是誰抽走了通向目標的階梯

〔關(guān)鍵詞〕 數(shù)學(xué)教學(xué);梯形面積;探究過程;學(xué)習(xí)目標

〔中圖分類號〕 G623.5

〔文獻標識碼〕 C

〔文章編號〕 1004—0463(2010)11(A)—0056—01

蘇霍姆林斯基認為:“在人的心靈深處，總有一種根深蒂固的需要，這就是希望自己是一個發(fā)現(xiàn)者、研究者?！倍趦和膬?nèi)心世界中這種需要更加強烈。學(xué)生一旦在自己的活動中無意識地發(fā)現(xiàn)了新的知識，就“觸及了他的精神需要”，就會有一種需要探究和滿足的欲望。此時，教師應(yīng)創(chuàng)設(shè)一定的問題情境，給學(xué)生提供活動的時間和空間，讓每一個學(xué)生在成功的探究體驗中產(chǎn)生情感上的滿足，并讓這種積極的情感成為進一步探究的動力。

如，在一節(jié)“梯形面積的計算”的教學(xué)課中，教師在復(fù)習(xí)了平行四邊形的面積計算后，組織學(xué)生用準備好的兩個完全一樣的梯形在小組內(nèi)合作，看能否拼成一個已學(xué)過的圖形。當(dāng)學(xué)生拼出平行四邊形時，再引導(dǎo)學(xué)生思考:1.平行四邊形的底與梯形的什么有關(guān)?有怎樣的關(guān)系?2.平行四邊形的高與梯形的什么有關(guān)?有怎樣的關(guān)系?找出圖形變化前后的等量關(guān)系，從而推出梯形的面積計算公式。

從教學(xué)過程中我明顯感覺到，教師將學(xué)習(xí)目標主要還是指向結(jié)論——梯形面積的計算公式。表面上看新知識是通過學(xué)生的小組合作自主探索得到的，實際上學(xué)生并沒有真正經(jīng)歷一個“疑問——欲求——猜測——嘗試——發(fā)現(xiàn)”的探究過程。教師是想借助自己的經(jīng)驗，幫助學(xué)生挑選、 搭建最容易攀登的階梯，想指給學(xué)生一條最短的路。其實，任何正確的答案或方式，都是通過曲折探索才得到的。不讓學(xué)生經(jīng)歷曲折的探索過程，就好比抽走了學(xué)生通往目標的階梯。

如何使探究成為學(xué)生自身的需要，使探究過程成為一個真正的再發(fā)現(xiàn)與再創(chuàng)造的過程?如何引領(lǐng)學(xué)生，使學(xué)生親身經(jīng)歷和體驗數(shù)學(xué)知識的形成和發(fā)展過程?前一段時間我有幸看了一節(jié)有關(guān)“梯形面積的計算”的錄像課，感覺受益匪淺。

新課伊始，教師首先設(shè)置了一個問題:請你在格點紙上畫一個梯形，并以三角形的面積公式或平行四邊形的面積公式為依據(jù)，計算出這個梯形的面積。學(xué)生對這個問題很感興趣，很快明確了要探究的目標，也隨之有了可操作的探究行為。他們動手剪、拼，大膽地嘗試，并討論交流，積極地探索和發(fā)現(xiàn)圖形的內(nèi)在聯(lián)系，主動地獲取解決問題的策略。經(jīng)過一段時間的曲折探究，小組開始匯報交流，展示他們的數(shù)學(xué)化思考。

方法1:把梯形化分為兩個三角形，這兩個三角形的面積和即為梯形的面積。

梯形的面積=上底×高÷2+下底×高÷2 。

方法2:用兩個完全一樣的梯形拼成一個平行四邊形，梯形的面積等于平行四邊形面積的一半。

梯形的面積=(上底+下底)×高÷2。

方法3:利用等底等高的兩個三角形面積相等，將梯形通過割補轉(zhuǎn)化為一個大三角形。

梯形的面積=三角形的面積=(下底+上底)×高÷2 。

方法4:用直尺量出梯形兩腰的中點，然后將兩個中點連起來(老師提示這條線是梯形的中位線)，再沿線剪下右下角的三角形，把它補在右上角。這時，梯形轉(zhuǎn)化為平行四邊形，梯形的面積等于平行四邊形的面積。

梯形的面積=中位線×高。

學(xué)生匯報交流的同時，教師逐一板書推導(dǎo)出的計算公式，然后請學(xué)生們仔細觀察這些不同的式子，將其概括成更為一般的公式。學(xué)生很快概括出梯形的面積公式:梯形的面積=(上底+下底)×高÷2=中位線×高。

本節(jié)教學(xué)課注重過程的展示，允許學(xué)生對問題存在不同的理解，鼓勵學(xué)生尋求解決問題的不同策略。教師讓學(xué)生自己設(shè)計梯形圖，自己思考如何將“求梯形的面積”轉(zhuǎn)化為“求已學(xué)過的平面圖形的面積”，如何恰當(dāng)?shù)貙D形進行割、補、劃分和等積變化處理……這其中難免有磕磕碰碰，難免會多花費時間，甚至走彎路。但是，當(dāng)他們碰到困難時，教師應(yīng)是啟發(fā)者;當(dāng)他們迷路時，教師應(yīng)是指導(dǎo)者;當(dāng)他們獲得成功時，教師則應(yīng)是鼓勵者。因此，學(xué)生只有通過曲折經(jīng)歷后，才能找到那個通往目標的階梯，并且攀緣而上。