包含密集模態的空間結構的模糊主動振動控制*

劉瀟翔，胡 軍

(1.北京控制工程研究所,北京100190; 2.空間智能控制技術國家級重點實驗室,北京 100190)

包含密集模態的空間結構的模糊主動振動控制*

劉瀟翔1,2，胡 軍1,2

(1.北京控制工程研究所,北京100190; 2.空間智能控制技術國家級重點實驗室,北京 100190)

分析和總結了典型密頻系統特性及其對控制的影響.針對密頻系統的模態不穩定特性及密集模態的低可控度問題，引入一定數量的壓電類智能結構作為傳感器和作動器，基于獨立模態空間設計了針對結構包含密集模態的參數自調整模糊主動振動控制系統.該系統對密頻系統的不確定性和溢出干擾項具有魯棒性，且能充分利用作動器的作動能力，在作動能力有限的前提下，相比于傳統控制方法可更為有效地抑制結構振動.最后以典型密頻系統在軌工作時受到的兩種主要激勵模式為例，仿真證實了該方案的正確性和有效性.

空間結構; 密集模態; 模態不穩定; 模糊振動控制

大跨度、復雜化航天結構的許多構件及設備具有大撓度、弱阻尼、低頻段模態密集等結構弱勢，加之高精度、高穩定度性能指標的提出，使得被動振動抑制難以滿足要求，因此主動振動控制日益得到重視.

對輕阻尼模態密集結構的控制一直是主動振動控制的難點[1-3]，結構低階控制的關鍵是在欠配置條件下得到滿意的控制效果.然而，首先密頻系統的模態不穩定特性意味著控制對象存在嚴重不確定性，即被控對象結構參數有微量攝動時，其模態參數(尤指振型)可能在很大范圍內變化[4]，控制系統設計必須充分考慮不確定性的影響[5].獨立模態控制(IMSC，independent modal space control)是目前結構低階控制中的常用方法，而IMSC中物理坐標與模態坐標間的轉換需要用到被控對象的振型信息[6]，故而這種不確定性的影響很大.其次，密集模態之間的強相關性將加劇控制溢出和觀測溢出.基于剩余模態作用機理可將溢出問題等效為干擾項[7]，如果控制方法對干擾項魯棒性不強，則會嚴重降低控制系統性能.傳統控制方法要求被控對象精確的數學模型，而模糊控制則適用于模型具有不確定性的被控對象，且通過參數自調整可實現較好的抗干擾性.最后，針對密集模態的低可控度問題[3,8]，模糊控制的非線性特性可最大限度利用作動器作動能力，用盡量少的能源在盡可能短的時間內達到振動抑制的目的.

因此，本文基于獨立模態空間設計了針對結構包含密集模態的參數自調整模糊主動振動控制系統，參數調整及控制規則簡單易實現，容易滿足實時性要求，抗干擾性能良好，且相比于傳統模糊控制方法，響應過程的控制量分配更合理.

1 問題模型

1.1模型數學描述

撓性結構本身是無限自由度分布參數系統，經有限元法離散化，可表示為二階常微分方程組.設離散化后系統整體自由度為n，則系統模型為

式中，M為質量陣，C為阻尼陣，K為剛度陣，q(t)為位移矢量，B為控制輸入陣，u(t)為控制力矢量，Cr,Cd為輸出矩陣，y(t)為量測向量.滿足

ΦTMΦ=I,

的轉移矩陣Φ可將式(1)轉化為模態坐標表達式.這里設阻尼為瑞利阻尼，即滿足C=αM+βK，α，β為常數，則Φ也可將C對角化

ΦTCΦ=diag{2ξ1ω1,…,2ξnωn},

令q(t)=Φη(t)，則式(1)和(2)的模態坐標表達式為

其中，

D=diag{2ξ1ω1,…,2ξnωn}，

低階IMSC設計中，取被控模態數為m，Φc為系統前m階模態組成的n×m維矩陣，用Φc代替Φ，則近似有q(t)=Φcηc(t)，ηc(t)∈Rm×1為前m階主模態坐標.式(3)、(4)改寫成

其中，

Dc=diag{2ξ1ω1,…,2ξmωm}，

1.2密頻系統特性及其對控制的影響

(1) 模態不穩定特性

此外，配置傳感器時考慮使矩陣CdΦc及CrΦc非奇異，則通過

ηc(t)=(CdΦc)-1yd(t),

可觀測模態坐標.

可見，模態控制力轉化為實際控制力及模態坐標獲取過程都用到模態信息Φc，密頻系統的振型不穩定特性將嚴重影響模態控制性能.

(2) 溢出問題

定理1.結構低階控制中的剩余模態的作用效果可等價為控制方程的干擾，干擾模型[7]為

對于包含密集模態的結構來講，在密頻組欠配置情況下，剩余模態中包含密頻組內模態，密集模態之間相互影響強烈，控制輸出對未控密集模態影響大，同樣未控密集模態對振動輸出貢獻也大.如果控制方法對干擾的魯棒性不強，將加劇溢出問題，嚴重影響振動抑制性能，甚至造成不穩定.

(3) 低可控/可觀度

密集模態組內各模態可控/可觀度存在相互影響[8-9]，在密頻組欠配置(控制量/觀測量維度小于密集模態數)的條件下，即使按照文獻[9]的方法合理分配可控/可觀度，系統對控制量的要求仍然很高，而主動振動控制中廣泛應用的壓電智能元件的作動能力有限，如何合理利用有限的作動能力，在短時間內抑制振動是密頻系統對控制提出的實際需求.

2 密頻系統的參數自調整模糊振動控制設計

傳統控制方法適用于模型已知或可辨識的對象，而密頻系統的模態不穩定特性意味著控制對象存在嚴重不確定性，尤其當控制過程利用到被控對象振型信息(如IMSC)時，這種不確定性的影響更大，而模糊控制不需要準確地控制對象模型，適用于這類被控對象.

2.1典型密頻結構

具有模態局部化現象的系統是典型的密頻結構，參照文獻[10]中Daisy模擬仿真器肋條錐外振動(見圖1)，構造10自由度模型，各階頻率和振型分別如表1和圖2(a)所示，最大阻尼比ζi<2%.依文獻[4]中模態密集程度界定方法，可知前5階模態是高度密集模態組，與直觀判斷一致.結構參數微量攝動(Δk8,8=0.0001?k8,8=5966.5)時，密集模態振型就有很大變化(如圖2(b))，表現出典型的模態不穩定特性.

表1 模型各階頻率

圖1 肋條錐外振動示意圖

圖2 模型振型

2.2參數自調整模糊振動控制

表2 輸入誤差的隸屬度

模糊控制器的性能除了取決于模糊控制規則外，輸入變量的量化因子Ke、Kc和輸出控制量的比例因子Kf等參數也起著至關重要的作用.實驗表明量化因子和比例因子的大小及不同量化因子之間大小的相對關系，對模糊控制器的性能影響極大[11].有時采用一組固定參數難以得到理想效果，通過在控制過程中調整參數可修改不同階段的控制特性，從而達到良好的控制效果.

為此，這里參數Ke、Kc、Kf隨e和c的變化而自調整：當e和c較大時進行粗控，縮小Ke、Kc，降低對e或c的分辨率，同時采取較大的控制量，放大Kf；而當e和c較小時，系統接近穩態，進行細控，放大Ke、Kc，提高對e或c的分辨率，同時采取慎微的控制量，縮小Kf.這一過程通過參數調整表中的參數調整倍數n來實現，取Ke′=n×Ke、Kc′=n×Kc、Kf′=Kf/n作為新參數進行運算.n的論域設為(1/8,1/4,1/2,1,2,4,8)，語言變量N取為AB(高放)，AM(中放)，AS(低放)，OK(不變)，CS(小縮)，CM(中縮)，CB(大縮)[11].調整倍數的隸屬度見表5[11].參數自調整規則如表6所示[11].整個參數自調整模糊控制器結構如圖3所示.

表3 輸入誤差變化和輸出控制量的隸屬度

圖3 參數自調整模糊控制器

表4 模糊控制規則表

表5 參數調整倍數的隸屬度

表6 參數調整規則表

3 仿真結果分析

對本例包含5階密集模態的結構模型，選擇4對傳感器/作動器，該欠配置方式會造成密集模態的可控/可觀度嚴重下降.根據文獻[9]的方法配置元件位置，使密頻組各階模態整體可控度最優，采用同位配置，得到各對傳感器/作動器位置為第6，8，9，10根肋條端點.由于結構包含5階密集模態，而取前4階模態作為主控模態，即剩余模態中包含密頻組內模態，依定理1，剩余模態作用可等效為干擾，將給控制器性能帶來嚴峻考驗.考察模型在各模態位移及速度都相等的初始狀態下的響應情況.基于獨立模態空間：采用最優控制，受壓電作動器作動能力限制，狀態量權重Qi相對于控制量權重Ri不能取得太大，結合對控制量進行限幅，各觀測點響應及各作動器輸出控制量分別如圖4～5所示；應用本文的參數自調整模糊控制系統，控制結果及控制量分別如圖6～7所示.

顯然，參數自調整模糊控制系統在該初始狀態下可有效抑制振動，結果顯示在5s后控制器輸出接近零，振動幅值衰減95%以上.而在同樣作動能力限制下，最優控制在優化目標函數中需要加大控制量的權重，使控制量輸出在可作動范圍系統振動衰減很慢.此外，模糊控制屬非線性控制，對作動器輸出利用更為充分，相比之下運用更少的能源，在更短的時間內使系統振動得到了有效抑制.

當Δk8,8=0.0001?k8,8=5966.5時，攝動模型在同樣初始條件下，仍采用上述兩種控制系統，得到的控制效果分別如圖8～10所示.可見，參數自調整模糊控制系統對表現出模態不穩定特性的攝動模型同樣可以有效地進行振動抑制.而最優控制下攝動模型的第1階模態出現了差拍現象(如圖8所示)，是引發系統不穩定的隱患.

圖4 最優控制結構響應

圖5 最優控制量

圖6 參數自調整模糊控制結構響應

圖7 參數自調整模糊控制量

圖8 攝動下的最優控制模態響應

圖9 攝動下的最優控制結構響應

圖10 攝動下的模糊控制結構響應

在自由度9處施加1.1倍基頻(充分激起密頻組振動)的正弦激勵.簡單模糊控制作用下各觀測點受控響應及控制器輸出曲線分別如圖11～12所示；參數自調整模糊控制結果及控制量分別如圖13～14所示.可見，參數自調整模糊控制系統的抗干擾性能較好，相比于簡單模糊控制，在小幅提高振動衰減速度的基礎上，其控制量輸出可大幅減少.

圖11 簡單模糊控制下的周期激勵響應

圖12 簡單模糊控制器輸出

圖13 參數自調整模糊控制下的周期激勵響應

圖14 參數自調整模糊控制器輸出

值得一提的是，由于密頻組內共5階密集模態，而傳感器/作動器僅4對，IMSC中主控模態為4階，即未控動態中包含密頻組內模態，從而加劇溢出問題.因剩余模態作用可等效為干擾，兩種激勵模式下振動均能得到有效抑制，所以進一步證實了該參數自調整模糊控制系統的抗干擾能力.

5 結 論

本文列舉的密頻系統特性及其對控制的影響，為大型空間結構主動振動控制設計提供了有益參考.針對包含密集模態結構所設計的參數自調整模糊振動控制系統，能克服密頻系統模態不穩定特性和未建模動態的影響，并能充分利用作動器作動能力，在密集模態的低可控度和壓電元件作動能力有限的前提下，相比傳統控制方法和簡單模糊控制取得了更優的控制效果，有著良好的應用前景.

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FuzzyVibrationControlofSpaceStructureswithCloseModes

LIU Xiaoxiang1,2,HU Jun1,2

(1.BeijingInstituteofControlEngineering,Beijing100190，China;2.NationalKeyLaboratoryofScienceandTechnologyonSpaceIntelligentControl,Beijing100190，China)

For a space structure with closely spaced modes,the particularities and the corresponding impacts on control design are analyzed in this paper.Considering mode shape instability and low controllability/observability of close modes,and adopting piezoelectric elements as actuators and sensors,a self-adjusting fuzzy active vibration control system based on independent mode space is designed,which is robust to system uncertainties and the spillover disturbance of the structure with close modes.This control scheme can take full advantage of the control energy.When the actuator output is set to a limitation,a much more desirable vibration suppression is achieved by this scheme in comparison with traditional control approaches.Finally,the validity and effectiveness of the novel control scheme are verified on a model structure with close modes.

space structures; close modes; mode shape instability; fuzzy vibration control

V214; TB123; O32

A

1674-1579(2010)04-0018-07

*國家自然科學基金(10872028)資助項目.

2010-05-21

劉瀟翔(1983—),女，吉林人，博士研究生，研究方向為航天器控制 (e-mail: monkeyfiona@163.com).