利用基本規律巧解太陽高度角難題

河北省定興縣第三中學（072650 ） 孟志三

題目：夏至日這一天，北極點和北極圈上的正午太陽高度角分別是多少？

解題思路：夏至日太陽直射北回歸線，北極圈及其以北地區發生極晝現象，根據H=90°－|α-β|，可計算出北極點的正午太陽高度角為：H=90°－|90°-23°26ˊ|=23°26ˊ，由此我們得出下列解題技巧——

① 即發生極晝的極點上的正午太陽高度角=太陽直射點所在的緯度；同理可以求得北極圈上的正午太陽高度角為：H=90°－|66°34ˊ-23°26ˊ|=46°52ˊ，而這個角度（46°52ˊ）恰好等于23°26ˊ的2倍，由此我們得出又一個結論——

② 發生極晝的最低緯度的正午太陽高度角=太陽直射點所在緯度數據的2倍；同時，我們發現，

③ 太陽直射點所在緯度與發生極晝（或極夜）的緯度在數據上是互余關系，即緯度之和為90°，根據這一規律，我們可以根據太陽直射點的緯度位置來找出發生極晝或極夜的范圍。

變式題舉例：讀下列“北半球某地一天中太陽高度的變化圖”，則該地的地理緯度是（ ）

A、30°N B、75°N

C、60°N D、83°26″N

答案：B

解題思路：

方法一，通過分析該圖，可知該線是某日北半球發生極晝現象的最低緯線，利用小規律——“發生極晝現象的最低緯線的正午太陽高度角=太陽直射點所在緯線的緯度數據的2倍”，可知，該線的正午太陽高度角是30°，所以可知該日太陽直射點位于15°N上，又由于“發生極晝的最低緯度與太陽直射點所在緯線的緯度數據之和為90°，所以，圖中該線的緯度是75°N，故選B正確。

方法二：圖中該線在該日恰好是發生極晝現象的最低緯度，且該線正午太陽高度角是30°，由于發生極晝現象的最低緯線的緯度與太陽直射點所在緯線的緯度是互余關系，且太陽直射點與發生極晝的緯線位于同一半球，所以，設該日太陽直射點的緯度為X°N，則該緯線的度數是（90°－X°）N，根據正午太陽高度角的計算公式可得：

H= 90°- |α±β|

30°=90°- |（90°－X°）－X°|

解之，得到X=15°

即太陽直射在15°N 上，故該緯線是75°N，所以選B正確。

同步練習舉例：下圖為南半球某區域，其中弧線M為緯線，弧線N為晨昏線，陰影部分為黑夜，甲乙兩地所在經線的經度

為120°E，甲地此日正午太陽高度為40°，回答1——2題：

（1）求此日太陽直射點的坐標是（ ）

A、120°E、20°S

B、60°W、20°S

C、120°E、23°26’S

D、60°W、23°26’S

答案：B

（2）確定M緯線的度數是（ ）

A、70°N B、 70°S

C、20°S D、40°S

答案：B

思路點撥：（1）M線是發生極晝的最低緯度，其正午太陽高度為40°，可知太陽直射點在20°S上；由于甲乙兩地所在經線的經度為120°E，該線是夜半球的中央經線，與其正相對的60°W為晝半球的中央經線，即太陽直射點所在的經線，故選B。

（2）根據“太陽直射點所在緯度與發生極晝（或極夜）的緯度在數據上是互余關系，即和為90°”，由于太陽直射點位于20°S，所以求出M線的緯度是70°S，故選B。

另一方法：設M線的緯度為X°S，則太陽直射點所在緯度為90°－X°，由于甲地此日正午太陽高度為40°，根據正午太陽高度角的計算公式：

H= 90°- |α－β|

40°=90°- | X°－（90°－X°）|

解之，得到X=70°S，故選B.

我們知道太陽光照圖是一組來自太陽的平行光線照射在地球表面而形成的白晝和黑夜的分布圖形，我們把這種圖上的晝夜分界線稱之為“晨昏線”。太陽光照圖集地球運動知識、地理學科思維于一體，包含的信息量大，考查的內容多，而且難度亦可以任意變化，令學生望而生畏。

在實際的教學過程中，我們總結了一些解題技巧，對這一部分內容的學習有很好的幫助，下面通過舉例來說明如下：

基本原理：（1）明確太陽高度角和正午太陽高度角不同：太陽高度角是指太陽光線相對于某地地平線之間的夾角，也叫太陽高度；而各地太陽高度在當地地方時12：00時最大，我們稱此時的太陽高度為正午太陽高度角，可見對于某地來說一天中有無數個太陽高度角，而正午太陽高度角只有一個。

（2）明確正午太陽高度計算公式： 正午太陽高度計算公式：H= 90°－|α±β| ，其中H表示某地的正午太陽高度角；α為該地的地理緯度，β為太陽直射點所在的地理緯度；公式中“±”號的用法：當被求地點與太陽直射點在同一半球時，用“-”號；當被求地點與太陽直射點在不同半球時，則用“+”號。