復卷機放紙輥直流傳動弱磁控制方法及其實現

孫 標 王長義

（1.鄭州航空工業管理學院機電工程學院，河南鄭州，450015；2.河南鄭州供電公司，河南鄭州，450000）

恒定張力的放卷系統實質是針對拖動電機制動轉矩的控制系統，復卷機便是該系統的一種典型應用。對于直流復卷機中的放紙輥電機，當電動機運行在基速以下時，通過控制其電樞電流即可有效控制其輸出的制動轉矩。但是當電機的轉速升高至基速以上時，控制系統必須減弱磁通以防止電樞過壓，在弱磁升速過程中決定制動轉矩的因素有兩個：電樞電流和磁通量。

圍繞著控制制動轉矩的基本目標，同時考慮磁通量的減小與轉速的升高有著必然的聯系，因而控制系統必須在弱磁過程中兼顧電樞電流和磁通量兩個變量，這是弱磁階段與額定磁通階段的主要區別。

1 勵磁控制系統的一般結構

一般的它勵式直流電動機勵磁控制系統均為雙閉環結構，外環為感應電動勢控制環（EMF Control），內環為勵磁電流控制環（Field Current Control），市售的商品化數字直流驅動裝置均大體如此。

在感應電動勢控制環中，通常又包括EMF PID調節器和弱磁控制兩個模塊，兩者輸出之和成為勵磁電流環的給定。以西門子的SI MOREG DC Master 6RA70系列為例，其系統框圖（勵磁電流控制環未畫出）如圖1所示。

EMF PID調節器的給定值通常為電機允許的最大值，在6RA70系列中也可通過參數優化自動獲得。弱磁模塊首先根據實際轉速得到應有的磁通量（與轉速成反比），再依據磁化曲線得到與勵磁電流相關的輸出（常為百分比形式），兩個模塊輸出之和決定了最終的勵磁電流給定。

圖1 6RA70系列EMF控制及弱磁控制框圖

顯然，弱磁模塊根據實際轉速給出了磁通量及其衰減的基本量，在6RA70裝置中又稱該模塊為“磁場預控制”；而EMF PID調節器則使得電機感應電動勢趨向于給定值，它的調節量起到了對“磁場預控制”進行適當糾正和補充的作用，以彌補由磁化曲線插補運算所帶來的誤差。

在基速以下，EMF PID調節器由于積分飽和而輸出最大值，要求勵磁電流最大，使得磁通量為額定值；而在基速以上，EMF PID調節器保證穩態時感應電動勢等于給定。

在復卷機弱磁升速階段，電機轉速隨半徑的衰減逐漸上升，要求勵磁環節隨之進行不斷地調整。相對而言，放卷系統的機電時間常數要遠遠大于電樞、勵磁兩個環節的電磁時間常數，因此在上述兩個模塊共同作用下，電機的磁通量處于緩慢下降的動態過程中，而感應電動勢也總是處于動態的調整過程，但其偏差量接近于感應電動勢給定。

通過對圖1的分析和理解可知，弱磁控制系統通過調節磁通量而達到維持感應電動勢基本穩定的目的，保證了電機電樞不會過壓。這一點固然是必須的，但問題在于它的控制作用沒有圍繞轉矩來進行，并且由于磁通量隨轉速的上升而下降，必然使制動轉矩也隨之下降，所以必須對電樞電流進行適當的配合控制，才能實現嚴格控制紙幅張力的目的。

2 電樞電流控制

原紙卷由于半徑逐漸減小，所以整個放紙輥的旋轉速度一直處于加速狀態，又由于轉動慣量也在逐漸變化，因此用于描述系統運動狀態的動力學方程是一個具有時變系數的一階微分方程（見式（1））。

式中，TL（t）、Te（t）分別是紙幅張力產生的負載轉矩和放紙輥電機輸出的制動轉矩，兩者均為時變量（折合到電動機軸側），N·m；J（t）為放紙輥轉動慣量（折算到電動機軸側），kg·m2；ω為電動機軸的角速度，rad/s。

由于隨著時間的推移（加工的進行），旋轉系統的半徑在逐漸減小，故式（1）是一個具有時變系數的微分方程。進而再考慮工作車速的影響，若旋轉半徑相同，車速不同，則轉動慣量的衰減速率和角加速度也不同。因此在式（1）中的各個變量，直接用半徑以及線速度來表征，比用時間做自變量可使其顯得更加直觀也更加實用。

結合雙底輥下引紙復卷機的特點，如果不考慮紙幅在張力作用下的形變，則紙幅在放卷處的線速度可以用后底輥收卷處的線速度替代，而放紙輥半徑則可用這個近似的線速度除以轉速得到。同時，由于后底輥處的線速度可用其轉速與半徑計算得到，所以最終的結果是，式（1）中的各個變量可用兩個電動機的轉速來表達。經過整理，可以得到電樞電流Id的表達式，見式（2）［1］。

式（2）中的C1、C2均為常數，

其中，σ為放紙卷的密度（可通過紙張緊度換算得到），kg/m3；R0為放紙輥軸芯半徑，m；J0為放紙輥軸芯的轉動慣量，kg·m2；R2為后底輥半徑，m；A1為放紙輥減速比；A2為后底輥減速比；Km為放紙輥電機轉矩常數。

n1、n2分別為放紙輥、后底輥電機轉速，r/min；F為紙幅張力，N/m；b為紙幅寬度，m；Φ為磁通量，wb。

式（2）建立在系統運動學方程的基礎之上，體現了系統在運動過程中所具有的一般規律，無論電動機工作在何種狀態下（例如基速以下、弱磁升速、加減速等等），式（2）所表達的數學關系都是成立的，而當取張力F為常量時，式（2）既是恒定張力控制系統中，針對電樞電流的控制規律。

一般直流驅動裝置的電樞控制環節也都是雙閉環結構，速度環（Speed Control）為外環，電樞電流環（Current Control）為內環。由于放紙輥電動機正常工作時處于第4象限（速度給定與實際轉速方向相反），因此速度控制環總是處于積分飽和狀態，從而要求電流環輸出允許的最大電流，以產生允許的最大制動轉矩。因此，若將式（2）的計算結果作為電樞電流控制環的限幅值，就可以方便地控制電樞電流的大小。

電機在基速以上運行時，磁通量是變量，為了計算電樞電流的限幅值，需要實時計算磁通量，計算過程需要一些實時參數，如當前感應電動勢、轉速n1、整流輸出電壓Ud等；以及電樞回路中的電氣參數，如主回路總電阻Ra、主回路總電感L等。

上述這些參數和數據都是在弱磁控制過程中必需的，一般的商品化數字直流驅動裝置不僅自身需要檢測和計算這些數據，同時也提供數據接口，可藉由控制系統的通訊網絡傳送到上位機。

3 磁通量的計算

要計算磁通量，必須首先需知電機當前的感應電動勢以及當前的轉速。數字化直流驅動裝置內部會自行完成感應電動勢實際值的計算，系統完成計算的基本過程如下：

首先，實時檢測當前電樞電流id以及整流電路的輸出電壓ud，然后依據式（3）計算得到當前的感應電動勢。

式中，E為感應電動勢，V；id為電樞電流，A；ud為整流電路的輸出電壓，V；Ra為電樞主回路總電阻，Ω；L為電樞回路總電感，H。

在式（3）中，感應電動勢等于整流電壓與電路阻抗壓降之和，這是由于放紙輥電動機工作于有源逆變狀態，而非電動狀態。

一般的數字直流驅動裝置都提供數據參數的傳輸接口，每一個參數和數據都被賦予唯一的地址，用戶可通過通訊接口向該地址讀取或寫入數據。例如SIMOREGDCMaster 6RA70系列的裝置，它將感應電動勢實際計算結果存放于只讀參數r037中，可通過連接器K0287（系統默認的用于連接內部功能模塊的參數）經由串行通信接口實現與其他設備的數據傳遞。

因此，復卷機電控系統對各電氣數據的采集，基本都可采用這樣的模式：驅動裝置完成實時A/D采樣，上位機定時通信讀取。系統相應的硬件拓撲結構如圖2所示。

圖2 復卷機電控系統框圖

在圖2中，上位機定時與直流驅動裝置通信（其定時時間即為系統的采樣周期），以讀取感應電動勢實際值，同時讀取兩個轉速n1、n2。

設放紙輥電機的電動勢常數為Ke，則上位機根據感應電動勢實際值以及轉速n1可計算得到當前實際的磁通量Φ（見式（4））。

將n1、n2、Φ帶入式（2），可計算得到應有的電樞電流限幅，再經由通信將該計算結果寫入放紙輥電機驅動裝置中的電樞電流控制環限幅參數地址，即完成了一次電樞電流的控制周期。

以上分析說明，感應電動勢實際值的計算在弱磁控制過程中是一個非常重要的環節，它不僅在裝置內部的EMF PID調節器中作為反饋量，更重要的是，需要實時讀取該值用以計算實際的磁通量。因此，當驅動裝置利用式（3）進行感應電動勢實際值計算時，電氣參數Ra與L是否準確就顯得至關重要。

4 參數優化

市售的數字直流驅動裝置均提供針對內部參數優化的自整定功能（Autotune），通過參數自整定功能可以實現對Ra與L的準確檢測。不同品牌，其自整定功能的設置亦不相同，但是對Ra、L的自動檢測均是在電樞電流環自整定過程中完成的。

在針對電樞電流環參數的自整定過程中，需要臨時去掉勵磁回路，以保證電機主軸不轉動，必要時應采取機械抱閘措施（若電機剩磁較大）。此時由于感應電動勢為0，所以當電樞繞阻通過一定的電流時，電樞回路遵守電壓平衡方程（見式（5））。

由于ud、id均可測，所以可通過數學計算得到準確的Ra與L。

參數優化的自整定工作應當在設備就緒、正式開機運行之前一次完成，并保存優化結果。另外，對于低車速復卷機而言，如果減速比設置適當，放卷電機可以不進入弱磁狀態，則相應的參數不必優化。

5 弱磁點的設置

貫穿整個復卷加工過程的轉矩控制策略是式（2），而額定勵磁與弱磁兩個階段的主要區別在于式（2）中的磁通量，前者為額定值，后者是變量，將兩者聯系起來并實現無縫轉換的關鍵是弱磁點的設定。

弱磁起始點的設定因裝置的品牌不同而有所差異，但均不外乎兩種：以電樞電壓為參考點，例如EUROTHERM的590系列；或者以轉速為參考點，例如西門子的6RA70系列和ABB的DCS500系列。

考慮到復卷機放紙輥電機工作于有源逆變狀態，其電樞端電壓即為感應電動勢，電樞回路的電壓方程如式（3）所示。因此若以電樞電壓為參考點，則應當允許感應電動勢達到可能的最大值，即弱磁點應當設定為額定電壓。同理，若以轉速作為參考點，則弱磁點應當設置在額定轉速上（不是最高轉速）。

6 結語

高車速復卷機通常不可避免地要進入弱磁升速階段，在弱磁過程中，控制系統一方面要根據轉速的升高而逐步向下調整磁通量，同時還要兼顧對電機制動轉矩的控制，以確保紙幅張力的穩定。

以式（2）為控制轉矩的依據，控制系統的結構以及參數組態可以固定下來，區別是需要在每個通信周期內讀取感應電動勢實際值，并由上位機計算實際的磁通量，這是在弱磁階段增加的工作量。

［1］孫 標，張金平.轉動慣量實時補償在復卷機紙幅張力控制中的應用［J］.中華紙業，2007，28（10）：70.

［2］孫 標，苗滿香.直流復卷機動態過程中的張力控制［J］.中國造紙，2008，27（8）：52.

［3］孫 標，華紅艷.復卷機放紙卷轉動慣量對紙幅張力控制的影響［J］.輕工機械，2006，24（2）：10.