學教學的藝術(shù)。

1 數(shù)學具有簡潔性

數(shù)學語言非常簡潔精確，它具有獨特的價值，它是科學語言的基礎(chǔ)。從宏觀來說，人們常以“成千上萬”來研究多，再多就是“百萬”、“千萬”了，更多則是“億萬”。可是，數(shù)學能作出更簡潔也更明確、更有力的表示，比如說，1025、286243這樣巨大的數(shù)字，一般語言就說不太清楚了。從微觀來說，日常語言之中，“失之毫厘，廖以千里”，用一毫一厘來形容微小，還有形容體積之小的，時間之短的，距離之近的。但是，沒有比10-15，10-45這樣一些表達更能說明問題，它也更簡潔、更明了。[a， b]僅由a、b、[ ]這三個數(shù)學符號表出，但如果比用一般語言描述就成為大于或等于a，小于或等于b的一切實數(shù)的集合。用數(shù)學語言來表達是這樣的簡潔、明晰。數(shù)學語言有其獨特之處，有其獨特的價值，它不僅是普通語言無法替代的，而且它構(gòu)成了科學語言的基礎(chǔ)。越來越多的科學門類用數(shù)學語言表述自己，這不僅是因為數(shù)學語言的簡潔，而且是因為數(shù)學語言的精確及其思想的普遍性與深刻性。

2 數(shù)學具有科學性

數(shù)學符號是數(shù)學文字的主要形式，它是構(gòu)成數(shù)學語言的基本成份。1，2，3，4，5，6，7，8，9，0，這十個符號是全世界普遍采用的，它們表示了全部的數(shù)，書寫、運算都十分方便。這10個符號常被稱為阿拉伯數(shù)字，實際上卻是印度人創(chuàng)造的，只是經(jīng)過阿拉伯傳到歐洲。這是印度對人類文明的一項重大貢獻，這一貢獻的意義也可能是今天的人們不易覺察的。但是，18世紀一位法國著名數(shù)學家曾說過:“用不多的記號表示全部的數(shù)的思想，賦予它的除了形式上的意義外，還有位置上的意義，它之所以如此絕妙非常，正是由于這種簡易得難以估量。關(guān)于“位置上的意義”，指的是數(shù)字的進位表達。比如說110，它實際上是1€?00+1€?0+0，可是它只需簡寫成110就明白了。此外還有空位的問題，假若有個數(shù)字是1€?000+1€?00+0，那該怎么寫呢?現(xiàn)在我們是很容易回答了，不就寫為1101嗎?可是，在最初的數(shù)字符號系統(tǒng)中是沒有0這個符號的。有的用一個點來表示:11·0;有的用一個方格來表示;有的干脆就拉開一點寫，表示空一位;……但這些寫法的不準確、不方便是顯而易見的。直到使用了0這個符號，問題才得以解決。而0這個符號比其他符號的出現(xiàn)晚了好幾百年。如果看11000這個數(shù)字，我們能更清楚地體會到0這個符號的特殊意義。數(shù)學的簡潔不只表現(xiàn)在數(shù)字符號上，還表現(xiàn)在其他符號上，表現(xiàn)在命題的表述和論證上，表現(xiàn)在它的邏輯體系上。數(shù)學符號有許多種，除了前面提到的數(shù)字符號外，還有代數(shù)的符號，通常用英文字母或希臘字母表示。在笛卡兒時代，以英文字母的開頭幾個表示已知數(shù)，如a、b、c、…，以英文字母的最后幾個代表未知數(shù)，如x、y、z，或以a、b、c、…代表常數(shù)，以x、y、z代表變數(shù)。數(shù)字研究的對象已不只限于數(shù)，還研究形，△表示三角形，□表示四邊形，⊙表示圓等等。還有一大類是關(guān)于運算的符號。+，-，€祝瑎魘撬腦蛟慫惴擰K裕斫饈У目蒲災(zāi)苯佑跋熳攀в镅緣鬧柿浚跋熳攀Ъ笆Ы逃姆⒄埂?

3 數(shù)學具有通用性

數(shù)學語言與一般語言相比，它具有無民族性、無區(qū)域性，它是世界上唯一的通用語言。目前世界上的語言就多達2500~3000種，其中僅美洲語言即有1000多種，非洲語言也近1000種。但數(shù)學語言沒有地區(qū)性、民族性。全世界因為地區(qū)之不同、民族之不同而有二、三千種語言(遠遠超過全世界國家的數(shù)目)，可是，全世界的數(shù)學語言只有一種。從以上的探討中我們可以發(fā)現(xiàn)，數(shù)學的科學、簡潔，通用對數(shù)學的深入研究，不僅能促進數(shù)學及數(shù)學教育的發(fā)展，而且也能對人類精神文明和物質(zhì)文明的進步起到積極作用。接下來根據(jù)數(shù)學的特點及數(shù)學要求，談?wù)劷虒W中的實踐與認識。

首先，注重數(shù)學學習的過程，合理安排教學。數(shù)學概念和數(shù)學符號的形成一般包括邏輯過程、心理過程和教學過程三個環(huán)節(jié)。邏輯過程能夠揭示概念之間的各種邏輯關(guān)系，便于對數(shù)學結(jié)構(gòu)從整體上理解，有助于學生對數(shù)學本質(zhì)的理解與認識。心理過程是指學生從學習數(shù)學語言到掌握數(shù)學語言的過程，這種過程往往是因人而異。數(shù)學符號和規(guī)則從現(xiàn)實世界得到其意義，又在更大的范圍內(nèi)作用于現(xiàn)實。學生只有在理解數(shù)學語言的來龍去脈及意義，而且熟練地掌握他們的各種用法，從而得到理性的認識之后，在數(shù)學學習中才能靈活地對它們進行各種等價敘述，并在一個抽象的符號系統(tǒng)中正確應(yīng)用，從而達到對數(shù)學符號語言學習的最高水平。教學過程則是教師具體對某個數(shù)學符號進行講解、分析、舉例、考查的過程，教師在教學中要善于駕馭。

3.1 善于推敲敘述語句的關(guān)鍵詞句

敘述語句是介紹數(shù)學概念的最基本的表達形式，其中每一個關(guān)鍵的字和詞都有確切的意義，須仔細推敲，明確關(guān)鍵詞句之間的依存和制約關(guān)系。例如平行線的概念“在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線”中的關(guān)鍵詞句有:“在同一平面內(nèi)”，“不相交”，“兩條直線”。教學時要著重說明平行線是反映直線之間的相互位置關(guān)系的，不能孤立地說某一條直線是平行線;要強調(diào)“在同一平面內(nèi)”這個前提，可讓學生觀察不在同一平面內(nèi)的兩條直線也不相交;通過延長直線使學生理解“不相交”的正確含義。這樣通過對關(guān)鍵詞句的推敲、變更、刪簡，使學生認識到“在同一平面內(nèi)”、“不相交的兩條直線”這些關(guān)鍵詞句不可欠缺，從而加深對平行線的理解。

3.2 深入探究符號的數(shù)學意義

符號是敘述語言的符號化，在引進一個新的數(shù)學符號時，首先要向?qū)W生介紹各種有代表性的具體模型，形成一定的感性認識;然后再根據(jù)定義，離開具體的模型對符號的實質(zhì)進行理性的分析，使學生在抽象的水平上真正掌握概念(內(nèi)涵和外延);最后又重新回到具體的模型，這里具體的模型在數(shù)學符號的教學中具有雙重意義:一是作為一般化的起點，為引進抽象符號作準備;二是作為特殊化的途徑，便于符號的應(yīng)用。數(shù)學符號語言，由于其高度的集約性、抽象性、內(nèi)涵的豐富性，往往難以讀懂。這就要求學生對符號語言具有相當?shù)睦斫饽芰Γ朴趯⒑喖s的符號語言譯成一般的數(shù)學語言，從而有利于問題的轉(zhuǎn)化與處理。

3.3合理破譯圖形語言的數(shù)形關(guān)系

圖形語言是一種視覺語言，通過圖形給出某些條件，其特點是直觀，便于觀察與聯(lián)想，觀察題設(shè)圖形的形狀、位置、范圍，聯(lián)想相關(guān)的數(shù)量或方程，這是“破譯”圖形語言的數(shù)形關(guān)系的基本思想。例如，長方體的表面積教學，學生初次接觸空間圖形的平面直觀圖——這種特殊的圖形語言，學生難于理解，教學時可采用以下步驟進行操作:①從模型到圖形，即根據(jù)具體的模型畫出直觀圖;②從圖形到模型，即根據(jù)所畫的直觀圖，用具體的模型表現(xiàn)出來，這樣的設(shè)計重在建立圖形與模型之間的視覺聯(lián)系，為學生提供充分的感性認識，并使它們熟悉直觀圖的畫法結(jié)構(gòu)和特點;③從圖形到符號，即把已有的直觀圖中的各種位置關(guān)系用符號表示;④從符號到圖形，即根據(jù)符號所表示的條件，準確地畫出相應(yīng)的直觀圖。這兩步設(shè)計是為了建立圖像語言與符號語言之間的對應(yīng)關(guān)系，利用圖形語言來輔助思維，利用符號語言來表達思維。

其次，注重學習興趣的培養(yǎng)。學習興趣是學生對學習活動和學習對象的一種力求趨近的認識傾向。數(shù)學教學實踐證明，愈是抽象甜言蜜語味的教材，愈需要教師以數(shù)學的藝術(shù)來激發(fā)學生的求知欲，喚起學生學習的興趣，以提高學習的積極性。學生對所學知識的興趣，對數(shù)學效果有著直接的影響。通過與學生的交談、問卷調(diào)查反映出中學生的學習自覺性很大程度上仍依賴于其學習的興趣。初中的數(shù)學開始設(shè)為幾何、代數(shù)，而幾何的趣味性較代數(shù)強，就問卷反映的情況看，70%的學生表示比較喜歡幾何。另外，所有表示對數(shù)學不感興趣的都是數(shù)學成績在年級較差的學生，其數(shù)學成績則排在中等位置。調(diào)查中還發(fā)現(xiàn)有37%的學生對數(shù)學是又愛又怕。這說明同學們都體會到數(shù)學的趣味性，但尚未培養(yǎng)起對數(shù)學的真正興趣。那么，應(yīng)該怎樣培養(yǎng)學生數(shù)學的興趣呢?

(1)以數(shù)學發(fā)展的歷史培養(yǎng)學生興趣。在廣東某地做調(diào)查的過程中，通過與學生們的交談了解到，學生仍有喜歡聽故事的習慣。而且以與當天學習內(nèi)容有關(guān)的數(shù)學小故事作為新課的“開場白”，容易引起學生的學習興趣。據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)顯示，24%的學生表示上數(shù)學課最能吸引其注意是老師講一些數(shù)學的課外知識。因此，教師結(jié)合教材，在教學上適時、適當?shù)叵驅(qū)W生介紹一些數(shù)學史、古今中外數(shù)學家故事以及數(shù)學趣聞，能激發(fā)學生的興趣和求知欲。諸如講圓周率時，講一講祖沖之的成就;講黃金分割時，介紹一下華羅庚的故事;在乘方概念引入課上，說一說印度國王想獎勵國際象棋發(fā)明者，卻給不出獎品的故事……通過數(shù)學史的學習，不僅可用數(shù)學家的勤奮治學精神激勵學生努力學習，而且還幫助學生了解數(shù)學公式、概念等理論的創(chuàng)始與發(fā)展過程，特別是數(shù)學思維方法的形成，更有利于今后在學習中借鑒。

(2)以生動、幽默的語言引發(fā)學生興趣。教師的語言藝術(shù)可以使抽象的概念、判斷、定理具體化，深刻的道理通俗化，難懂的理論形象化，易于誘發(fā)學生興趣。在教學中盡量用學生較為熟悉、容易理解，而且具有誘惑力的語言，這對引發(fā)學生學習興趣和積極思維有良好的作用。巧妙地運用幽默的語言，不僅能活躍課堂氣氛，不能幫助學生理解知識、強化意識。數(shù)學教師的良好藝術(shù)修養(yǎng)，影響著數(shù)學教學的趣味性。深入探討數(shù)學的特性和本質(zhì)用，有趣的內(nèi)容配合藝術(shù)生動的語言，便會使數(shù)學課堂更加有趣，從而激發(fā)學生的求知欲。

(3)以數(shù)學的廣泛應(yīng)用培養(yǎng)學生興趣。某調(diào)查發(fā)現(xiàn)，100%的學生能在二十秒內(nèi)舉出1~2個或多個實際生活中應(yīng)用數(shù)學知識的例子。50%的學生表示上數(shù)學課最吸引他們注意的是老師提出一些生活上的實際問題，讓大家用數(shù)學方法解決的時候。40%的學生表示喜歡用數(shù)學方法解決問題。初中的學生仍保留一些小學階段較為直觀的思維習慣，他們通過平常接觸到的事物去理解記憶所學知識。隨著年齡的增長，他們心理上越來越渴望獲得別人的認同，又喜歡通過運用所學知識解決一些生活上的實際問題以證明自己的價值。因此引導學生觀察和解決實際中的數(shù)學問題，是提出興趣的重要方法，尤其是那些與學生有直接關(guān)系的數(shù)學問題，更能引起和培養(yǎng)學生的數(shù)學興趣。在教學過程中注意指導學生應(yīng)用所學的數(shù)學知識去解決日常生活、學習中的實際問題，努力架設(shè)起一座通向數(shù)學宮殿的興趣之橋，使學生在這一實踐過程中去發(fā)現(xiàn)興趣的源泉，并在解決問題的同時感受到自己的勞動所取得的成就，體驗到戰(zhàn)勝困難后的歡樂。總之，在數(shù)學教學中有許多教學藝術(shù)是需要我們繼續(xù)探究的。

參考文獻

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