博弈論教學中如何開展課程思政

劉煜 劉進 李衛麗 陳杰 尹曉晴

摘 要 針對在博弈論教學中如何開展人生觀、文化自信、價值觀和時代觀教育的問題，本文結合博弈論本身的歷史脈絡和學科特點提出了在博弈論教學過程中的四種課程思政思路：第一，在課堂上給學生講解博弈論大師們獨特的人生經歷，希望對學生有所啟發;第二，重點介紹我國相關博弈論大師們所做的貢獻，讓學生增強文化自信;第三，以中國學者在軍事博弈論領域的奉獻開展價值觀教育;第四，以博弈論與人工智能的融合開展時代特征教育。

關鍵詞 博弈論 課程思政 人生觀 文化自信 價值觀

中圖分類號：G424?????????????????????????????????文獻標識碼：A??DOI：10.16400/j.cnki.kjdk.2021.12.043

Abstract Aiming at the problem of how to carry out the education of outlook on life， cultural self-confidence， values and outlook on the times in the teaching of game theory， this article combines the historical context and disciplinary characteristics of game theory itself to put forward four kinds of ideological and political ideas in the teaching process of game theory： 1. Carry out education of outlook on life based on the life experience of game theory masters and persistence in pursuing truth; second， carry out cultural self-confidence education based on the contribution of Chinese scholars in the field of game theory; third， carry out value education based on the dedication of Chinese scholars in the field of military game theory; The fourth is the integration of game theory and artificial intelligence to carry out education on the characteristics of the times.

Keywords game theory; curriculum ideology; outlook on life; cultural self-confidence; values

博弈論，又稱為對策論（Game Theory），是研究交互式對抗與合作的數學理論，作為運籌學領域的一個重要學科，同時也是現代數學的一個嶄新分支。目前，博弈論已經成為經濟學的標準分析工具之一，而且在軍事戰略、計算機科學、人工智能、生物學、金融學等很多學科中都有廣泛的應用。

在博弈論相關課程的講授過程中，根據《綱要》的要求，筆者對博弈論教學的課程思政提出如下四個思路：

1 博弈論教學中怎樣開展人生觀教育

一個學科領域的發展毫無疑問是由學術共同體推動的，但是博弈論大師在其中起到了關鍵的作用。從博弈論發展的歷史來看，比較典型的大師有：馮 諾依曼、納什、澤爾騰、海撒尼、沙普利、奧曼等，他們的人生經歷和對學問的執著追求對學生的感染是巨大的，是最好的人生觀教材。

1928年，馮 諾依曼發表著名的關于二人零和博弈的最小最大定理，另一個博弈論大師納什剛剛出生在美國布魯菲爾德的一個中產階級家庭。二十世紀三十年代，馮 諾依曼來到美國，后成為普林斯頓高等研究院6名教授中最年輕的一位，1944年，他與奧地利經濟學家奧斯卡 摩根斯坦合作出版《博弈論與經濟行為》一書，系統闡述了博弈論的數學原理和實際應用，1945年納什因為獲得喬治西屋競賽的的獎學金進入卡耐基梅隆大學。1948年，納什來到普林斯頓大學，阿爾伯特 愛因斯坦和馮 諾依曼等大師生活的地方。二人零和博弈是馮 諾依曼的經典理論，在二人零和博弈的基礎上，納什在1950年提出納什均衡的概念，納什均衡是整個博弈論理論體系中最為基礎也具有創新性的里程碑式的概念，同時也是對二人零和博弈的重大突破。從1952年，納什開啟了在麻省理工學院的任教生涯，在此期間，納什不斷在橢圓方程的正則化和流形的嵌入等方面投入研究，收獲頗豐，但是天妒良才，他陷入了長達幾十年的與精神分裂的斗爭之中。因為其在博弈論領域和微分幾何、微分方程等領域的突出貢獻，納什在1994年和2015年分別獲得諾貝爾經濟學獎和阿貝爾數學獎。2015年，偉大的數學家納什因為遭遇車禍不幸去世，數學界和博弈論界一顆璀璨的明星黯然失去光彩。

1994年與納什同時獲得諾貝爾經濟學獎的還有德國經濟學家澤爾騰以及美國經濟學家海撒尼。海撒尼的人生同樣充滿了苦難與執著。海撒尼1920年出生在匈牙利，是猶太人。1944年德軍占領匈牙利，被抓捕投入苦力營，后在被送往集中營的路途中幸運逃脫，在奧地利的神學院的地窖中躲到戰后。二戰結束回到匈牙利因為政見不合逃到澳大利亞，因英語欠佳，在澳大利亞的前三年，他的匈牙利學位不被承認，只能在工廠做苦工得以生存，海撒尼白天在工廠做苦力，晚上參加學習獲得了學位并最終得到了大學教職，但是博弈論在澳大利亞不被重視，他非常苦悶，后輾轉在加州伯克利獲得職位。海撒尼以幾倍常人的努力辛勤工作，在1968年左右，此時他48歲，發表了不完全信息靜態博弈模型的系列論文，并創造了海撒尼轉化方法，定義了貝葉斯均衡的解概念并證明了它的存在性，海撒尼的這個成果標志著博弈論由完全信息博弈轉向了不完全信息博弈，開拓了博弈論研究的全新境地。

通過在課程中給學生講解納什、海撒尼等大師跌宕起伏的人生經歷，可以啟發學生辯證地看待生活中所遇到的磨難，同時增加面對挫折、抵抗挫折的勇氣。另外，也可以從堅持才可以取得大成就的角度對學生進行思政教育。

2 博弈論教學中怎樣開展文化自信教育

為世人所了解熟知的博弈論領域中的大師大多來自西方發達國家，而且做出的突出貢獻也是在西方國家。這樣容易讓學生誤以為我國科研學者在博弈論領域沒有相應的貢獻，但是在實際歷史中，中國學者在博弈論相關領域的研究是早于西方國家的，而且同樣做出了卓越貢獻，是具有中國特色的博弈論研究團隊，也是世界博弈論研究的重要組成力量。

吳文俊先生[2]我國最具國際影響力的數學家之一，他在拓撲學方面做出了突出貢獻，他提出以他名字命名的“吳公式”“吳示性類”和“吳示嵌類”等拓撲不變量，成為20世紀拓撲學的經典，而且至今還在前沿研究中使用。吳文俊先生的研究領域非常廣泛，除了博弈論，還跨越中國數學史、代數幾何、計算圖論以及人工智能等多個方向，并且均做出重要突破。中國學者在博弈論領域最早也是最重要的貢獻，當數1962年吳文俊先生與他的學生江嘉禾先生合作，基于有限策略型博弈所提出本質均衡概念，并給出其重要的性質和存在性定理，他們開創了納什均衡精煉研究的先河。1994年，澤爾騰依靠子博弈完美均衡以及顫抖手均衡的貢獻獲得諾貝爾經濟學獎。但同樣是提出擾動保持均衡的思想，吳文俊先生比澤爾騰早了13年。改革開放以前，中國學術界還沒有與世界學術界接軌，導致吳文俊先生的研究工作并不為世人所熟知，改革開放以后，吳文俊先生所提出的理論逐漸被世界其他學者發現、引用并推廣，走向世界，發揚光大。

中國學者同樣在博弈論的另一個子領域——合作博弈板塊做出了重要貢獻。最典型的學者當屬國防科技大學的劉德銘教授。劉德銘教授在二十世紀七八十年代開始合作博弈的研究。在國際博弈論學會成立之時，劉德銘教授作為唯一的中國人，與納什、澤爾騰、海撒尼、馬斯金等博弈論大師并列成為該學會的發起人，永遠被國際博弈論學術界所銘記。

當前，國內形成了多個博弈論研究團隊。包括中國科學院數學與系統科學研究院以楊曉光、胡旭東教授為學術帶頭人的團隊，在網絡博弈、演化博弈、組合博弈等領域做出了成果，北京理工大學張強教授的合作博弈團隊，西北工業大學孫浩、徐根玖教授團隊等等，形成了一支具有中國特色的博弈論研究力量。近年來，姚期智院士（華人唯一圖靈獎獲得者）特別重視博弈論在計算機領域和人工智能領域的結合運用，在清華帶動了算法博弈論的研究，培養了諸如陳汐、陸品燕等青年學者，在博弈論納什均衡計算復雜度領域做出了受到世界公認的好結果。

這些事實說明，博弈論領域不是只有西方國家的發展和貢獻，中國學者在博弈論領域同樣取得了突出成就，這是我們應該具有的民族自信和文化自信。

3 博弈論教學中怎樣開展價值觀教育

博弈論與軍事國防有著天然密切的聯系。《博弈論與經濟行為》是博弈論領域的里程碑式的著作，由馮.諾依曼和奧斯卡.摩根斯坦在1944年合作出版，此后美國的蘭德公司就致力于發掘博弈論在軍事、國防、外交等領域的應用，捍衛美國的國家利益。著名的博弈論大師納什就曾經在蘭德公司工作過，運用博弈論來指導制定美國的外交戰略。在美國的大學，有不少的學者運用博弈論捍衛美國的國家利益。在中國，亦有這樣的學者，始終將國家利益置于最高位置，運用博弈論為軍事國防做出了突出貢獻。

沙基昌，國防科技大學教授，是我軍軍事運籌學的開拓者之一。他于1962年考上哈爾濱軍事工程學院。1978年，國防科技大學在湖南長沙組建，沙基昌教授在國防科技大學繼續建設國防事業。經過潛心研究，沙基昌教授創造性地提出“游標算法”，服務于國防科技大學第一臺銀河巨型計算機的標準子程序，有效減少了計算所需周期。以往的研究者要么在已知作戰指數的情況下研究最優火力分配，要么在已知火力分配的情況下研究作戰指數。沙基昌教授經深入研究，完全可以將這兩種研究結合起來，從多兵種直瞄武器交戰的蘭切斯特方程出發就可以直接獲得合理的作戰指數，以及最優火力分配。于是以博弈論為基本工具提出了“規范交戰模式”等一系列概念，并證明了其存在與唯一性定理，沙基昌教授所提出的理論奠定了“數理戰術學”的基礎。

張嗣瀛，東北大學教授，中國科學院院士，我國微分博弈理論與軍事運用的開拓者。20世紀70年代中期，張嗣瀛參加了反坦克導彈控制系統的研究攻關工作，憑借堅實的理論基礎，他有效解決了由于指令交叉耦合導致的導彈不聽控的關鍵問題，取得突出成效，完成了目標為三千米遠的活動坦克靶試驗，打靶結果十發九中，給我國國防事業貢獻了強軍力量。張嗣瀛長期從事運動穩定性、最優控制和微分對策理論等理論研究工作，是我國微分對策理論研究的開創者，張嗣瀛于1987年出版的《微分對策》是我國唯一一本關于微分對策理論的專著。在微分對策的研究中，提出并論證了定性微分對策的極值性質，給出了定性極大值原理。在主從對策的研究中，提出懲罰量等新概念及定量計算。

沙基昌教授與張嗣瀛先生是軍事國防戰線科學家的優秀代表，他們沒有僅僅停留在精美的數學理論層面，而是自覺與國家的重大需求緊密聯系在一起，自覺運用博弈論捍衛國家的利益，在這個過程中升華人生的價值。博弈論是一門數學理論，沒有價值取向，但是掌握博弈論的科學家的事業選擇卻承載著價值觀。

4 博弈論教學中怎樣開展時代觀教育

Alpha Go和Alpha Zero是近幾年比較有代表性的智能系統，這兩種智能系統背后所涉及的模型都離不開博弈論的基本數學理論做支撐，所涉及場景是博弈雙方的態勢信息完全可見的國際象棋、圍棋以及日本將棋，在系統算法具體設計方面，采用基于深度學習的蒙特卡洛樹搜索算法，該算法可以進一步子博弈完美納什均衡的計算。

博弈論是智能時代背后最重要的數學機理之一。按照學術界的劃分標準，當前機器學習大體上可以分為三個板塊：監督學習、非監督學習和強化學習，三者之中，強化學習受到了最普遍的關注，而其背后最重要的機理就是融合馬爾科夫過程的博弈模型和納什均衡的計算。當前學術界有一個共識：刻畫大規模智能體平均行為的平均場博弈、刻畫群體演化穩定規律的進化博弈、刻畫多類型不確定測度下行為的不確定博弈等三類博弈模型理論是下一步人工智能數學機理的突破口和增長點。

近年來，隨著博弈論在智能時代逐漸綻放光彩，博弈論越來越受到人工智能領域學者的重視。北京大學的鄧小鐵教授在博弈論納什均衡計算PPAD復雜度領域做出突出貢獻，清華大學的姚期智教授努力推動算法博弈論的相關研究，兩位教授也培養出了幾位頂尖的算法博弈論青年學者。此外，美國三院院士Michael Jordan呼吁各位學者重視博弈論在機器學習中的作用。近年來在深度學習領域被評為“最近十年最激動人心的機器學習新思想”的著名生成對抗式GAN網絡模型，其網絡模型的生成器和判別器中，融合了二人零和博弈模型。

博弈論不僅在經濟學、管理學等領域發揮重要作用，在高科技飛速發展的智能時代，博弈論不僅沒有與時代脫節，而且依然具有不可替代的重要性。在博弈論的教學課堂中，讓學生充分了解在智能時代下博弈論新的發展，有利于學生開闊眼界。

5 博弈論教學課程思政的總結與展望

《高等學校課程思政建設指導綱要》中明確指示，要落實立德樹人的根本任務，在課堂講授中，知識傳遞、能力培養和價值塑造三位一體，缺一不可，課程思政是課程講授中非常重要的環節。博弈論作為高校本科教育中非常重要的一門課程，課程思政必不可少，需要授課教師從各個角度充分挖掘博弈論課程中涉及的思政元素。博弈論研究領域中知名大師豐富多彩的人生經歷，可以作為學生人生觀的教育素材。中國學者在博弈論領域中的突出貢獻，可以增強學生的民族自信與文化自信。另外，博弈論與軍事有著天然的密切聯系，在中國的軍校和大學里面，一些科學家在默默無聞地從事軍事博弈論的研究，為國家提供戰略決策依據，為大系統的研制提供數理支撐，為國家和軍隊潛心培養人才，在這些教授的身上，我們看到了最可貴的價值觀。博弈論并不是非常高深的理論，它正隨著時代的飛速發展在更多領域綻放出更加奪目的光彩，除了經濟學領域，博弈論在人工智能時代正在發揮越來越重要的作用。博弈論深厚的數學理論基礎，在適應新時代發展方面具有無與倫比的優勢。這些博弈論課程思政角度都可以讓學生更加深刻地體會時代脈搏。

基金項目： 本論文是國防科技大學2020年研究生教育教學改革課題（編號：yjsy2020042）和湖南省2020年學位與研究生教育改革研究項目（編號：2020JGYB012）的研究成果

參考文獻

[1] 閆睿穎.高校核心價值觀課堂教育路徑探究——基于博弈論的方法[J].廈門城市職業學院學報，2015（02）：86-90.

[2] 姜伯駒等.吳文俊與中國數學[M].上海交通大學出版社，2016.

[3] 周家樂，吳騰.思政教育融入專業課課堂的探索與實踐——以《人工智能》課程為例[J].教育現代化，2019（69）：175-176，187.