衛星編隊飛行相對軌道動力學模型的比較及選用

蘇 晏，黎 康

(1.北京控制工程研究所，北京 100190；2．空間智能控制技術國家級重點實驗室，北京100190)

衛星編隊飛行相對軌道動力學模型的比較及選用

蘇 晏1,2，黎 康1,2

(1.北京控制工程研究所，北京 100190；2．空間智能控制技術國家級重點實驗室，北京100190)

基于動力學方法推導了幾種編隊飛行相對軌道動力學模型.分析比較了引力項線性化以及J2攝動引起的模型誤差的數量級，給出了模型選取的參考準則以及適用條件，分析了不同模型的適用性.最后選取太陽同步軌道和靜止軌道作為數值算例，選取合適的相對軌道動力學模型，驗證模型選取準則的有效性.仿真結果表明一定范圍內考慮J2攝動能提高精度，而超出一定范圍J2的引入只會增加復雜性，因此提出的模型選取準則對相對軌道動力學模型的選取有一定的參考價值.

相對軌道動力學；J2攝動；誤差分析

現代小衛星已有幾十年的發展歷史，小衛星具有一系列應用優勢如重量輕、體積小、成本低、機動性好、生存能力強等[1].作為小衛星應用的一個重要方面,小衛星編隊飛行技術也被普遍認為是未來小衛星應用模式的必然趨勢.小衛星的編隊飛行實質上是利用多顆飛行中的小衛星組成一定形狀,各顆小衛星之間通過星間通信相互聯系、協同工作,共同承擔空間信號的采集與處理以及承載有效載荷等任務,整個星群構成一個滿足任務需要的、規模較大的虛擬傳感器或探測器[2].

相對軌道動力學模型是編隊飛行領域研究的基礎性問題，特別是線性化后的相對軌道動力學模型，由于其形式簡單，在構型設計、相對軌道控制方面應用廣泛.構建軌道動力學模型時，模型的誤差主要來自兩方面，即引力項線性化誤差以及J2攝動未建模誤差.目前，相對軌道動力學建模的普遍做法是在引力項線性化的基礎上考慮J2攝動項以提高模型精度，如CW-J2、TH-J2模型等[3].但實際上筆者發現，在一定范圍內，這樣做有利于模型精度的提高，但超出一定范圍，J2項攝動的影響要小于引力項線性化產生的誤差影響，因此過分追求在模型中加入J2項影響并無太多意義，只會使模型更為復雜.

本文首先推導了幾種相對軌道動力學模型.其次通過數學方法分析了J2攝動未建模會引入的模型誤差以及引力項線性化引入的模型誤差.接下來給出了動力學模型的選用參考準則.最后通過數學仿真驗證模型選用參考準則的有效性，并對真實衛星的相對運動進行了仿真驗證.

1 相對軌道動力學建模

1.1坐標系定義

航天器編隊飛行動力學分析過程中假設有兩顆航天器，一顆為基準星，另一顆為編隊星.研究編隊飛行動力學涉及如下兩個坐標系：

(1) 地心慣性坐標系：原點位于地心O,X軸位于赤道面內指向春分點,Y軸位于赤道面上并與X軸垂直,Z軸與X和Y軸構成右手坐標系.

(2) 編隊飛行基準星軌道坐標系：原點位于基準星中心o,xy平面在中心衛星軌道平面內,y軸沿中心衛星速度方向,x軸沿地心與中心衛星的連線背向地心,z軸與xy平面構成右手坐標系.

1.2精確動力學模型

地球引力位函數的一般表達式如下[4]：

式中，μ為地球引力常數，RE是地球平均半徑，r是地心距，λ、δ分別是地心經度和地心緯度，Pn、Pnm為勒讓德多項式，Jn為帶諧項系數,Jnm為田諧項系數.

動力學方程如下：

式中，r為地心距矢量，r為衛星地心距，μ為地球引力常數，a表示實施的控制加速度，b表示攝動加速度.

令r=R1-R0表示編隊星相對于基準星的位置矢量，聯立得到精確動力學模型表達式如下：

1.3不考慮攝動的相對軌道動力學模型

不考慮攝動力對衛星軌道的影響(即b0=b1=0)，角速度和角加速度如下：

若在如上前提下假設相對軌道動力學的引力項線性化的條件存在，對引力項取線性近似，線性化過程如下[5-6]：

1.4考慮J2攝動的相對軌道動力學模型

考慮J2攝動對相對軌道影響得到J2攝動影響下的角速度及角加速度如下[7]：

考慮J2項影響情況下，引力位函數如下：

以上各式與式(3)進行聯立可得到考慮J2攝動對相對軌道影響下的相對動力學方程.

2 J2引力攝動項及引力項線性化引起的誤差分析比較

2.1J2引力攝動項引起的誤差數量級分析

由以往分析結果可知，J2項攝動力對相對軌道的影響以漂移為主[8-10].帶諧項攝動力引起的攝動加速度在基準星軌道坐標系上的分量為[6]：

2.2引力項線性化引起的誤差數量級分析

引力項線性化引起的誤差在基準星軌道坐標系上分量為：

3 模型選取準則

由2.1和2.2節的分析可知，取各自誤差數量級如下：

定義比例因子如下：

根據比例因子取值范圍的不同，可分如下三種情況進行討論.

1) 比例因子α?1

此種情況下引力項線性化引起的加速度誤差數量級高，J2攝動項的引入會增加模型的復雜度且對模型精度沒有決定性影響，相對軌道動力學模型建立過程中沒有必要引入J2攝動項.

2) 比例因子α?1

此種情況下J2攝動引起的加速度誤差數量級高，J2攝動項的引入可以在很大程度上提高模型精度，相對軌道動力學模型建立過程中可以在引入J2攝動項的同時對引力項進行線性化.

3) 比例因子α介于中間值

此種情況下J2攝動引起的加速度誤差數量級與引力項線性化引起的加速度誤差數量級相當.若追求模型高精度，則相對軌道動力學模型建立過程中在引入J2攝動項的同時不能對引力項進行線性化，模型使用精確模型；建模過程中若追求模型簡潔度，則模型建立中不考慮J2攝動影響同時對引力項進行線性化.

以上討論模型建立中的選取準則是有一定的適用范圍的.衛星模型建立后，加速度誤差會隨時間積累為位置誤差，J2攝動引入的長期累積誤差較引力項線性化引入的長期累積誤差明顯，使得比例因子發生改變，模型選取準則不適用.故本文所討論的模型選取準則是基于小范圍時間累積的前提之下的.

4 仿真算例與分析

選取基準星運行軌道為太陽同步圓軌道，對星間相對運動四分之一周期內J2攝動引起的位置誤差和引力項線性化引起的位置誤差進行仿真.選取軌道參數如下：半長軸a=RE+800 km，軌道傾角為i=98.6°，偏心率e=0，初始時刻升交點赤經Ω=0，近地點幅角ω=0，繞飛半徑r=1km，比例誤差因子α=18.407 3>10?1.為保證相對軌道運動為封閉曲線，選取初始值如下：x0=r，y0=z0=0，vx0=vz0=0，vy0=-0.002 1(線性模型初值)，vy1=-0.002 1(非線性模型初值)[11]，仿真結果如圖1～圖2所示.

仿真結果表明比例因子α?1情況下，小軌控周期內J2攝動項引起的累積誤差數量級高，控制模型選取過程中要考慮J2攝動項影響.

選取基準星運行軌道為靜止圓軌道，對星間相對運動進行仿真，選取軌道參數如下：半長軸a=RE+36 000km，軌道傾角為i=0，偏心率e=0，初始時刻升交點赤經Ω=0，近地點幅角ω=0， 繞飛半徑r=100km.得到比例因子α=0.031 2<0.1?1.初始值選取如下：x0=r，y0=z0=0，vx0=vz0=0，vy0=-0.014 5(線性模型初值)，vy1=-0.014 5(非線性模型初值)，仿真結果如圖3～圖4所示.

圖1 太陽同步圓軌道1/4周期內J2攝動誤差

圖2 太陽同步圓軌道1/4周期內引力項線性化誤差

圖3 靜止軌道1/4周期內J2攝動誤差

仿真結果表明比例因子α?1情況下，小軌控周期內引力項線性化引起的累積誤差數量級比J2攝動項引起的累積誤差數量級高，為降低模型復雜度，模型建立過程中沒有必要引入J2攝動項影響.

5 結 論

本文建立了4種相對軌道動力學模型，從理論上對J2攝動項以及引力項線性化引起加速度誤差的數量級進行了量化比較，給出了比較參數比例因子的定義，分析了相對軌道動力學模型建立過程中J2攝動項以及引力項線性化引起誤差的主導性作用，給出了相對軌道動力學模型選取的準則，給出了準則的適用條件.最后通過數學仿真對理論進行了驗證.仿真結果表明，衛星實際相對軌道運動情況與本文所提出的模型選取準則相符，比例因子在一定范圍內模型建立過程中考慮J2攝動影響可以提高模型提高精度，而超出一定范圍時J2攝動影響的引

入只會增加模型復雜性而對模型精度沒有決定性影響，本文提出的相對軌道動力學模型的選取準則有一定的參考價值，為以后構型設計、相對軌道控制器設計中的模型建立提供了依據.

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ComparisonandSelectionofSpacecraftFormationFlyingRelativeOrbitDynamicsModels

SU Yan1,2,LI Kang1,2

(1.BeijingInstituteofControlEngineering,Beijing100190,China;2.NationalKeyLaboratoryofScienceandTechnologyonSpaceIntelligentControl,Beijing100190,China)

Based on the dynamics,several spacecraft formation flying relative orbit dynamics models are established in this paper.And then,error orders of magnitude leaded by theJ2perturbation and linearized gravitation are analyzed and compared.Reference rules for model selection and their applicable conditions are proposed.Applicability of different models is analyzed.At last based on two groups of parameters referred to solar synchronization orbit and GEO,dynamics models are selected according to the proposed reference rule,and mathematical simulations are carried out to verify the rule.The simulation results indicate that in a certain range the import ofJ2perturbation will improve accuracy of model while in some range it will only lead high model complexity and the proposed method in the paper has a certain reference value for relative orbit dynamics model choosing.

relative orbit dynamics;J2perturbation; error analysis

2010-03-20

蘇晏(1987—)，女，河北人，研究生，研究方向為控制理論與控制工程 (e-mail: yansu11@hotmail.com).

V448.2

A

1674-1579(2010)04-0054-05