遺傳投影尋蹤插值模型在紙漿質(zhì)量評(píng)價(jià)中的應(yīng)用

熊智新 胡慕伊 陳朝霞 胡 明

（南京林業(yè)大學(xué)江蘇省制漿造紙科學(xué)與技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇南京，210037）

紙漿質(zhì)量綜合評(píng)價(jià)就是根據(jù)造紙工業(yè)產(chǎn)品標(biāo)準(zhǔn)等級(jí)評(píng)價(jià)指標(biāo)，對(duì)從不同側(cè)面獲得的紙漿性能數(shù)據(jù)進(jìn)行總的評(píng)價(jià)，從而全面地分析被評(píng)對(duì)象的質(zhì)量狀況，為開(kāi)發(fā)利用新的紙漿纖維原料，改進(jìn)制漿工藝，或是定向培育紙漿材林提供科學(xué)的決策依據(jù)。但是目前國(guó)內(nèi)外尚無(wú)統(tǒng)一的紙漿質(zhì)量評(píng)價(jià)模型。不同工藝條件下得到的紙漿指標(biāo)值不同，而且分級(jí)范圍比較廣，紙漿分級(jí)界限具有一定模糊性，因此文獻(xiàn)［1-2］提出了評(píng)估紙漿質(zhì)量的模糊數(shù)學(xué)模型，實(shí)現(xiàn)了紙漿質(zhì)量的綜合評(píng)估。但是用模糊數(shù)學(xué)進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，需要根據(jù)評(píng)價(jià)等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)若干個(gè)隸屬函數(shù)，而這種設(shè)計(jì)還沒(méi)有系統(tǒng)的方法，其結(jié)果的可靠性和準(zhǔn)確性依賴(lài)于合理選取指標(biāo)、指標(biāo)的權(quán)重分配和綜合評(píng)價(jià)的合成算子等。因此，總的來(lái)講，模糊綜合評(píng)判是一種基于主觀信息的綜合評(píng)價(jià)方法［3］。

紙漿質(zhì)量評(píng)價(jià)實(shí)際是一個(gè)多屬性決策問(wèn)題，這些屬性之間存在著復(fù)雜的關(guān)系，在統(tǒng)計(jì)學(xué)中稱(chēng)之為高維問(wèn)題，從而增加了評(píng)價(jià)的難度。投影尋蹤（Projection Pursuit，簡(jiǎn)稱(chēng)PP）是由美國(guó)科學(xué)家Kruskal提出的一種用以分析和處理高維觀測(cè)數(shù)據(jù)，尤其是非線性、非正態(tài)高維數(shù)據(jù)的新興統(tǒng)計(jì)方法，是統(tǒng)計(jì)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)技術(shù)的交叉學(xué)科，已被用于洪水災(zāi)情、環(huán)境質(zhì)量、農(nóng)業(yè)資源等領(lǐng)域進(jìn)行分級(jí)綜合評(píng)價(jià)［4-6］。本研究將利用基于遺傳算法［7］（Genetic Algorithm，簡(jiǎn)稱(chēng)GA）尋優(yōu)的投影尋蹤方法，把紙漿質(zhì)量多指標(biāo)評(píng)價(jià)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為單一的投影指標(biāo)問(wèn)題，根據(jù)最佳投影值與其對(duì)應(yīng)等級(jí)之間所呈現(xiàn)的關(guān)系建立數(shù)學(xué)模型——遺傳投影尋蹤插值模型（Genetic Projection Pursuit Interpolation Model，簡(jiǎn)稱(chēng)GPPIM），并對(duì)不同樹(shù)種在相同工藝條件下的高得率漿的質(zhì)量進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)。

1 建立紙漿質(zhì)量綜合評(píng)價(jià)等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)

影響紙漿質(zhì)量的因素有很多，人工評(píng)價(jià)制漿性能和紙漿質(zhì)量涉及的考核指標(biāo)通常有紙漿得率、電耗、打漿度、松厚度、平滑度、粗糙度、抗張指數(shù)、撕裂指數(shù)、耐折度、白度和不透明度等。為了使綜合評(píng)價(jià)體系具有針對(duì)性和實(shí)用性，一般應(yīng)該按漿種生產(chǎn)的目標(biāo)紙產(chǎn)品來(lái)確定各項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)。本研究以薄頁(yè)文化用紙類(lèi)對(duì)漿的質(zhì)量要求為例討論，相應(yīng)的主要質(zhì)量指標(biāo)有：松厚度、抗張指數(shù)、撕裂指數(shù)、耐破指數(shù)及白度。由于不同制漿工藝條件所得紙漿性能不同，因此往往考慮在相同工藝條件下進(jìn)行紙漿指標(biāo)等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)劃分。本研究確定的紙漿性能評(píng)價(jià)分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)采用文獻(xiàn)［2］的結(jié)果，具體數(shù)據(jù)見(jiàn)表1。

2 GPPIM的計(jì)算原理與步驟

投影尋蹤是一種直接由樣本數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的探索性數(shù)據(jù)分析方法，其建模基本思想是采用投影指標(biāo)函數(shù)（目標(biāo)函數(shù)）來(lái)衡量投影暴露某種結(jié)構(gòu)特征可能性的大小，尋找出使投影指標(biāo)函數(shù)達(dá)到最優(yōu)（即最能反映高維數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)或特征）的投影方向，把高維數(shù)據(jù)投影到低維子空間，然后根據(jù)樣本數(shù)據(jù)在該方向投影值對(duì)樣本集進(jìn)行相應(yīng)的分析［8］，達(dá)到研究分析高維數(shù)據(jù)的目的。其中，投影指標(biāo)函數(shù)的構(gòu)造及其優(yōu)化問(wèn)題是應(yīng)用投影尋蹤解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵。本研究采用現(xiàn)代優(yōu)化算法中廣泛使用的具有全局尋優(yōu)和并行計(jì)算能力的遺傳算法處理該問(wèn)題，建立紙漿質(zhì)量的綜合評(píng)價(jià)插值型投影尋蹤模型GPPIM，其主要計(jì)算包括：

表1 紙漿質(zhì)量單指標(biāo)等級(jí)劃分表

（1）建立投影數(shù)據(jù) 根據(jù)紙漿質(zhì)量等級(jí)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)產(chǎn)生用于紙漿質(zhì)量等級(jí)評(píng)價(jià)的原始數(shù)據(jù)，它包括紙漿指標(biāo)及對(duì)應(yīng)質(zhì)量等級(jí)y（i），其中，i=1，2…，n；j=i=1，2…，p；n，p分別為樣本的個(gè)數(shù)和紙漿質(zhì)量評(píng)價(jià)指標(biāo)數(shù)，則為第i個(gè)紙漿樣本的第j個(gè)指標(biāo)值。紙漿質(zhì)量越好，對(duì)應(yīng)等級(jí)就越高，設(shè)紙漿質(zhì)量最高評(píng)價(jià)等級(jí)為1級(jí)（很高），最低評(píng)價(jià)等級(jí)為N級(jí)（很差），則y（i）∈［1，N］。為消除各評(píng)價(jià)指標(biāo)的量綱效應(yīng)，使模型具有一般性，對(duì)進(jìn)行歸一化處理為：

（2）計(jì)算投影值 設(shè)投影方向?yàn)閍=（a1，a2，…，ap），PP方法就是把p維數(shù)據(jù)｛xi，j|j=1，2，…，p｝綜合成以a為投影方向的一維投影值z(mì)（i）：

（3）構(gòu)造投影指標(biāo)函數(shù)在綜合投影值時(shí)，要求投影值z(mì)（i）應(yīng)盡可能大地提取xi，j中的變異信息，并且能保證投影值對(duì)評(píng)價(jià)對(duì)象具有很好的解釋性。即z（i）的標(biāo)準(zhǔn)差Sz盡可能大，同時(shí)要求z（i）與y（i）的相關(guān)系數(shù)Rzy的絕對(duì)值|Rzy|也盡可能大［6］。因此，投影指標(biāo)函數(shù)Q（a）可構(gòu)造為：

其中：

式中：E（z）和E（y）分別為序列｛z（i）|i=1，2，…，n｝和｛y（i）|i=1，2…，n｝的平均值。

（4）用遺傳算法優(yōu)化投影方向 當(dāng)設(shè)定經(jīng)驗(yàn)等級(jí)及其評(píng)價(jià)指標(biāo)的樣本數(shù)據(jù)后，投影指標(biāo)函數(shù)Q（a）只與投影方向a有關(guān)，不同的投影方向反映不同的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)特征。可通過(guò)求解投影指標(biāo)函數(shù)最大值問(wèn)題來(lái)估計(jì)最佳投影方向，即：

這是一個(gè)以a=（a1，a2，…ap）為優(yōu)化變量的非線性?xún)?yōu)化問(wèn)題，采用傳統(tǒng)投影尋蹤技術(shù)計(jì)算復(fù)雜、編程實(shí)現(xiàn)困難，在一定程度上限制了其應(yīng)用［6］。模擬生物優(yōu)勝劣汰規(guī)則與群體內(nèi)部染色體信息交換機(jī)制的遺傳算法是一種通用的全局優(yōu)化方法，用它來(lái)求解上述問(wèn)題則較為簡(jiǎn)便。遺傳算法的具體算法可參見(jiàn)文獻(xiàn)［6-7］。

（5）建立紙漿質(zhì)量評(píng)價(jià)的數(shù)學(xué)模型 把由步驟（4）求得的最佳投影方向a＊代入式（2），可求得各樣本點(diǎn)的最佳投影值z(mì)＊（i），反映各樣本的綜合質(zhì)量特征。根據(jù)z＊（i）與y（i）的散點(diǎn)圖即可建立紙漿質(zhì)量評(píng)價(jià)的投影尋蹤插值模型。

3 實(shí)例計(jì)算

為了說(shuō)明GPPIM用于紙漿質(zhì)量綜合評(píng)價(jià)的可行性，本研究直接采用文獻(xiàn)［2］的制漿實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，其中5個(gè)樹(shù)種紙漿均在相同工藝條件下采用P-RC APMP方法制得，其性能指標(biāo)見(jiàn)表2。在表1所示的紙漿質(zhì)量5個(gè)評(píng)價(jià)等級(jí)取值范圍內(nèi)分別均勻隨機(jī)產(chǎn)生共5×100個(gè)指標(biāo)樣本，與對(duì)應(yīng)的5個(gè)等級(jí)y（i）一起組成樣本數(shù)據(jù)，并對(duì)按式（1）進(jìn)行歸一化處理為：

xi，j（i=1，2，…，500；j=1，2，…，5），

表2 5種原料P-RC APMP性能

用GPPIM算法中的步驟（1）～（4）計(jì)算，其中GA算法采用格雷碼編碼［6］，選定父代初始種群規(guī)模為n=100，最大進(jìn)化代數(shù)eranum=300，交叉概率pc=0.80，變異概率pm=0.50，求得最佳投影方向a＊（0.3630，0.4878，0.4835，0.4278，0.4621）最大投影目標(biāo)函數(shù)值Q（a＊）=0.6184。根據(jù)得到的a＊，按式（2）計(jì)算各樣本最佳投影值與對(duì)應(yīng)等級(jí)的散點(diǎn)圖見(jiàn)圖1。從圖1可以看出，z＊（i）與y（i）的圖形為階梯形下降曲線，即投影值越大，級(jí)別值越小，質(zhì)量越好。各階梯左右兩端點(diǎn)A～J的坐標(biāo)分別為（0.0368，5），（0.2764，5），（0.4503，4），（0.6875，4），（0.8642，3），（1.1184，3），（1.2760，2），（1.5248，2），（1.7398，1），（2.1203，1）。現(xiàn)用這10個(gè)點(diǎn)進(jìn)行分段線性插值，可作為紙漿質(zhì)量綜合評(píng)價(jià)的數(shù)學(xué)模型。為描述方便，現(xiàn)把A～J這10個(gè)點(diǎn)構(gòu)成的5條線段AB，CD，EF，GH，IJ按如下集合表示：

｛c1（k），c2（k），d（k）｝，k=1，2…，N

其中，c1（k）、c2（k）分別對(duì)應(yīng)圖1中各線段左、右端點(diǎn)橫坐標(biāo)值，d（k）為各線段對(duì)應(yīng)評(píng)價(jià)等級(jí)值（縱坐標(biāo)），本例中，d（k）=N-k+1，N=5，則GPPIM的紙漿質(zhì)量評(píng)價(jià)模型為圖1中折線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)，可用式（8）表示。

表2各待評(píng)價(jià)樣品數(shù)據(jù)按式（1）進(jìn)行歸一化處理后，再和a＊一起代入式（2），計(jì)算各樣品最佳投影值，最后用式（8）就可求出各樹(shù)種紙漿質(zhì)量的等級(jí)值，結(jié)果見(jiàn)表3。為便于對(duì)比，表3列出了文獻(xiàn)［2］中模糊評(píng)價(jià)結(jié)果，其中模糊評(píng)價(jià)計(jì)算等級(jí)和排序根據(jù)各樣本綜合評(píng)價(jià)結(jié)果向量平方和加權(quán)平均［9］求得。

圖1 最佳投影值z(mì)＊（i）與經(jīng)驗(yàn)等級(jí)y（i）的散點(diǎn)圖

從表3的GPPIM等級(jí)計(jì)算值可以得出結(jié)論：楊木漿質(zhì)量較高（Ⅱ級(jí)），馬占相思木漿質(zhì)量中等（Ⅲ級(jí)），厚莢相思木漿質(zhì)量較差（Ⅳ級(jí)），尾巨桉和卷莢相思木漿在中等（Ⅲ級(jí)）和較差（Ⅳ級(jí)）之間，其中尾巨桉木漿偏向中等（Ⅳ級(jí)），卷莢相思木漿偏向較差（Ⅳ級(jí)）。由于最佳投影值與等級(jí)值的圖形為階梯形下降曲線，可以得出最佳投影值越大的樹(shù)種生產(chǎn)的紙漿質(zhì)量越好的結(jié)論，所以從表3各樹(shù)種的最佳投影值可以看出，5個(gè)樹(shù)種生產(chǎn)的紙漿質(zhì)量從好到壞的順序?yàn)椋簵钅荆抉R占相思＞尾巨桉＞卷莢相思＞厚莢相思。GPPIM評(píng)價(jià)結(jié)果與模糊綜合評(píng)價(jià)方法基本一致，僅在尾巨桉和卷莢相思排序上有差異，由于兩者處于中等（Ⅲ級(jí)）和較差（（Ⅳ級(jí)）之間的模糊地帶，存在這種差異也是可以理解的。本例中由于尾巨桉木漿白度是5個(gè)樣本中最高的，且比卷莢相思木漿白度高17.5個(gè)百分點(diǎn)，而其他指標(biāo)和卷莢相思木漿比雖各有高低，但相差不大，因此GPPIM方法判斷尾巨桉漿比卷莢相思木漿綜合質(zhì)量稍好應(yīng)更為合理。此外，最佳投影方向各分量絕對(duì)值的大小實(shí)質(zhì)上反映了各指標(biāo)各樹(shù)種紙漿質(zhì)量評(píng)價(jià)的影響程度，各分量絕對(duì)值越大，則對(duì)質(zhì)量評(píng)價(jià)影響就越大，據(jù)此可以進(jìn)一步檢驗(yàn)分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)的合理性。

表3 5種原料P-RC APMP質(zhì)量評(píng)價(jià)結(jié)果

4 結(jié)論

4.1 采用遺傳投影尋蹤插值模型（GPPIM）方法直接從紙漿質(zhì)量評(píng)價(jià)等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)出發(fā)，由樣本數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)，把紙漿質(zhì)量多維評(píng)價(jià)指標(biāo)綜合成一維投影指標(biāo)，建立紙漿質(zhì)量評(píng)價(jià)的數(shù)學(xué)模型，較好地實(shí)現(xiàn)了對(duì)速生材制高得率漿的綜合評(píng)價(jià)。方法不需要設(shè)計(jì)隸屬函數(shù)，簡(jiǎn)便直觀，并可適用于其他類(lèi)似紙漿的評(píng)價(jià)。模型建立和評(píng)價(jià)中無(wú)需人為干擾，結(jié)果具有較好的客觀性。

4.2 由于最佳投影值與等級(jí)值的圖形為階梯形下降曲線，可以得出最佳投影值越大的紙漿，其對(duì)應(yīng)質(zhì)量越好的結(jié)論。對(duì)于多個(gè)紙漿樣本混合評(píng)價(jià)問(wèn)題，GPPIM方法既可以利用等級(jí)值從整體上來(lái)判別紙漿所屬等級(jí)，又可以利用最佳投影值對(duì)處于同一等級(jí)或模糊區(qū)域的樣品進(jìn)行細(xì)致評(píng)價(jià)，兼具較強(qiáng)的分類(lèi)功能和較好的排序功能，提高了紙漿質(zhì)量評(píng)價(jià)問(wèn)題各層次的分辯力。

4.3 采用的紙漿等級(jí)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)是在相同工藝條件下劃分的，相對(duì)來(lái)講并非是最佳選擇。因?yàn)椴煌献罴阎茲{工藝不相同，即使是相同原料，不同的產(chǎn)地也可能會(huì)導(dǎo)致制漿工藝的不同。因此，在今后的進(jìn)一步研究中，將考慮建立不同原料最佳制漿條件下的紙漿性能分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)，由此建立的GPPIM模型得到的評(píng)價(jià)結(jié)果應(yīng)更具有實(shí)際意義。

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