基于R軟件的logistic回歸模型建模

王懷亮

(菏澤學(xué)院，山東菏澤 274015)

［經(jīng)濟(jì)管理］

基于R軟件的logistic回歸模型建模

王懷亮

(菏澤學(xué)院，山東菏澤 274015)

Logistic回歸模型是研究因變量為二分類觀察結(jié)果與影響因素(自變量)之間關(guān)系的重要多變量分析方法模型，但它的計(jì)算依賴于統(tǒng)計(jì)軟件。通過(guò)具體實(shí)例對(duì)自由優(yōu)秀R軟件在處理分析Logistic回歸模型作出簡(jiǎn)要分析。

R軟件;logistic回歸;廣義線性模型

線性回歸模型是定量分析中最常用的統(tǒng)計(jì)分析方法，但線性回歸分析一般要求響應(yīng)變量是連續(xù)變量、數(shù)據(jù)分布為正態(tài)分布等條件。在實(shí)際分析研究中，經(jīng)常遇到的是非連續(xù)的響應(yīng)變量，即分類響應(yīng)變量，如經(jīng)濟(jì)學(xué)研究中所涉及的是否購(gòu)買某種商品、是否滿意某種服務(wù)等，政治學(xué)中經(jīng)常涉及的研究是否選舉某候選人、流行病學(xué)中研究的是否患病等。在研究二分變量與諸多自變量的相互關(guān)系時(shí)，常選用Logistic回歸模型。

由于Logistic回歸模型涉及較復(fù)雜的數(shù)學(xué)理論，一般無(wú)法用手工計(jì)算，必須有計(jì)算機(jī)和統(tǒng)計(jì)軟件的支持，在統(tǒng)計(jì)軟件方面，常用的統(tǒng)計(jì)軟件有 SPSS、SAS、STAT、R、S－PLUS等。R軟件是一個(gè)自由、免費(fèi)、開源的軟件，是一個(gè)具有強(qiáng)大統(tǒng)計(jì)分析功能和優(yōu)秀統(tǒng)計(jì)制圖功能的統(tǒng)計(jì)軟件，現(xiàn)已是國(guó)內(nèi)外眾多統(tǒng)計(jì)學(xué)者喜愛(ài)的數(shù)據(jù)分析工具。本文結(jié)合實(shí)例介紹了R軟件在Logistic回歸模型中的應(yīng)用。

一、基于R的Logistic回歸模型

Logistic回歸(logistic regression)是研究因變量為二分類觀察結(jié)果與影響因素(自變量)之間關(guān)系的一種多變量分析方法，屬概率型非線性回歸。一般Logistic模型為:

Logistic回歸參數(shù)的估計(jì)通常采用最大似然法(maximum likelihood，ML)。最大似然法的基本思想是先建立似然函數(shù)與對(duì)數(shù)似然函數(shù)，再通過(guò)使對(duì)數(shù)似然函數(shù)最大求解相應(yīng)的參數(shù)值，所得到的估計(jì)值稱為參數(shù)的最大似然估計(jì)值。最大似然估計(jì)具有的一致性、有效性和正態(tài)性都是一些很好的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)，樣本數(shù)據(jù)越大時(shí)其估計(jì)值就越準(zhǔn)確。

由于Logistic回歸模型就是基于二項(xiàng)分布族的廣義線性模型，因此在R軟件中，Logistic回歸分析可以通過(guò)調(diào)用廣義線性回歸模型函數(shù)glm()來(lái)實(shí)現(xiàn)，其調(diào)用格式為

Log＜－glm(formula，family=binomial，data)

其中，formula為要擬合的模型，family=binomial說(shuō)明分布為二項(xiàng)分布，data為可選擇的數(shù)據(jù)框。

二、實(shí)例分析

例1 Coupons．sta是一組研究贈(zèng)券效果的數(shù)據(jù)。研究者隨機(jī)選擇1000戶家庭，將面值分別為5美分、10美分、15美分、20美分或30美分的折扣券發(fā)給他們，每種面值的折扣都是200張，發(fā)給200個(gè)家庭。研究者感興趣的是折扣券的面值是否影響人們對(duì)它們的使用，因此因變量可以表示為每種折扣券分別有多少?gòu)埍皇褂茫源藖?lái)考察折扣券的效果。得到的數(shù)據(jù)如下表所示，每一行表示在某一折扣水平下，使用或不使用折扣券的戶數(shù)，最后一列表示折扣券的實(shí)際效果，即是否被使用，“是”編碼為“1”，“否”編碼為“0”。

折扣(美分) 戶數(shù) 是否使用 折扣(美分)戶數(shù) 是否使用5 32 是 5 168否10 51 是 10 149否15 70 是 15 130否20 103 是 20 97否30 148 是 30 52否

R語(yǔ)言程序如下:

1.輸入數(shù)據(jù)及作logistic回歸:

折扣每增大5美分，人們使用它的概率就會(huì)變?yōu)樵瓉?lái)的exp(0.108719x5)≈0.172倍．

［1］王濟(jì)川，郭志剛．Logistic回歸模型——方法與應(yīng)用［M］．北京:高等教育出版社，2001．

［2］湯銀才．R語(yǔ)言與統(tǒng)計(jì)分析［M］．北京:高等教育出版社，2008．

［3］呂曉玲，謝邦昌．?dāng)?shù)據(jù)挖掘:方法與應(yīng)用［M］．北京:中國(guó)人民大學(xué)出版社，2009．

O212.1

B

1002－2880(2010)11－0117－02

王懷亮(1981－)，男，漢族，山東曹縣人，菏澤學(xué)院經(jīng)濟(jì)系助教，碩士，主要從事計(jì)量經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)分析。

(責(zé)任編輯:馬 琳)